الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 100 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3,5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 100 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 1,5 m/s² لمدة 8 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 23 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 2 m/s² حتى يتوقّف. أوجد المسافة الكلية s بين المحطّتين.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 8 st₂ = 23 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 15 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 15° فوق الأفق بقوة 100 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 15 kgF = 100 Nθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 35° بسرعة 6 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 6 m/sθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 10 m/s وبزاوية 45° فوق الأفق نحو جدار على بعد 8 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 10 m/sθ = 45°x = 8 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 35° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 5 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 26 m/sθ = 35°h = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 95 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 95 mμ_s = 0,5g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

عربة كتلتها 4,5 kg تُترك من السكون على ارتفاع 29,75 m على مسار عديم الاحتكاك وتمرّ بحلقة رأسية نصف قطرها 8,5 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة العمودية N_bottom التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قاع الحلقة.

m = 4,5 kgh = 29,75 mR = 8,5 mg = 9,81 m/s²

N_bottom = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2,5 kg مسافة 16 m على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,35. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 2,5 kgθ = 30°μ = 0,35d = 16 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 10 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,2). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 6 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 1 m.

m₁ = 10 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1600 kg تتحرّك بسرعة 11 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1200 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 1600 kgv₁ = 11 m/sm₂ = 1200 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 1100 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1100 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 24,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 1100 kgm₂ = 1100 kgd = 24,5 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

يجد رائد فضاء على كوكب آخر أن بندولًا بسيطًا طوله 0,6 m زمنه الدوري 2,53 s للتأرجحات الصغيرة. أوجد تسارع الجاذبية g على ذلك الكوكب.

L = 0,6 mT = 2,53 s

g = m/s²

14.النوابض والبندولاتصعبة

جسم يهتز حركة توافقية بسيطة بزمن دوري 3,1 s وسعة 10 cm. ما أقصر زمن t يحتاجه للانتقال من أقصى إزاحة له 10 cm إلى إزاحة 3 cm؟

T = 3,1 sA = 10 cmx = 3 cm

t = s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مكبّر صوت صغير يشع قدرة صوتية قدرها 0,02 W بالتساوي في كل الاتجاهات. جد مستوى شدة الصوت β على بعد 8 m.

P = 0,02 Wr = 8 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

ليف ضوئي له قلب بـ n₁ = 1,48 وغلاف بـ n₂ = 1,4. جد أكبر زاوية θ_a مع محور الليف يمكن أن يدخل عندها الضوء القادم من الهواء طرف الليف ويظل موجَّهًا بالانعكاس الداخلي الكلي.

n₁ = 1,48n₂ = 1,4n₀ = 1,00

θ_a = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 110,2 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·3,5) = 110,2 m

الإجابة

s = 110,2 m

2.علم الحركة

الإجابة: s = 360 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 1,5·8 = 12 m/s

مسافة كل مرحلة

s₁ = ½·1,5·8² = 48 m

s₂ = 12·23 = 276 m

s₃ = 12²/(2·2) = 36 m

المسافة الكلية

s = 48 + 276 + 36 = 360 m

الإجابة

s = 360 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,631 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 100·sin 15° = 121,3 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 96,59 − 12,13

a = 84,47/15 = 5,631 m/s²

الإجابة

a = 5,631 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 2,357 m

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 35° + 0,25·cos 35°) = 7,636 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 6²/(2·7,636) = 2,357 m

الإجابة

d = 2,357 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 1,722 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 10·cos 45° = 7,071 m/s

t = x/v_x = 8/7,071 = 1,131 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 7,071·1,131 − ½·9,81·1,131² = 1,722 m

الإجابة

y = 1,722 m

الكرة في طريقها إلى الأسفل أصلًا عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 71,24 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 35° = 21,3 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 35° = 14,91 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 5 + 14,91·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14,91 + √(222,4 + 98,1))/9,81 = 3,345 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 21,3·3,345 = 71,24 m

الإجابة

x = 71,24 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 21,59 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,5·9,81·95) = 21,59 m/s

الإجابة

v_max = 21,59 m/s (77,71 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: N_bottom = 353,2 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

السرعة من حفظ الطاقة

v² = 2·9,81·29,75 = 583,7 m²/s²

القوى

الاتجاه نحو المركز موجب.

N = m·v²/R + m·g = 4,5·583,7/8,5 + 44,15 = 353,2 N

الإجابة

N_bottom = 353,2 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 118,9 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 24,53·0,866 = 21,24 N

F = μN = 0,35·21,24 = 7,434 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 7,434·16 = 118,9 J

الإجابة

W_f = 118,9 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 2,215 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 58,86·1 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,2·98,1·1 = 19,62 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 39,24 → v = √(2·39,24/16) = 2,215 m/s

الإجابة

v = 2,215 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 42,86 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1600·11/2800 = 6,286 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1600·11² = 96800 J

K_after = ½·2800·6,286² = 55314 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 41486/96800 = 42,86 %

الإجابة

ΔK/K = 42,86 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 31,01 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·24,5) = 15,5 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2200·15,5/1100 = 31,01 m/s

الإجابة

v₁ = 31,01 m/s

(111,6 km/h)

13.النوابض والبندولات

الإجابة: g = 3,701 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

حلّ لإيجاد g

g = 4π²·L/T² = 4π²·0,6/2,53² = 3,701 m/s²

الإجابة

g = 3,701 m/s²

14.النوابض والبندولات

الإجابة: t = 0,6247 s

التردد الزاوي

ω = 2π/T = 2π/3,1 = 2,027 rad/s

حلّ لإيجاد الزمن

0,3 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,3) = 1,266 rad

t = 1,266/2,027 = 0,6247 s

الإجابة

t = 0,6247 s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β = 73,96 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

الشدة

I = P/(4πr²) = 2,487 × 10⁻⁵ W/m²

المستوى

β = 10·log₁₀(2,487 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 73,96 dB

الإجابة

β = 73,96 dB

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_a = 28,69 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

الزاوية الحرجة عند الغلاف

sin θc = 1,4/1,48 = 0,9459 → θc = 71,08°

الفتحة العددية

NA = √(1,48² − 1,4²) = 0,48

زاوية القبول

θ_a = arcsin(0,48) = 28,69°

الإجابة

θ_a = 28,69°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics