الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 80 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 0,7 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 6,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 80 km/ht_r = 0,7 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 4,5 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 4,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 4,5 m/s ويتوقّف بعد 2,6 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 4,5 m/sd = 2,6 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على منحدر يميل 20° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 7 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,15. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 1 kgm₂ = 7 kgθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 70° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 26 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 17 m/s وبزاوية 40° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 10 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة v التي ترتطم بها بالأرض.

v₀ = 17 m/sθ = 40°h = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

في لعبة الدوّار بمدينة الملاهي يقف الراكبون مستندين إلى جدار أسطوانة رأسية نصف قطرها 3 m. عندما تدور بسرعة كافية تنخفض الأرضية ويثبّتهم الاحتكاك. معامل الاحتكاك السكوني 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر سرعة زاوية ω بوحدة rad/s.

r = 3 mμ_s = 0,4g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 0,8 kg مربوطة بخيط طوله 1,5 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 5,5 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 0,8 kgr = 1,5 mv = 5,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 13 m على المنحدر.

θ = 40°μ = 0,15d = 13 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 10 kg من السكون على ارتفاع 1 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4 m (μ = 0,15) ثم يصطدم بنابض (k = 2500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 10 kgh = 1 mL = 4 mμ = 0,15k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 600 kg تتحرّك بسرعة 25 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1800 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 600 kgv₁ = 25 m/sm₂ = 1800 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 2000 kg تسير شرقًا بسرعة 21 m/s بسيارة كتلتها 2000 kg تسير شمالًا بسرعة 11 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 2000 kgv₁ = 21 m/s (E)m₂ = 2000 kgv₂ = 11 m/s (N)

θ = °

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1,8 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.

T = 1,8 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.النوابض والبندولاتصعبة

جسم يهتز حركة توافقية بسيطة بزمن دوري 1,1 s وسعة 4 cm. ما أقصر زمن t يحتاجه للانتقال من أقصى إزاحة له 4 cm إلى إزاحة 1,6 cm؟

T = 1,1 sA = 4 cmx = 1,6 cm

t = s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يجب أن تقع التوافقية رقم 3 في أنبوب مفتوح الطرفين عند 686 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد طول الأنبوب L.

v = 343 m/sn = 3f₃ = 686 Hz

L = m

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

جسم على بعد 15 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 60 cm. جد بعد الصورة d_i، موجبًا لصورة أمام المرآة (حقيقية) وسالبًا لصورة خلفها (وهمية).

d_o = 15 cmR = 60 cm

d_i = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 53,54 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 22,22·0,7 = 15,56 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·6,5) = 37,99 m

المجموع

d = 15,56 + 37,99 = 53,54 m

الإجابة

d = 53,54 m

2.علم الحركة

الإجابة: d = 88,29 m

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(4,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1544 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1544))/(2·4,905) = 4,243 s

العمق

d = ½·9,81·4,243² = 88,29 m

الإجابة

d = 88,29 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,397

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 4,5²/(2·2,6) = 3,894 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3,894/9,81 = 0,397

الإجابة

μ = 0,397

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 12,73 N

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 68,67 N

m₁·g·sin θ = 3,355 N

μ·m₁·g·cos θ = 1,383 N

تسارع النظام

a = (68,67 − 3,355 − 1,383)/8 = 7,992 m/s²

الشدّ من الكتلة المعلّقة

m₂·g − T = m₂·a → T = 7·(9,81 − 7,992) = 12,73 N

الإجابة

T = 12,73 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 44,29 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 70° = 8,893 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 70° = 24,43 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·24,43/9,81 = 4,981 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 8,893·4,981 = 44,29 m

الإجابة

x = 44,29 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: v = 22,03 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 17·cos 40° = 13,02 m/s

v_y0 = 17·sin 40° = 10,93 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(10,93² + 2·9,81·10) = 17,77 m/s

سرعة الارتطام

v = √(13,02² + 17,77²) = 22,03 m/s

الإجابة

v = 22,03 m/s

تحقّق بالطاقة: v² = v₀² + 2gh.

7.الحركة الدائرية

الإجابة: ω = 2,859 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

القوى على الراكب

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

السرعة الزاوية

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,4·3)) = 2,859 rad/s

الإجابة

ω = 2,859 rad/s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 23,98 N

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,8·9,81 + 0,8·5,5²/1,5 = 7,848 + 16,13 = 23,98 N

الإجابة

T = 23,98 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 11,6 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·13·(0,6428 − 0,15·0,766)) = 11,6 m/s

الإجابة

v = 11,6 m/s

10.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 17,72 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 98,1·(1 − 0,15·4) = 39,24 J

أقصى انضغاط

½kx² = 39,24 → x = √(2·39,24/2500) = 0,1772 m = 17,72 cm

الإجابة

x = 17,72 cm

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 140625 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 600·25/2400 = 6,25 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·600·25² = 187500 J

K_after = ½·2400·6,25² = 46875 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 187500 − 46875 = 140625 J

الإجابة

ΔK = 140625 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 27,65 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 2000·21 = 42000 kg·m/s

p_y = 2000·11 = 22000 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 0,5238 → θ = 27,65°

الإجابة

θ = 27,65°

13.النوابض والبندولات

الإجابة: L = 0,8051 m

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

احسب الطول

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,8/2π)² = 0,8051 m

الإجابة

L = 0,8051 m

14.النوابض والبندولات

الإجابة: t = 0,203 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = 2π/T = 2π/1,1 = 5,712 rad/s

حلّ لإيجاد الزمن

0,4 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,4) = 1,159 rad

t = 1,159/5,712 = 0,203 s

الإجابة

t = 0,203 s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: L = 0,75 m

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي

λ = v/f = 343/686 = 0,5 m

الطول

L = nλ/2 = 3·0,5/2 = 0,75 m

الإجابة

L = 0,75 m

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −30 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

البعد البؤري

f = R/2 = 30 cm

معادلة المرآة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/15

d_i = −30 cm

مخطط الأشعة

صورة وهمية خلف المرآة

الإجابة

d_i = −30 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics