الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 15 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 6 m/s². كم تستغرق سيارة الشرطة لتلحق بها؟ أوجد t.

v_car = 15 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 17 m/s من حافة سطح يرتفع 5 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 17 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 25 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 25° فوق الأفق بقوة 130 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 25 kgF = 130 Nθ = 25°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 6,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 5,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 35° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 16 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 14 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

كرة صغيرة مربوطة بخيط طوله 1,4 m تتحرّك في دائرة أفقية بحيث يصنع الخيط زاوية ثابتة 30° مع الرأسي (بندول مخروطي). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الزمن T لدورة واحدة.

L = 1,4 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

T = s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 1,7 kg مربوطة بخيط طوله 0,5 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 9 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 1,7 kgr = 0,5 mv = 9 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 8 m على المنحدر.

θ = 35°μ = 0,25d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,25). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 3 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 1,5 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,25d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 13 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 36 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 6 kg إلى الأمام بسرعة 72 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 7 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 13 kgu = 36 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 72 m/sm₂ = 7 kg

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1700 kg تسير شرقًا بسرعة 16 m/s بسيارة كتلتها 1800 kg تسير شمالًا بسرعة 16 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1700 kgv₁ = 16 m/s (E)m₂ = 1800 kgv₂ = 16 m/s (N)

θ = °

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

بندول بسيط طوله 1,4 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.

L = 1,4 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 1,2 kg على نابض k = 70 N/m تُسحب 11 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 1,2 kgk = 70 N/mA = 11 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينعكس الضوء داخل كتلة شفافة كليًا عند الحد الفاصل مع الغليسرول (n = 1,47) لكل زاوية سقوط تزيد على 45°. جد معامل انكسار الكتلة n₁.

θ_c = 45°n₂ = 1,47

n₁ =

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

لمحزوز حيود 600 خطًا لكل ميليمتر. يسقط عليه ضوء طوله الموجي 532 nm بزاوية قائمة. ما أعلى رتبة m_max لنهاية عظمى مضيئة يمكن رؤيتها؟

N = 600 mm⁻¹λ = 532 nm

m_max =

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·15/6 = 5 s

الإجابة

t = 5 s

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 30 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 19,73 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 17²/(2·9,81) = 14,73 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 5 + 14,73 = 19,73 m

الإجابة

h_max = 19,73 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,429 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 130·sin 25° = 190,3 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 117,8 − 57,09

a = 60,73/25 = 2,429 m/s²

الإجابة

a = 2,429 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 32,15 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 6,377)/12 = 3,965 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6,5·3,965 + 6,377 = 32,15 N

الإجابة

T = 32,15 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 4,293 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 35° = 13,11 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 35° = 9,177 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 9,177²/(2·9,81) = 4,293 m

الإجابة

H = 4,293 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 3,478 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 30° = 12,12 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 30° = 7 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 35 + 7·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7 + √(49 + 686,7))/9,81 = 3,478 s

الإجابة

t = 3,478 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 2,209 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

نصف قطر الدائرة

r = L·sin θ = 1,4·sin 30° = 0,7 m

السرعة

الشدّ والجاذبية معًا يعطيان القوة المتجهة إلى الداخل: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,7·9,81·tan 30°) = 1,991 m/s

الزمن الدوري

T = 2π·r/v = 2π·0,7/1,991 = 2,209 s

الإجابة

T = 2,209 s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 292,1 N

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,7·9,81 + 1,7·9²/0,5 = 16,68 + 275,4 = 292,1 N

الإجابة

T = 292,1 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,608 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·8·(0,5736 − 0,25·0,8192)) = 7,608 m/s

الإجابة

v = 7,608 m/s

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 2,537 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 29,43·1,5 = 44,14 J

μ·m₁g·d = 0,25·49,05·1,5 = 18,39 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 25,75 → v = √(2·25,75/8) = 2,537 m/s

الإجابة

v = 2,537 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 5,143 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 13·36 = 468 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

468 = 6·72 + 7·v′₂

v′₂ = (468 − 432)/7 = 5,143 m/s

الإجابة

v′₂ = 5,143 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 46,64 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1700·16 = 27200 kg·m/s

p_y = 1800·16 = 28800 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 1,059 → θ = 46,64°

الإجابة

θ = 46,64°

13.النوابض والبندولات

الإجابة: T = 2,374 s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

الزمن الدوري للبندول

T = 2π·√(1,4/9,81) = 2,374 s

الإجابة

T = 2,374 s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,8401 m/s

التردد الزاوي

ω = √(70/1,2) = 7,638 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,11·7,638 = 0,8401 m/s

الإجابة

v_max = 0,8401 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: n₁ = 2,079

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معامل انكسار الكتلة

n₁ = n₂/sin θc = 1,47/0,7071 = 2,079

الإجابة

n₁ = 2,079

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m_max = 3

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/600 mm = 1,667 µm

أعلى رتبة

m ≤ d/λ = 1,667 µm/0,532 µm = 3,133 → m_max = 3

الإجابة

m_max = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics