الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 108 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,5 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 4 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 108 km/ht_r = 1,5 sa = −4 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 15 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 10 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 15 mv_0B = 10 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 40 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 20° فوق الأفق بقوة 180 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 40 kgF = 180 Nθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 9 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 3,5 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 9 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 45° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 36 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 20 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 15 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة v التي ترتطم بها بالأرض.

v₀ = 20 m/sθ = 60°h = 15 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 120 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,6. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 120 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

عربة كتلتها 1 kg تُترك من السكون على ارتفاع 31,2 m على مسار عديم الاحتكاك وتمرّ بحلقة رأسية نصف قطرها 6,5 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة العمودية N_top التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 1 kgh = 31,2 mR = 6,5 mg = 9,81 m/s²

N_top = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1800 kg تصعد منحدرًا بزاوية 3° بسرعة ثابتة 36 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 450 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1800 kgθ = 3°F_r = 450 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 10 kg من السكون على ارتفاع 1,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1 m (μ = 0,2) ثم يصطدم بنابض (k = 2000 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 10 kgh = 1,5 mL = 1 mμ = 0,2k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1 kg يتحرك بسرعة 6 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 1 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,45 kg تصطدم بجدار بسرعة 22 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 7 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,45 kgv_in = 22 m/sv_out = 7 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

بندول بسيط طوله 0,6 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.

L = 0,6 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة على نابض k = 230 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 5 cm. أوجد طاقتها الحركية K عندما تكون على بعد 1 cm من موضع الاتزان.

k = 230 N/mA = 5 cmx = 1 cm

K = J

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 60 dB على بعد 5 m منه. جد المستوى β₂ على بعد 25 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.

β₁ = 60 dBr₁ = 5 mr₂ = 25 m

β₂ = dB

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 15 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 15 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −10 cm. جسم على بعد 12 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 15 cmf₂ = −10 cms = 15 cmd_o = 12 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 157,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 30·1,5 = 45 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 30²/(2·4) = 112,5 m

المجموع

d = 45 + 112,5 = 157,5 m

الإجابة

d = 157,5 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 1,5 s

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

15 − ½g·t² = 10·t − ½g·t² → t = 15/10 = 1,5 s

الإجابة

t = 1,5 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,161 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 392,4 − 180·sin 20° = 330,8 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 169,1 − 82,71

a = 86,44/40 = 2,161 m/s²

الإجابة

a = 2,161 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 24,72 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 0)/12,5 = 2,747 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9·2,747 + 0 = 24,72 N

الإجابة

T = 24,72 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 5,19 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 45° = 25,46 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 45° = 25,46 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·25,46/9,81 = 5,19 s

الإجابة

t = 5,19 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: v = 26,35 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 20·cos 60° = 10 m/s

v_y0 = 20·sin 60° = 17,32 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(17,32² + 2·9,81·15) = 24,38 m/s

سرعة الارتطام

v = √(10² + 24,38²) = 26,35 m/s

الإجابة

v = 26,35 m/s

تحقّق بالطاقة: v² = v₀² + 2gh.

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 26,58 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·120) = 26,58 m/s

الإجابة

v_max = 26,58 m/s (95,68 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: N_top = 45,13 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

السرعة من حفظ الطاقة

v² = 2·9,81·(31,2 − 2·6,5) = 357,1 m²/s²

القوى

الاتجاه نحو المركز موجب.

N = m·v²/R − m·g = 1·357,1/6,5 − 9,81 = 45,13 N

الإجابة

N_top = 45,13 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 13,74 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 3° = 924,1 N

F = 924,1 + 450 = 1374 N

القدرة

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1374·10 = 13741 W = 13,74 kW

الإجابة

P = 13,74 kW

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 5,05 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 98,1·(1,5 − 0,2·1) = 127,5 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,3) = 5,05 m/s

الإجابة

v = 5,05 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 4,8 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1 − 1,5)/(1 + 1,5)·6 = −1,2 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 1,5)·6 = 4,8 m/s

الإجابة

v′₂ = 4,8 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 13,05 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,45·(7 + 22) = 13,05 N·s

الإجابة

J = 13,05 N·s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: T = 1,554 s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

الزمن الدوري للبندول

T = 2π·√(0,6/9,81) = 1,554 s

الإجابة

T = 1,554 s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: K = 0,276 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

الطاقة الكلية

E = ½·k·A² = ½·230·0,05² = 0,2875 J

طاقة النابض عند x

U = ½·k·x² = ½·230·0,01² = 0,0115 J

الطاقة الحركية

K = 0,2875 − 0,0115 = 0,276 J

الإجابة

K = 0,276 J

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β₂ = 46,02 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

نسبة الشدة

I₂/I₁ = (5/25)² = 0,04

المستوى الجديد

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,04) = 46,02 dB

الإجابة

β₂ = 46,02 dB

كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = −8,824 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/12 → d_i1 = −60 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 15 − (−60) = 75 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/(−10) − 1/75 → d_i2 = −8,824 cm

الإجابة

d_i2 = −8,824 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics