الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 72 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3,5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 72 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 28 m/s² لمدة 2 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max يبلغه الصاروخ.

a = 28 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 15 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 25° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 15 kgθ = 25°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5,5 kg على منحدر يميل 20° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 8 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 8 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 65° فوق الأفق وتهبط على بعد 65 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 65°R = 65 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 20 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 55 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 20 m/sθ = 60°h = 55 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 120 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,7. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 120 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة مربوطة بخيط طوله 1,5 m تُدار في دائرة رأسية. استخدم g = 9,81 m/s². ما أصغر سرعة v_min عند القمة يبقى عندها الخيط مشدودًا بالكاد؟

r = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.الشغل والطاقةمتوسطة

كرة كتلتها 0,5 kg معلّقة بخيط خفيف طوله 1,5 m. تُسحب جانبًا حتى يصنع الخيط 90° مع الرأسي ثم تُترك من السكون. أوجد الشدّ T في الخيط عندما تمرّ الكرة بأدنى نقطة.

m = 0,5 kgL = 1,5 mθ = 90°g = 9,81 m/s²

T = N

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 10 kg من السكون على ارتفاع 1,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 5000 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 10 kgh = 1,5 mL = 1 mμ = 0,1k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 13 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 6 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 5 kg إلى الأمام بسرعة 64 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 8 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 13 kgu = 6 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 64 m/sm₂ = 8 kg

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 900 kg تسير شرقًا بسرعة 11 m/s بسيارة كتلتها 1600 kg تسير شمالًا بسرعة 17 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد سرعة الحطام v′ مباشرةً بعد التصادم.

m₁ = 900 kgv₁ = 11 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 17 m/s (N)

v′ = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

بندول بسيط طوله 0,7 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.

L = 0,7 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 2,6 kg على نابض k = 330 N/m تُسحب 17 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 2,6 kgk = 330 N/mA = 17 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 12 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 15 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

d_o = 12 cmf = −15 cm

m =

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

جسم على بعد 50 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 50 cm. جد بعد الصورة d_i، موجبًا لصورة أمام المرآة (حقيقية) وسالبًا لصورة خلفها (وهمية).

d_o = 50 cmR = 50 cm

d_i = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 57,14 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·3,5) = 57,14 m

الإجابة

s = 57,14 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 215,8 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

مرحلة الدفع

v₁ = 28·2 = 56 m/s

h₁ = ½·28·2² = 56 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 56²/(2·9,81) = 159,8 m

h_max = 56 + 159,8 = 215,8 m

الإجابة

h_max = 215,8 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 115,5 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 62,19 + 53,35 = 115,5 N

الإجابة

F = 115,5 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,071 m/s²

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 78,48 N

m₁·g·sin θ = 18,45 N

μ·m₁·g·cos θ = 5,07 N

تسارع النظام

a = (78,48 − 18,45 − 5,07)/13,5 = 4,071 m/s²

الإجابة

a = 4,071 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 28,85 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·65/sin 130°) = 28,85 m/s

الإجابة

v₀ = 28,85 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 70,29 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 20·sin 60° = 17,32 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 17,32²/(2·9,81) = 15,29 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 55 + 15,29 = 70,29 m

الإجابة

H = 70,29 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 28,71 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·120) = 28,71 m/s

الإجابة

v_max = 28,71 m/s (103,3 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: v_min = 3,836 m/s

قوة الشد صفر عند القمة

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·1,5) = 3,836 m/s

الإجابة

v_min = 3,836 m/s

9.الشغل والطاقة

الإجابة: T = 14,71 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند الأسفل

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1,5·(1 − cos 90°) = 29,43 m²/s²

القوى عند الأسفل

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

T = mg + mv²/L = 4,905 + 0,5·29,43/1,5 = 14,71 N

الإجابة

T = 14,71 N

تحقّق: T = mg(3 − 2cos θ) = 14,71 N.

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 5,241 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 98,1·(1,5 − 0,1·1) = 137,3 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,4) = 5,241 m/s

الإجابة

v = 5,241 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = −30,25 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 13·6 = 78 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

78 = 5·64 + 8·v′₂

v′₂ = (78 − 320)/8 = −30,25 m/s

الإجابة

v′₂ = −30,25 m/s

إشارة السالب تعني أن الشظية الثانية تطير إلى الخلف.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′ = 11,58 m/s

مركّبات كمية الحركة

p_x = 900·11 = 9900 kg·m/s

p_y = 1600·17 = 27200 kg·m/s

سرعة الحطام

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 28946/2500 = 11,58 m/s

الإجابة

v′ = 11,58 m/s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: T = 1,678 s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

الزمن الدوري للبندول

T = 2π·√(0,7/9,81) = 1,678 s

الإجابة

T = 1,678 s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 1,915 m/s

التردد الزاوي

ω = √(330/2,6) = 11,27 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,17·11,27 = 1,915 m/s

الإجابة

v_max = 1,915 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = 0,5556

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/12

d_i = −6,667 cm

التكبير

m = −d_i/d_o = −(−6,667)/12 = 0,5556

الإجابة

m = 0,5556

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = 50 cm

البعد البؤري

f = R/2 = 25 cm

معادلة المرآة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/50

d_i = 50 cm

مخطط الأشعة

صورة حقيقية أمام المرآة

الإجابة

d_i = 50 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics