الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تحتاج طائرة إلى سرعة 200 km/h للإقلاع وطول المدرج المتاح 2200 m. بدءًا من السكون، ما التسارع الثابت a الذي تحتاجه؟

v₀ = 0v = 200 km/hs = 2200 m

a = m/s²

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 38 m/s² لمدة 2 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max يبلغه الصاروخ.

a = 38 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 20 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 20° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 20 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 105 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 7 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 9 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,15 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T في الخيط الواصل.

m₁ = 9 kgm₂ = 7 kgF = 105 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 32 m/s وبزاوية 70° فوق الأفق نحو جدار على بعد 13 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 32 m/sθ = 70°x = 13 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 15 m/sθ = 55°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

كرة صغيرة مربوطة بخيط طوله 1,2 m تتحرّك في دائرة أفقية بحيث يصنع الخيط زاوية ثابتة 15° مع الرأسي (بندول مخروطي). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الكرة v.

L = 1,2 mθ = 15°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

عربة كتلتها 3,5 kg تُترك من السكون على ارتفاع 47 m على مسار عديم الاحتكاك وتمرّ بحلقة رأسية نصف قطرها 10 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة العمودية N_bottom التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قاع الحلقة.

m = 3,5 kgh = 47 mR = 10 mg = 9,81 m/s²

N_bottom = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2,5 kg مسافة 3 m على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,25. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 2,5 kgθ = 30°μ = 0,25d = 3 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 5 kg من السكون على ارتفاع 2,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1 m (μ = 0,15) ثم يصطدم بنابض (k = 1000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 5 kgh = 2,5 mL = 1 mμ = 0,15k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 20 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 4 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 14 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 20 gM = 4 kgh = 14 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,2 kg تصطدم بجدار بسرعة 8 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 20 m/s. يدوم التلامس 10 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,2 kgv_in = 8 m/sv_out = 20 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 0,2 kg على نابض k = 190 N/m تُسحب 13 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 0,25 s (مع الإشارة).

m = 0,2 kgk = 190 N/mA = 13 cmt = 0,25 s

x = cm

14.النوابض والبندولاتصعبة

جسم يهتز حركة توافقية بسيطة بزمن دوري 2,3 s وسعة 13 cm. ما أقصر زمن t يحتاجه للانتقال من أقصى إزاحة له 13 cm إلى إزاحة 5,2 cm؟

T = 2,3 sA = 13 cmx = 5,2 cm

t = s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 0,4 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₇ عند التوافقية رقم 7.

v = 343 m/sn = 7L = 0,4 m

f₇ = Hz

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

جسم على بعد 6 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 16 cm. جد بعد الصورة d_i، موجبًا لصورة أمام المرآة (حقيقية) وسالبًا لصورة خلفها (وهمية).

d_o = 6 cmR = 16 cm

d_i = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: a = 0,7015 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v = 200/3,6 = 55,56 m/s

التسارع

a = v²/(2s) = 55,56²/(2·2200) = 0,7015 m/s²

الإجابة

a = 0,7015 m/s²

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 370,4 m

مرحلة الدفع

v₁ = 38·2 = 76 m/s

h₁ = ½·38·2² = 76 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 76²/(2·9,81) = 294,4 m

h_max = 76 + 294,4 = 370,4 m

الإجابة

h_max = 370,4 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 85,54 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 67,1 + 18,44 = 85,54 N

الإجابة

F = 85,54 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 59,06 N

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (105 − 23,54)/16 = 5,091 m/s²

الجسم الخلفي وحده

T = m₁·(a + μ·g) = 9·(5,091 + 1,472) = 59,06 N

الإجابة

T = 59,06 N

مع μ نفسه للجسمين يختفي الاحتكاك: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 28,8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 32·cos 70° = 10,94 m/s

t = x/v_x = 13/10,94 = 1,188 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 30,07·1,188 − ½·9,81·1,188² = 28,8 m

الإجابة

y = 28,8 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,203 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 55° = 8,604 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 55° = 12,29 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 35 + 12,29·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12,29 + √(151 + 686,7))/9,81 = 4,203 s

الإجابة

t = 4,203 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v = 0,9035 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

نصف قطر الدائرة

r = L·sin θ = 1,2·sin 15° = 0,3106 m

السرعة

الشدّ والجاذبية معًا يعطيان القوة المتجهة إلى الداخل: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,3106·9,81·tan 15°) = 0,9035 m/s

الإجابة

v = 0,9035 m/s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: N_bottom = 357,1 N

السرعة من حفظ الطاقة

v² = 2·9,81·47 = 922,1 m²/s²

القوى

الاتجاه نحو المركز موجب.

N = m·v²/R + m·g = 3,5·922,1/10 + 34,34 = 357,1 N

الإجابة

N_bottom = 357,1 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 15,93 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 24,53·0,866 = 21,24 N

F = μN = 0,25·21,24 = 5,31 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 5,31·3 = 15,93 J

الإجابة

W_f = 15,93 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 48,01 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 49,05·(2,5 − 0,15·1) = 115,3 J

أقصى انضغاط

½kx² = 115,3 → x = √(2·115,3/1000) = 0,4801 m = 48,01 cm

الإجابة

x = 48,01 cm

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 333,1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,14) = 1,657 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 4)·1,657/0,02 = 333,1 m/s

الإجابة

v = 333,1 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 5,6 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,2·(20 + 8) = 5,6 N·s

الإجابة

J = 5,6 N·s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: x = 1,923 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(190/0,2) = 30,82 rad/s

ω·t = 30,82·0,25 = 7,706 rad

الإزاحة

x = A·cos(ω·t) = 13·cos(7,706) = 1,923 cm

الإجابة

x = 1,923 cm

14.النوابض والبندولات

الإجابة: t = 0,4244 s

التردد الزاوي

ω = 2π/T = 2π/2,3 = 2,732 rad/s

حلّ لإيجاد الزمن

0,4 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,4) = 1,159 rad

t = 1,159/2,732 = 0,4244 s

الإجابة

t = 0,4244 s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₇ = 1501 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 4L/n = 4·0,4/7 = 0,2286 m

التردد

f = v/λ = 343/0,2286 = 1501 Hz

الإجابة

f₇ = 1501 Hz

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −24 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

البعد البؤري

f = R/2 = 8 cm

معادلة المرآة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/6

d_i = −24 cm

مخطط الأشعة

صورة وهمية خلف المرآة

الإجابة

d_i = −24 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics