الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 50 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 0,7 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 5,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 50 km/ht_r = 0,7 sa = −5,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 40 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 16 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 40 mv_0B = 16 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 14 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 14 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 8 kg على منحدر يميل 20° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 6 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 8 kgm₂ = 6 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 70° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 20 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 60 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 12 m/sθ = 25°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 105 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,7. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 105 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 0,4 kg مربوطة بخيط خفيف طوله 1,1 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة سرعتها 11,5 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T_top في الخيط عند أعلى نقطة.

m = 0,4 kgr = 1,1 mv_bottom = 11,5 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

لقاذف ألعاب نابض رأسي صلابته 2000 N/m. توضع عليه كرة كتلتها 0,25 kg ويُضغط النابض بمقدار 10 cm ثم يُترك. بإهمال مقاومة الهواء وكتلة النابض، أوجد الارتفاع h الذي ترتفعه الكرة، مقيسًا من موضعها عندما كان النابض مضغوطًا.

m = 0,25 kgk = 2000 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.الشغل والطاقةصعبة

نابض صلابته 1000 N/m عند أسفل منحدر بزاوية 15° يُضغط بمقدار 8 cm أمام جسم كتلته 2 kg ثم يُترك. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,25. ما المسافة d التي يقطعها الجسم إلى أعلى المنحدر من نقطة الإطلاق قبل أن يتوقّف؟ (أهمل المسافة القصيرة التي يدفع خلالها النابض، أي خذ الاحتكاك والجاذبية على المسافة d كلها.)

m = 2 kgk = 1000 N/mx = 8 cmθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 4,5 kg يتحرك بسرعة 6 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,55 kg تصطدم بجدار بسرعة 10 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 15 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,55 kgv_in = 10 m/sv_out = 15 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

بندول بسيط طوله 1,6 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.

L = 1,6 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.النوابض والبندولاتصعبة

تُربط كتلة مقدارها 0,7 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 140 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر استطالة x_max للنابض بوحدة cm.

m = 0,7 kgk = 140 N/mg = 9,81 m/s²

x_max = cm

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 95 dB على بعد 10 m منه. جد المستوى β₂ على بعد 100 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.

β₁ = 95 dBr₁ = 10 mr₂ = 100 m

β₂ = dB

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 30 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 20 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 12 cm. جسم على بعد 40 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 20 cmf₂ = 12 cms = 30 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 27,26 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 13,89·0,7 = 9,722 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·5,5) = 17,54 m

المجموع

d = 9,722 + 17,54 = 27,26 m

الإجابة

d = 27,26 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 2,5 s

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

40 − ½g·t² = 16·t − ½g·t² → t = 40/16 = 2,5 s

الإجابة

t = 2,5 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,216 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

الإجابة

a = 3,216 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,76 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 58,86 N

m₁·g·sin θ = 26,84 N

μ·m₁·g·cos θ = 7,375 N

تسارع النظام

a = (58,86 − 26,84 − 7,375)/14 = 1,76 m/s²

الإجابة

a = 1,76 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 18 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 70° = 6,84 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 70° = 18,79 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18,79²/(2·9,81) = 18 m

الإجابة

H = 18 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,052 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 25° = 10,88 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 25° = 5,071 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 60 + 5,071·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5,071 + √(25,72 + 1177))/9,81 = 4,052 s

الإجابة

t = 4,052 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 26,85 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·105) = 26,85 m/s

الإجابة

v_max = 26,85 m/s (96,67 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T_top = 28,47 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

السرعة عند القمة

تتحوّل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع على ارتفاع 2r.

v_top² = 11,5² − 4·9,81·1,1 = 89,09 m²/s²

القوى عند القمة

الشدّ والجاذبية كلاهما يتجهان إلى الأسفل، نحو المركز.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0,4·89,09/1,1 − 0,4·9,81 = 28,47 N

الإجابة

T_top = 28,47 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: h = 4,077 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

طاقة النابض

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·2000·0,1² = 10 J

الارتفاع

m·g = 0,25·9,81 = 2,453 N

h = ½kx²/(mg) = 10/2,453 = 4,077 m

الإجابة

h = 4,077 m

10.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 0,326 m

طاقة النابض

x = 8 cm = 0,08 m

½kx² = ½·1000·0,08² = 3,2 J

موازنة الطاقة على المنحدر

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 3,2/(19,62·(0,2588 + 0,25·0,9659)) = 0,326 m

الإجابة

d = 0,326 m

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 0,75 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (4,5 − 3,5)/(4,5 + 3,5)·6 = 0,75 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 3,5)·6 = 6,75 m/s

الإجابة

v′₁ = 0,75 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 550 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,55·(15 + 10) = 13,75 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 13,75/0,025 = 550 N

الإجابة

F_avg = 550 N

13.النوابض والبندولات

الإجابة: T = 2,537 s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

الزمن الدوري للبندول

T = 2π·√(1,6/9,81) = 2,537 s

الإجابة

T = 2,537 s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: x_max = 9,81 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

الاتزان والسعة

x₀ = m·g/k = 0,7·9,81/140 = 0,04905 m = A

أدنى نقطة

x_max = 2A = 0,0981 m = 9,81 cm

الإجابة

x_max = 9,81 cm

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β₂ = 75 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

نسبة الشدة

I₂/I₁ = (10/100)² = 0,01

المستوى الجديد

β₂ = 95 + 10·log₁₀(0,01) = 75 dB

الإجابة

β₂ = 75 dB

كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 5,455 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/40 → d_i1 = 40 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 30 − 40 = −10 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/12 − 1/(−10) → d_i2 = 5,455 cm

الإجابة

d_i2 = 5,455 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics