الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 50 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 7 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 50 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 16 m/s من حافة سطح يرتفع 25 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 11 kg إلى أسفل منحدر أملس يميل بزاوية 45° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 11 kgθ = 45°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 6 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 6 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 6 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 18 m/s وبزاوية 45° فوق الأفق نحو جدار على بعد 23 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 18 m/sθ = 45°x = 23 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 50° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 5 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 10 m/sθ = 50°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 115 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 115 mμ_s = 0,4g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 2 kg مربوطة بخيط طوله 1,2 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 5,5 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 2 kgr = 1,2 mv = 5,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 1 kg مسافة 9 m على منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,2. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 1 kgθ = 25°μ = 0,2d = 9 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 4 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,4). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 5 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 3 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 5 kgμ = 0,4d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 5 kg يتحرك بسرعة 9 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 1900 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1200 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 13 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,6. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 1900 kgm₂ = 1200 kgd = 13 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1,8 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.

T = 1,8 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 1 kg على نابض k = 250 N/m تُسحب 17 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 1 kgk = 250 N/mA = 17 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 50 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 15 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

d_o = 50 cmf = 15 cm

m =

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 15 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 12 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 12 cm. جسم على بعد 18 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 12 cmf₂ = 12 cms = 15 cmd_o = 18 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 13,78 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·7) = 13,78 m

الإجابة

s = 13,78 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,416 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−25 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 25 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,416 s

الإجابة

t = 4,416 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 6,937 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 45° − 0·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0) = 6,937 m/s²

الإجابة

a = 6,937 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,924 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 11,77)/12 = 3,924 m/s²

الإجابة

a = 3,924 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 6,983 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

الزمن حتى الجدار

v_x = 18·cos 45° = 12,73 m/s

t = x/v_x = 23/12,73 = 1,807 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 12,73·1,807 − ½·9,81·1,807² = 6,983 m

الإجابة

y = 6,983 m

الكرة في طريقها إلى الأسفل أصلًا عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 2,057 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 50° = 6,428 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 50° = 7,66 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 5 + 7,66·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,66 + √(58,68 + 98,1))/9,81 = 2,057 s

الإجابة

t = 2,057 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 21,24 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,4·9,81·115) = 21,24 m/s

الإجابة

v_max = 21,24 m/s (76,47 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 70,04 N

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 2·9,81 + 2·5,5²/1,2 = 19,62 + 50,42 = 70,04 N

الإجابة

T = 70,04 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 16 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 9,81·0,9063 = 8,891 N

F = μN = 0,2·8,891 = 1,778 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 1,778·9 = 16 J

الإجابة

W_f = 16 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 4,716 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 49,05·3 = 147,2 J

μ·m₁g·d = 0,4·39,24·3 = 47,09 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 100,1 → v = √(2·100,1/9) = 4,716 m/s

الإجابة

v = 4,716 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 6 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (5 − 1)/(5 + 1)·9 = 6 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1)·9 = 15 m/s

الإجابة

v′₁ = 6 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 20,18 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·13) = 12,37 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·12,37/1900 = 20,18 m/s

الإجابة

v₁ = 20,18 m/s

(72,66 km/h)

13.النوابض والبندولات

الإجابة: L = 0,8051 m

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

احسب الطول

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,8/2π)² = 0,8051 m

الإجابة

L = 0,8051 m

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 2,688 m/s

التردد الزاوي

ω = √(250/1) = 15,81 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,17·15,81 = 2,688 m/s

الإجابة

v_max = 2,688 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = −0,4286

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/50

d_i = 21,43 cm

التكبير

m = −d_i/d_o = −21,43/50 = −0,4286

الإجابة

m = −0,4286

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 7,636 cm

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/18 → d_i1 = 36 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 15 − 36 = −21 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/12 − 1/(−21) → d_i2 = 7,636 cm

الإجابة

d_i2 = 7,636 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics