الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 50 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,2 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 8 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 50 km/ht_r = 1,2 sa = −8 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 26 m/s² لمدة 1 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الإطلاق يرتطم بالأرض؟ أوجد t.

a = 26 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 7 m/s ويتوقّف بعد 12 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 7 m/sd = 12 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2 kg على منحدر يميل 35° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 7 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 2 kgm₂ = 7 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 14 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 35 m/s وبزاوية 20° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة v التي ترتطم بها بالأرض.

v₀ = 35 m/sθ = 20°h = 35 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

كرة صغيرة مربوطة بخيط طوله 2 m تتحرّك في دائرة أفقية بحيث يصنع الخيط زاوية ثابتة 35° مع الرأسي (بندول مخروطي). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الزمن T لدورة واحدة.

L = 2 mθ = 35°g = 9,81 m/s²

T = s

8.الحركة الدائريةصعبة

عربة كتلتها 0,5 kg تُترك من السكون على ارتفاع 32 m على مسار عديم الاحتكاك وتمرّ بحلقة رأسية نصف قطرها 10 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة العمودية N_top التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 0,5 kgh = 32 mR = 10 mg = 9,81 m/s²

N_top = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 5 kg مسافة 3 m على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,35. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0,35d = 3 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 30° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 60 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 8 m إلى أعلى المنحدر.

m = 5 kgF = 60 Nθ = 30°μ = 0,3d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 700 kg تتحرّك بسرعة 9 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 700 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 700 kgv₁ = 9 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,15 kg تصطدم بجدار بسرعة 26 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 10 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,15 kgv_in = 26 m/sv_out = 10 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 1,4 kg على نابض k = 140 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 12 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 4 cm من موضع الاتزان.

m = 1,4 kgk = 140 N/mA = 12 cmx = 4 cm

v = m/s

14.النوابض والبندولاتصعبة

جسم يهتز حركة توافقية بسيطة بزمن دوري 1,2 s وسعة 10 cm. ما أقصر زمن t يحتاجه للانتقال من أقصى إزاحة له 10 cm إلى إزاحة 5 cm؟

T = 1,2 sA = 10 cmx = 5 cm

t = s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في زجاج الفلنت (n = 1,62) نحو حد فاصل مستوٍ مع الإيثانول (n = 1,36). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,62n₂ = 1,36

θ_c = °

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 500 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,3 mm. الشاشة على بعد 2 m. جد التباعد Δy بين الأهداب المضيئة المتجاورة.

λ = 500 nmd = 0,3 mmL = 2 m

Δy = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 28,72 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 13,89·1,2 = 16,67 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·8) = 12,06 m

المجموع

d = 16,67 + 12,06 = 28,72 m

الإجابة

d = 28,72 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 6,761 s

مرحلة الدفع

v₁ = 26·1 = 26 m/s

h₁ = ½·26·1² = 13 m

الطيران الحرّ حتى الأرض

حلّ −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² للجذر الموجب.

t₂ = (26 + √(26² + 2·9,81·13))/9,81 = 5,761 s

t = 1 + 5,761 = 6,761 s

الإجابة

t = 6,761 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,2081

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 7²/(2·12) = 2,042 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,042/9,81 = 0,2081

الإجابة

μ = 0,2081

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 6,022 m/s²

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 68,67 N

m₁·g·sin θ = 11,25 N

μ·m₁·g·cos θ = 3,214 N

تسارع النظام

a = (68,67 − 11,25 − 3,214)/9 = 6,022 m/s²

الإجابة

a = 6,022 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 1,206 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 25° = 12,69 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 25° = 5,917 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·5,917/9,81 = 1,206 s

الإجابة

t = 1,206 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: v = 43,72 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 35·cos 20° = 32,89 m/s

v_y0 = 35·sin 20° = 11,97 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(11,97² + 2·9,81·35) = 28,81 m/s

سرعة الارتطام

v = √(32,89² + 28,81²) = 43,72 m/s

الإجابة

v = 43,72 m/s

تحقّق بالطاقة: v² = v₀² + 2gh.

7.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 2,568 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

نصف قطر الدائرة

r = L·sin θ = 2·sin 35° = 1,147 m

السرعة

الشدّ والجاذبية معًا يعطيان القوة المتجهة إلى الداخل: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(1,147·9,81·tan 35°) = 2,807 m/s

الزمن الدوري

T = 2π·r/v = 2π·1,147/2,807 = 2,568 s

الإجابة

T = 2,568 s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: N_top = 6,867 N

السرعة من حفظ الطاقة

v² = 2·9,81·(32 − 2·10) = 235,4 m²/s²

القوى

الاتجاه نحو المركز موجب.

N = m·v²/R − m·g = 0,5·235,4/10 − 4,905 = 6,867 N

الإجابة

N_top = 6,867 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 44,6 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 49,05·0,866 = 42,48 N

F = μN = 0,35·42,48 = 14,87 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 14,87·3 = 44,6 J

الإجابة

W_f = 44,6 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 8,529 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

mg·sin θ = 24,52 N

μ·mg·cos θ = 12,74 N

الشغل والطاقة

½mv² = (60 − 37,27)·8 = 181,9 J

v = √(2·181,9/5) = 8,529 m/s

الإجابة

v = 8,529 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 14175 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 700·9/1400 = 4,5 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·700·9² = 28350 J

K_after = ½·1400·4,5² = 14175 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 28350 − 14175 = 14175 J

الإجابة

ΔK = 14175 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 216 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,15·(10 + 26) = 5,4 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 5,4/0,025 = 216 N

الإجابة

F_avg = 216 N

13.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 1,131 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(140/1,4) = 10 rad/s

السرعة عند x

v = ω·√(A² − x²) = 10·√(0,12² − 0,04²) = 1,131 m/s

الإجابة

v = 1,131 m/s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: t = 0,2 s

التردد الزاوي

ω = 2π/T = 2π/1,2 = 5,236 rad/s

حلّ لإيجاد الزمن

0,5 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,5) = 1,047 rad

t = 1,047/5,236 = 0,2 s

الإجابة

t = 0,2 s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 57,09 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,62 = 0,8395

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,8395) = 57,09°

الإجابة

θ_c = 57,09°

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: Δy = 3,333 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·2/(0,3 × 10⁻³) = 3,333 mm

الإجابة

Δy = 3,333 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics