الرياضيات التمريضية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الخطوات المترية
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
الوزن والطول
1 kg = 2,2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2,54 cm, 1 ft = 12 in
المقاييس المنزلية
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
درجة الحرارة
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
نظام الساعة 24
ساعات PM من 1 إلى 11: أضف 12؛ 12 AM = 00:xx؛ 12 PM = 12:xx
معدل الجرعة
mcg/min × 60/1000 = mg/h
عوامل المختبر
الغلوكوز 1 mmol/L = 18 mg/dL؛ الكرياتينين 1 mg/dL = 88,4 µmol/L؛ Hb 1 g/dL = 10 g/L

الطريقة

  1. اكتب الكمية المعطاة مع وحدتها والوحدة التي تريدها.
  2. اختر المكافئ: 1000 بين kg وg وmg وmcg أو بين L وmL؛ 1 kg = 2,2 lb؛ 1 tsp = 5 mL، و1 tbsp = 15 mL، و1 fl oz = 30 mL، و1 cup = 240 mL.
  3. اكتبه على شكل كسر بحيث تُختزل الوحدة غير المرغوبة؛ وفي المعدل استخدم كسرًا واحدًا لكل وحدة تتغير.
  4. تحقق من الاتجاه: الوحدة الأصغر تعطي عددًا أكبر.
  5. قرّب الجواب النهائي فقط، إلى الدقة التي يذكرها السؤال.

حسابات الجرعات

الجرعة من التركيز
الحجم = الجرعة / التركيز
الجرعة حسب الوزن
الجرعة = mg/kg × وزن الجسم
أقراص
العدد = الجرعة / قوة القرص
الوحدات
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

الطريقة

  1. حوّل الجرعة الموصوفة وتركيز المستحضر المتوفّر إلى الوحدة نفسها.
  2. استخدم المطلوب على المتوفّر مضروبًا في الكمية: (D/H) × Q.
  3. للجرعات المعتمدة على الوزن، اضرب في الوزن بالـ kg أولًا، ثم اقسم الجرعة اليومية على عدد الجرعات.
  4. قدّر أولًا وتحقّق من أن الإجابة معقولة.

معدلات التسريب الوريدي

معدل المضخة
mL/h = volume (mL)/time (h)
معدل التنقيط
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
مدة التسريب
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

الطريقة

  1. معدل المضخة بـ mL/h: الحجم مقسومًا على الزمن بالساعات.
  2. معدل التنقيط بالقطرات/min: الحجم × معامل التنقيط مقسومًا على الزمن بالدقائق.
  3. للزمن المتبقي: الحجم المتبقي مقسومًا على المعدل.
  4. قرّب كما يتطلّب السؤال أو الجهاز.

السوائل الوريدية وتوازن السوائل

هوليداي–سيغار في الساعة
4 mL/kg (أول 10 kg) + 2 mL/kg (الـ 10 kg التالية) + 1 mL/kg (لكل kg فوق 20)
هوليداي–سيغار في اليوم
100 / 50 / 20 mL/kg للشرائح نفسها
توازن السوائل
المدخول − المخرَج
رقائق الثلج
تُحسب بنصف حجمها
كمية البول
mL/kg/h = mL / (kg × h)
مدة التسريب
الزمن (h) = الحجم المتبقي (mL) / المعدل (mL/h)
الحجم المُسرَّب
mL = المعدل × الزمن

جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الجرعة اليومية
mg/day = mg/kg/day × الوزن (kg)
عدد الجرعات في اليوم
العدد = 24 h / الفاصل بين الجرعات (h)
من الباوند إلى الكيلوغرام
kg = lb / 2,2
تركيز التسريب
units/mL = الوحدات في الكيس / حجم الكيس
معدل المضخة
mL/h = الجرعة في الساعة / التركيز
تسريب معايَر
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
الجرعة من معدل المضخة
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
الوحدات
1 mg = 1000 mcg

الحسابات الصيدلانية

التركيز المئوي
% w/v = g لكل 100 mL
الكمية في المحلول
g = % × mL / 100
التركيز النسبي
1:X = 1 g في X mL؛ % = 100 / X
الإذابة (إعادة التكوين)
الحجم النهائي = المذيب + حجم المسحوق
التركيز
mg/mL = الدواء في القارورة / الحجم النهائي
طريقة الخلط (Alligation)
أجزاء H = T − L، أجزاء L = H − T
ماء أو قاعدة
0%

2مسائل تدريبية

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتمتوسطة
12345678910111210:25 PM?10:2522:2523:2521:25

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). سُجّلت جرعة عند 10:25 PM. أي إدخال هو الوقت نفسه بنظام 24 ساعة؟ انقر عليه.

10:25 PM
  1. 110:25
  2. 222:25
  3. 323:25
  4. 421:25
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتصعبة
00:0021:3003:05t = ?

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبدأ تسريب عند 21:30 وينتهي عند 03:05 صباح اليوم التالي (نظام 24 ساعة). كم دقيقة t استغرق؟

21:3003:05
t = min
3.حسابات الجرعاتمتوسطة
024681010 mL

يوصف لطفل وزنه 15 kg دواء بجرعة 3 mg/kg. يحتوي المحلول المخزون على 25 mg/mL. اسحب الجرعة: ما الحجم V الذي تعطيه؟

15 kg3 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.حسابات الجرعاتصعبة
40k وحدة250 mL? mL/h1500 وحدة/h

يحتوي تسريب على 40000 وحدة من دواء في 250 mL. الوصفة 1500 وحدة في الساعة. على أي معدل R تضبط المضخة، بوحدة mL/h؟

40000 وحدة/250 mL1500 وحدة/h
R = mL/h
5.معدلات التسريب الوريديمتوسطة
500 mL60 gtt/mL12 h? gtt/min

سرّب 500 mL خلال 12 ساعات بطقم معامله 60 قطرة/mL. أوجد معدل التنقيط R بالقطرات في الدقيقة. قرّب إلى أقرب عدد صحيح.

500 mL12 h60 gtt/mL
R = gtt/min
6.معدلات التسريب الوريديصعبة
500 mg100 mL15 mL/h? mg/h

يحتوي كيس على 500 mg من دواء في 100 mL ويجري بمعدل 15 mL/h. كم ميليغرامًا في الساعة D يتلقى المريض؟

500 mg/100 mL15 mL/h
D = mg/h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائلمتوسطة
المدخولالمخرَجمناوبة 8 ساعاتهلام120 mLعصير120 mLحليب200 mLرقائق الثلج200 mLتسريب وريدي50 mL/h × 8 hمضاد حيوي وريدي2 × 100 mLالبول250 mLالبول500 mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبيّن السجل مدخول مريض ومخرَجه لمناوبة واحدة مدتها 8 ساعات. جرى التسريب الوريدي بالمعدل المبيَّن طوال المناوبة. أوجد المدخول الكلي I بالـ mL. احسب رقائق الثلج بنصف حجمها.

هلام: 120 mLعصير: 120 mLحليب: 200 mLرقائق الثلج: 200 mLتسريب وريدي: 50 mL/h × 8 hمضاد حيوي وريدي: 2 × 100 mL
I = mL
8.السوائل الوريدية وتوازن السوائلصعبة
500 mL50 mL/hالبدء 06:4511:45: ? mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). بدأ كيس 500 mL عند الساعة 06:45 ويجري بالمضخة بمعدل 50 mL/h. كم mL V يتبقى في الكيس عند الساعة 11:45؟

500 mL50 mL/h06:45 → 11:45
V = mL
9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةمتوسطة
100 وحدة100 mLإنسولين عادي? mL/h79 kg0,1 وحدة/kg/h

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تسريب يحتوي 100 وحدة من الإنسولين العادي في 100 mL. الأمر 0,1 units/kg/h لمريض وزنه 79 kg. أوجد معدل المضخة R بالـ mL/h. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

100 وحدة/100 mL0,1 وحدة/kg/h79 kg
R = mL/h
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةصعبة
250 mg250 mLdobutamine9 mL/h64 kg? mcg/kg/min

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تسريب dobutamine يحتوي 250 mg في 250 mL يجري بمعدل 9 mL/h. وزن المريض 64 kg. ما الجرعة D بالـ mcg/kg/min التي يتلقّاها المريض؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

250 mg/250 mL9 mL/h64 kg
D = mcg/kg/min
11.الحسابات الصيدلانيةمتوسطة
ceftriaxone 2 gأضف 19,2 mL من الماء المعقّم.حجم المسحوق: 0,8 mL.1500 mg → ? mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). قارورة تحتوي ceftriaxone بمقدار 2000 mg على شكل مسحوق. يقول الملصق التدريبي أن تضيف 19,2 mL من الماء المعقّم؛ ويضيف المسحوق 0,8 mL إلى الحجم. الجرعة الموصوفة 1500 mg. ما الحجم V الذي تسحبه؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

2000 mg19,2 mL+0,8 mL1500 mg
V = mL
12.الحسابات الصيدلانيةصعبة
0123455 mL

قارورة تحتوي 250 mg من مسحوق. تضيف 3,4 mL من المذيب، ويضيف المسحوق 0,6 mL إلى الحجم. الوصفة الطبية 162,5 mg. اسحب الجرعة: ما الحجم V الذي تعطيه؟

250 mg3,4 mL + 0,6 mL162,5 mg
V = mL

3المحاليل

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: 22:25

نظام الـ 24 ساعة: من الساعة 1 بعد الظهر فصاعدًا أضف 12 إلى الساعة (3:45 PM = 15:45). من منتصف الليل إلى 12:59 AM تكون 00:00–00:59، وتبقى 12:00–12:59 PM كما هي 12:00–12:59. وعند العودة، اطرح 12 من الساعات 13–23 وأضف PM؛ وتصبح الساعة 00 هي 12 AM. احسب الزمن عبر منتصف الليل على جزأين: حتى 24:00 (00:00)، ثم من 00:00 فصاعدًا.

حوّل الساعة

10 PM → 10 + 12 = 22

الإجابة

22:25

الإجابة

22:25
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: t = 335 min

نظام الـ 24 ساعة: من الساعة 1 بعد الظهر فصاعدًا أضف 12 إلى الساعة (3:45 PM = 15:45). من منتصف الليل إلى 12:59 AM تكون 00:00–00:59، وتبقى 12:00–12:59 PM كما هي 12:00–12:59. وعند العودة، اطرح 12 من الساعات 13–23 وأضف PM؛ وتصبح الساعة 00 هي 12 AM. احسب الزمن عبر منتصف الليل على جزأين: حتى 24:00 (00:00)، ثم من 00:00 فصاعدًا.

قبل منتصف الليل

21:30 → 24:00 = 150 min

بعد منتصف الليل

00:00 → 03:05 = 185 min

المجموع

t = 150 + 185 = 335 min

الإجابة

t = 335 min
3.حسابات الجرعات

الإجابة: V = 1,8 mL

سحب الجرعة: الحجم = (الجرعة الموصوفة/تركيز المخزون) × حجم المخزون. حوّل إلى الوحدات نفسها أولًا، ثم تحقق من أن الحجم يناسب المحقنة ويقع على أحد تدريجاتها.

الجرعة حسب وزن الجسم

D = 3·15 = 45 mg

الحجم

V = 45/25 = 1,8 mL

على المحقنة

في هذه المحقنة سعة 10 mL، كل خط صغير يساوي 0,2 mL.

الإجابة

V = 1,8 mL
4.حسابات الجرعات

الإجابة: R = 9,375 mL/h

حساب الجرعة: الكمية المُعطاة تساوي الجرعة الموصوفة مقسومة على تركيز المتوفر، مضروبة في الكمية التي يأتي فيها: الكمية = (الجرعة المطلوبة/تركيز المخزون) × حجم المخزون. احرص دائمًا على توحيد الوحدات (حوّل g إلى mg، وmg إلى mcg أولًا) وتحقق من أن الإجابة منطقية.

التركيز

40000/250 = 160 وحدة/mL

معدل المضخة

R = 1500/160 = 9,375 mL/h

الإجابة

R = 9,375 mL/h
5.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: R = 42 gtt/min

معدلات التسريب: تُضبط المضخة بوحدة mL/h = الحجم/الزمن بالساعات. ويُعدّ التنقيط بالجاذبية بالقطرات في الدقيقة: gtt/min = الحجم (mL) × معامل التنقيط (gtt/mL)/الزمن (min). معامل التنقيط مطبوع على عبوة طقم التسريب: أطقم التنقيط الكبير تعطي 10 أو 15 أو 20 gtt/mL (أطقم نقل الدم غالبًا 10 gtt/mL في الولايات المتحدة و15 في المملكة المتحدة)، وأطقم التنقيط الدقيق 60 gtt/mL. استخدم دائمًا معامل التنقيط الذي يعطيه السؤال أو العبوة.

الزمن بالدقائق

12·60 = 720 min

معدل التنقيط

R = 500·60/720 = 41,67 ≈ 42 gtt/min

الإجابة

R = 42 gtt/min

عند سرير المريض تُقرّب إلى أقرب قطرة كاملة: 42 قطرة/دقيقة.

6.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: D = 75 mg/h

معدلات التسريب: تُضبط المضخة بوحدة mL/h = الحجم/الزمن بالساعات. ويُعدّ التنقيط بالجاذبية بالقطرات في الدقيقة: gtt/min = الحجم (mL) × معامل التنقيط (gtt/mL)/الزمن (min). معامل التنقيط مطبوع على عبوة طقم التسريب: أطقم التنقيط الكبير تعطي 10 أو 15 أو 20 gtt/mL (أطقم نقل الدم غالبًا 10 gtt/mL في الولايات المتحدة و15 في المملكة المتحدة)، وأطقم التنقيط الدقيق 60 gtt/mL. استخدم دائمًا معامل التنقيط الذي يعطيه السؤال أو العبوة.

التركيز

500/100 = 5 mg/mL

معدل الجرعة

D = 5·15 = 75 mg/h

الإجابة

D = 75 mg/h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: I = 1140 mL

المدخول والمخرَج: يشمل المدخول كل ما يدخل (السوائل الفموية، والتسريبات الوريدية، والأدوية والغسولات الوريدية، والتغذية بالأنبوب)؛ وتُحسب رقائق الثلج بنصف حجمها. يشمل المخرَج البول والمصارف والقيء والفواقد الأخرى. التوازن = المدخول الكلي − المخرَج الكلي؛ والتوازن السالب يعني فقدًا صافيًا. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

اجمع المدخول

فموي: 120 + 120 + 200 = 440 mL
رقائق الثلج: 200/2 = 100 mL
تسريب وريدي: 50·8 = 400 mL
مضاد حيوي وريدي: 2·100 = 200 mL
I = 1140 mL

الإجابة

I = 1140 mL
8.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: V = 250 mL

مدة التسريب: الزمن (h) = الحجم الواجب تسريبه (mL)/المعدل (mL/h)؛ استخدم الحجم المتبقي في الكيس، لا حجم الكيس. الحجم المُسرَّب = المعدل × الزمن. حوّل الساعات العشرية إلى ساعات ودقائق بضرب الكسر × 60 (0,5 h = 30 min، لا 50 min). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الزمن المنقضي

06:45 → 11:45 = 5 h

الحجم المُسرَّب

50·5 = 250 mL

الحجم المتبقي

V = 500 − 250 = 250 mL

الإجابة

V = 250 mL
9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: R = 7,9 mL/h

تسريب الهيبارين والإنسولين: التركيز = الوحدات في الكيس/حجم الكيس (units/mL). معدل المضخة (mL/h) = الوحدات في الساعة/التركيز، والوحدات في الساعة = mL/h × التركيز. للأمر المعتمد على الوزن، احسب أولًا units/h = units/kg/h × الوزن. حجم الجرعة الدفعية (البلعة) = الوحدات المطلوبة/تركيز القارورة. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الوحدات في الساعة

0,1·79 = 7,9 وحدة/h

التركيز

100/100 = 1 وحدة/mL

معدل المضخة

R = 7,9/1 = 7,9 mL/h

الإجابة

R = 7,9 mL/h
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: D = 2,3 mcg/kg/min

التسريبات المعايَرة: أوجد أولًا التركيز بالـ mcg/mL (mg × 1000/mL). للأمر المعتمد على الوزن، mcg/min = mcg/kg/min × الوزن. ثم mL/h = mcg/min × 60/التركيز. وبالعمل عكسيًا، mcg/kg/min = mL/h × التركيز/(60 × الوزن). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

التركيز

250 000/250 = 1000 mcg/mL

الميكروغرامات في الدقيقة

9·1000 = 9000 mcg/h
9000/60 = 150 mcg/min

لكل كيلوغرام

D = 150/64 = 2,344 ≈ 2,3 mcg/kg/min

الإجابة

D = 2,3 mcg/kg/min
11.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: V = 15 mL

الإذابة: يشغل المسحوق حيّزًا، لذا الحجم النهائي هو المذيب مضافًا إليه حجم المسحوق. التركيز = الدواء في القارورة/الحجم النهائي، والحجم الواجب إعطاؤه = الجرعة/التركيز. على الملصق متعدد التراكيز، استخدم التركيز المقابل لكمية المذيب التي أضفتها فعلًا. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الحجم النهائي

19,2 + 0,8 = 20 mL

التركيز

2000/20 = 100 mg/mL

الحجم الواجب إعطاؤه

V = 1500/100 = 15 mL

الإجابة

V = 15 mL
12.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: V = 2,6 mL

من التركيز إلى الحجم: حوّل التركيز إلى mg لكل mL أولًا. النسبة المئوية وزن/حجم هي غرامات لكل 100 mL، إذن x% = 10x mg/mL. وتركيز النسبة 1:n هو 1 g في n mL. وبعد الإذابة يكون التركيز جرعة المسحوق على الحجم النهائي (المذيب + حجم المسحوق). ثم الحجم = الجرعة/التركيز.

الحجم النهائي والتركيز

3,4 + 0,6 = 4 mL
C = 250/4 = 62,5 mg/mL

الحجم

V = 162,5/62,5 = 2,6 mL

الإجابة

V = 2,6 mL

ExamProblems · examproblems.com/courses/nursing-math