الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 36 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 7 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 36 km/ha = −7 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 12 m/s من حافة سطح يرتفع 40 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 12 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 5 m/s ويتوقّف بعد 25 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 5 m/sd = 25 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 8 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 4 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 8 kgm₂ = 4 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 45° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 16 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 36 m/s وبزاوية 55° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 9 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 36 m/sθ = 55°h_roof = 9 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

كرة صغيرة مربوطة بخيط طوله 1,6 m تتحرّك في دائرة أفقية بحيث يصنع الخيط زاوية ثابتة 40° مع الرأسي (بندول مخروطي). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الزمن T لدورة واحدة.

L = 1,6 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

T = s

8.الحركة الدائريةصعبة

منعطف نصف قطره 260 m مائل بزاوية 15°، ومعامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أعلى سرعة v_max يمكن لسيارة أن تسلك بها المنعطف دون أن تنزلق إلى الأعلى والخارج.

r = 260 mθ = 15°μ_s = 0,25g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 70 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,8. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 70 km/hμ = 0,8g = 9,81 m/s²

d = m

10.الشغل والطاقةصعبة

عربة كتلتها 1 kg تُترك من السكون على ارتفاع 20 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 5 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 1 kgh = 20 mR = 5 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 7 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 34 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 2 kg إلى الأمام بسرعة 49 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 5 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 7 kgu = 34 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 49 m/sm₂ = 5 kg

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 1100 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 2000 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 16,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,7. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 1100 kgm₂ = 2000 kgd = 16,5 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

بندول بسيط طوله 0,7 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.

L = 0,7 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 0,3 kg على نابض k = 20 N/m تُسحب 13 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى تسارع لها a_max.

m = 0,3 kgk = 20 N/mA = 13 cm

a_max = m/s²

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر تردده 600 Hz يتحرك بسرعة 20 m/s مبتعدًا عن مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 600 Hzv = 343 m/sv_s = 20 m/s

f′ = Hz

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يُظهر محزوز فيه 1200 خطًا لكل ميليمتر النهاية العظمى من الرتبة 1 لخط طيفي عند 51,9° عن اتجاه المرور المستقيم. جد الطول الموجي λ للخط.

N = 1200 mm⁻¹θ₁ = 51,9°m = 1

λ = nm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 1,429 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/7 = 1,429 s

الإجابة

t = 1,429 s

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 47,34 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 12²/(2·9,81) = 7,339 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 40 + 7,339 = 47,34 m

الإجابة

h_max = 47,34 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,05097

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 5²/(2·25) = 0,5 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,5/9,81 = 0,05097

الإجابة

μ = 0,05097

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,962 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 15,7)/12 = 1,962 m/s²

الإجابة

a = 1,962 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 6,524 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 45° = 11,31 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 45° = 11,31 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 11,31²/(2·9,81) = 6,524 m

الإجابة

H = 6,524 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 117,5 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 20,65 m/s, v_y = 29,49 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

9 = 29,49·t − 4,905·t²

t = (29,49 + √(29,49² − 2·9,81·9))/9,81 = 5,69 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 20,65·5,69 = 117,5 m

الإجابة

x = 117,5 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 2,221 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

نصف قطر الدائرة

r = L·sin θ = 1,6·sin 40° = 1,028 m

السرعة

الشدّ والجاذبية معًا يعطيان القوة المتجهة إلى الداخل: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(1,028·9,81·tan 40°) = 2,91 m/s

الزمن الدوري

T = 2π·r/v = 2π·1,028/2,91 = 2,221 s

الإجابة

T = 2,221 s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 37,63 m/s

موازنات القوى

يتجه الاحتكاك إلى أسفل المنحدر.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

السرعة

v = √(260·9,81·0,5003/0,9012) = 37,63 m/s

الإجابة

v_max = 37,63 m/s

(135,5 km/h)

9.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 24,09 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 70/3,6 = 19,44 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 19,44²/(2·0,8·9,81) = 24,09 m

الإجابة

d = 24,09 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

10.الشغل والطاقة

الإجابة: N = 29,43 N

السرعة عند القمة

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(20 − 10) = 196,2 m²/s²

القوى عند القمة

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

N = mv²/R − mg = 1·196,2/5 − 9,81 = 29,43 N

الإجابة

N = 29,43 N

تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 28 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 7·34 = 238 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

238 = 2·49 + 5·v′₂

v′₂ = (238 − 98)/5 = 28 m/s

الإجابة

v′₂ = 28 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 42,42 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·16,5) = 15,05 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·15,05/1100 = 42,42 m/s

الإجابة

v₁ = 42,42 m/s

(152,7 km/h)

13.النوابض والبندولات

الإجابة: T = 1,678 s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

الزمن الدوري للبندول

T = 2π·√(0,7/9,81) = 1,678 s

الإجابة

T = 1,678 s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: a_max = 8,667 m/s²

التردد الزاوي

ω = √(20/0,3) = 8,165 rad/s

أقصى تسارع

a_max = A·ω² = 0,13·8,165² = 8,667 m/s²

الإجابة

a_max = 8,667 m/s²

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 566,9 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 600·(343 − 0)/(343 + 20)

f′ = 566,9 Hz

الإجابة

f′ = 566,9 Hz

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 655,8 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = d·sin θ/m = 8,333 × 10⁻⁷·sin 51,9°/1 = 655,8 nm

الإجابة

λ = 655,8 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics