الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 72 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 72 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 3 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 3 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 2 m/s ويتوقّف بعد 1 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 2 m/sd = 1 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 4,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 15° فوق الأفق وتهبط على بعد 135 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 15°R = 135 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 16 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 16 m/sθ = 60°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

كرة صغيرة مربوطة بخيط طوله 1,1 m تتحرّك في دائرة أفقية بحيث يصنع الخيط زاوية ثابتة 15° مع الرأسي (بندول مخروطي). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الكرة v.

L = 1,1 mθ = 15°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 0,3 kg مربوطة بخيط خفيف طوله 1,2 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة سرعتها 10,5 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T_top في الخيط عند أعلى نقطة.

m = 0,3 kgr = 1,2 mv_bottom = 10,5 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 6 m على المنحدر.

θ = 45°μ = 0,25d = 6 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 2 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 20° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 15 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 4 m إلى أعلى المنحدر.

m = 2 kgF = 15 Nθ = 20°μ = 0,15d = 4 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 700 kg تتحرّك بسرعة 23 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 2000 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 700 kgv₁ = 23 m/sm₂ = 2000 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,15 kg تصطدم بجدار بسرعة 30 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 13 m/s. يدوم التلامس 40 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,15 kgv_in = 30 m/sv_out = 13 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 1,7 kg على نابض k = 170 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 19 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 1 cm من موضع الاتزان.

m = 1,7 kgk = 170 N/mA = 19 cmx = 1 cm

v = m/s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة على نابض k = 140 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 11 cm. أوجد طاقتها الحركية K عندما تكون على بعد 1 cm من موضع الاتزان.

k = 140 N/mA = 11 cmx = 1 cm

K = J

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مفتوح الطرفين طوله 1,5 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₂ عند التوافقية رقم 2.

v = 343 m/sn = 2L = 1,5 m

f₂ = Hz

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 589 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 400 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ₃ النهاية العظمى من الرتبة 3.

N = 400 mm⁻¹λ = 589 nmm = 3

θ₃ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 66,67 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·3) = 66,67 m

الإجابة

s = 66,67 m

2.علم الحركة

الإجابة: d = 40,72 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(3 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1029 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1029))/(2·4,905) = 2,881 s

العمق

d = ½·9,81·2,881² = 40,72 m

الإجابة

d = 40,72 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,2039

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 2²/(2·1) = 2 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2/9,81 = 0,2039

الإجابة

μ = 0,2039

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,234 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 8,829)/9,5 = 4,234 m/s²

الإجابة

a = 4,234 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 51,47 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·135/sin 30°) = 51,47 m/s

الإجابة

v₀ = 51,47 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 44,79 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 16·sin 60° = 13,86 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 13,86²/(2·9,81) = 9,786 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 35 + 9,786 = 44,79 m

الإجابة

H = 44,79 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v = 0,8651 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

نصف قطر الدائرة

r = L·sin θ = 1,1·sin 15° = 0,2847 m

السرعة

الشدّ والجاذبية معًا يعطيان القوة المتجهة إلى الداخل: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,2847·9,81·tan 15°) = 0,8651 m/s

الإجابة

v = 0,8651 m/s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T_top = 12,85 N

السرعة عند القمة

تتحوّل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع على ارتفاع 2r.

v_top² = 10,5² − 4·9,81·1,2 = 63,16 m²/s²

القوى عند القمة

الشدّ والجاذبية كلاهما يتجهان إلى الأسفل، نحو المركز.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0,3·63,16/1,2 − 0,3·9,81 = 12,85 N

الإجابة

T_top = 12,85 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,901 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·6·(0,7071 − 0,25·0,7071)) = 7,901 m/s

الإجابة

v = 7,901 m/s

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 4,701 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 6,71 N

μ·mg·cos θ = 2,766 N

الشغل والطاقة

½mv² = (15 − 9,476)·4 = 22,1 J

v = √(2·22,1/2) = 4,701 m/s

الإجابة

v = 4,701 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 74,07 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 700·23/2700 = 5,963 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·700·23² = 185150 J

K_after = ½·2700·5,963² = 48002 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 137148/185150 = 74,07 %

الإجابة

ΔK/K = 74,07 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 161,3 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,15·(13 + 30) = 6,45 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 6,45/0,04 = 161,3 N

الإجابة

F_avg = 161,3 N

13.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 1,897 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(170/1,7) = 10 rad/s

السرعة عند x

v = ω·√(A² − x²) = 10·√(0,19² − 0,01²) = 1,897 m/s

الإجابة

v = 1,897 m/s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: K = 0,84 J

الطاقة الكلية

E = ½·k·A² = ½·140·0,11² = 0,847 J

طاقة النابض عند x

U = ½·k·x² = ½·140·0,01² = 0,007 J

الطاقة الحركية

K = 0,847 − 0,007 = 0,84 J

الإجابة

K = 0,84 J

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₂ = 228,7 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·1,5/2 = 1,5 m

التردد

f = v/λ = 343/1,5 = 228,7 Hz

الإجابة

f₂ = 228,7 Hz

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₃ = 44,98 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/400 mm = 2,5 × 10⁻⁶ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 3·589 × 10⁻⁹/(2,5 × 10⁻⁶) = 0,7068

θ = 44,98°

الإجابة

θ₃ = 44,98°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics