الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 120 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 8 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 120 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 15 m/s من حافة سطح يرتفع 20 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 15 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 5 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 15° فوق الأفق بقوة 40 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 5 kgF = 40 Nθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 6,5 kg على منحدر يميل 25° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 7 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 7 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 24 m/s ويجب أن تهبط على بعد 35 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 24 m/sR = 35 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 19 m/s وبزاوية 15° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 50 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 19 m/sθ = 15°h = 50 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الحركة الدائريةمتوسطة

منعطف نصف قطره 120 m مائل بزاوية 12°. بأيّ سرعة v يمكن لسيارة أن تسلكه دون أي حاجة إلى الاحتكاك؟ استخدم g = 9,81 m/s².

r = 120 mθ = 12°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 1,8 kg مربوطة بخيط خفيف طوله 0,8 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة سرعتها 10,5 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T_top في الخيط عند أعلى نقطة.

m = 1,8 kgr = 0,8 mv_bottom = 10,5 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تصعد منحدرًا بزاوية 6° بسرعة ثابتة 54 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 700 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1000 kgθ = 6°F_r = 700 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.الشغل والطاقةصعبة

عربة كتلتها 2 kg تُترك من السكون على ارتفاع 2,8 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 1 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 2 kgh = 2,8 mR = 1 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 8 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 4,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 13 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 8 gM = 4,5 kgh = 13 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 800 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1800 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 24,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,75. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 800 kgm₂ = 1800 kgd = 24,5 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1,9 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.

T = 1,9 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 0,9 kg على نابض k = 240 N/m تُسحب 15 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى تسارع لها a_max.

m = 0,9 kgk = 240 N/mA = 15 cm

a_max = m/s²

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في زجاج الكراون (n = 1,50) نحو حد فاصل مستوٍ مع الأكريليك (n = 1,49). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,50n₂ = 1,49

θ_c = °

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

ليف ضوئي له قلب بـ n₁ = 1,48 وغلاف بـ n₂ = 1,46. جد فتحته العددية NA.

n₁ = 1,48n₂ = 1,46

NA =

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 69,44 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·8) = 69,44 m

الإجابة

s = 69,44 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 31,47 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 15²/(2·9,81) = 11,47 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 20 + 11,47 = 31,47 m

الإجابة

h_max = 31,47 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 6,953 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 49,05 − 40·sin 15° = 38,7 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 38,64 − 3,87

a = 34,77/5 = 6,953 m/s²

الإجابة

a = 6,953 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,234 m/s²

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 68,67 N

m₁·g·sin θ = 26,95 N

μ·m₁·g·cos θ = 11,56 N

تسارع النظام

a = (68,67 − 26,95 − 11,56)/13,5 = 2,234 m/s²

الإجابة

a = 2,234 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 18,3 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·35/24² = 0,5961

الزاوية

2θ = 36,59° → θ = 18,3°

الإجابة

θ = 18,3°

الحل الآخر 90° − θ = 71,7°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 59,94 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 19·cos 15° = 18,35 m/s

v_y0 = 19·sin 15° = 4,918 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(4,918² + 2·9,81·50) = 31,7 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 31,7/18,35 → α = 59,94°

الإجابة

α = 59,94°

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v = 15,82 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

موازنة القوى

N·cos θ = m·g, N·sin θ = m·v²/r → tan θ = v²/(r·g)

السرعة

v = √(r·g·tan θ) = √(120·9,81·tan 12°) = 15,82 m/s

الإجابة

v = 15,82 m/s

(56,95 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T_top = 159,8 N

السرعة عند القمة

تتحوّل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع على ارتفاع 2r.

v_top² = 10,5² − 4·9,81·0,8 = 78,86 m²/s²

القوى عند القمة

الشدّ والجاذبية كلاهما يتجهان إلى الأسفل، نحو المركز.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1,8·78,86/0,8 − 1,8·9,81 = 159,8 N

الإجابة

T_top = 159,8 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 25,88 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 6° = 1025 N

F = 1025 + 700 = 1725 N

القدرة

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1725·15 = 25881 W = 25,88 kW

الإجابة

P = 25,88 kW

10.الشغل والطاقة

الإجابة: N = 11,77 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند القمة

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(2,8 − 2) = 15,7 m²/s²

القوى عند القمة

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

N = mv²/R − mg = 2·15,7/1 − 19,62 = 11,77 N

الإجابة

N = 11,77 N

تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 899,9 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,13) = 1,597 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 4,5)·1,597/0,008 = 899,9 m/s

الإجابة

v = 899,9 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 61,71 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·24,5) = 18,99 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2600·18,99/800 = 61,71 m/s

الإجابة

v₁ = 61,71 m/s

(222,2 km/h)

13.النوابض والبندولات

الإجابة: L = 0,897 m

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

احسب الطول

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,9/2π)² = 0,897 m

الإجابة

L = 0,897 m

14.النوابض والبندولات

الإجابة: a_max = 40 m/s²

التردد الزاوي

ω = √(240/0,9) = 16,33 rad/s

أقصى تسارع

a_max = A·ω² = 0,15·16,33² = 40 m/s²

الإجابة

a_max = 40 m/s²

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 83,38 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,49/1,50 = 0,9933

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,9933) = 83,38°

الإجابة

θ_c = 83,38°

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: NA = 0,2425

الزاوية الحرجة عند الغلاف

sin θc = 1,46/1,48 = 0,9865 → θc = 80,57°

الفتحة العددية

NA = √(1,48² − 1,46²) = 0,2425

الإجابة

NA = 0,2425

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics