الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 54 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 6 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 54 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 2,2 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 2,2 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 25 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 30° فوق الأفق بقوة 140 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 25 kgF = 140 Nθ = 30°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 1 kgm₂ = 5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 50° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 22 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 35 m/s وبزاوية 40° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 4 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 35 m/sθ = 40°h_roof = 4 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 50 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 50 mμ_s = 0,4g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 1,9 kg مربوطة بخيط طوله 0,9 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 3,5 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 1,9 kgr = 0,9 mv = 3,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 6 m على المنحدر.

θ = 40°μ = 0,15d = 6 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 5 kg من السكون على ارتفاع 3,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1,5 m (μ = 0,3) ثم يصطدم بنابض (k = 500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 5 kgh = 3,5 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 14 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 30 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 1 kg إلى الأمام بسرعة 64 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 13 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 14 kgu = 30 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 64 m/sm₂ = 13 kg

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1000 kg تسير شرقًا بسرعة 17 m/s بسيارة كتلتها 1600 kg تسير شمالًا بسرعة 13 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد سرعة الحطام v′ مباشرةً بعد التصادم.

m₁ = 1000 kgv₁ = 17 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 13 m/s (N)

v′ = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 3,8 kg على نابض k = 90 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 15 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 13 cm من موضع الاتزان.

m = 3,8 kgk = 90 N/mA = 15 cmx = 13 cm

v = m/s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 3,2 kg على نابض k = 350 N/m تُسحب 7 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 3,2 kgk = 350 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في الغليسرول (n = 1,47) نحو حد فاصل مستوٍ مع ماء (n = 1,33). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,47n₂ = 1,33

θ_c = °

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 15 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 15 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −20 cm. جسم على بعد 40 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 15 cmf₂ = −20 cms = 15 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 18,75 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·6) = 18,75 m

الإجابة

s = 18,75 m

2.علم الحركة

الإجابة: d = 22,35 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(2,2 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 754,6 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·754,6))/(2·4,905) = 2,135 s

العمق

d = ½·9,81·2,135² = 22,35 m

الإجابة

d = 22,35 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,046 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 140·sin 30° = 175,3 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 121,2 − 70,1

a = 51,14/25 = 2,046 m/s²

الإجابة

a = 2,046 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 10,63 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 2,943)/6 = 7,685 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·7,685 + 2,943 = 10,63 N

الإجابة

T = 10,63 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 3,436 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 50° = 14,14 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 50° = 16,85 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·16,85/9,81 = 3,436 s

الإجابة

t = 3,436 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 118 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 26,81 m/s, v_y = 22,5 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

4 = 22,5·t − 4,905·t²

t = (22,5 + √(22,5² − 2·9,81·4))/9,81 = 4,401 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 26,81·4,401 = 118 m

الإجابة

x = 118 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 14,01 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,4·9,81·50) = 14,01 m/s

الإجابة

v_max = 14,01 m/s (50,43 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 44,5 N

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,9·9,81 + 1,9·3,5²/0,9 = 18,64 + 25,86 = 44,5 N

الإجابة

T = 44,5 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,883 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·6·(0,6428 − 0,15·0,766)) = 7,883 m/s

الإجابة

v = 7,883 m/s

10.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 77,36 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 49,05·(3,5 − 0,3·1,5) = 149,6 J

أقصى انضغاط

½kx² = 149,6 → x = √(2·149,6/500) = 0,7736 m = 77,36 cm

الإجابة

x = 77,36 cm

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 27,38 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 14·30 = 420 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

420 = 1·64 + 13·v′₂

v′₂ = (420 − 64)/13 = 27,38 m/s

الإجابة

v′₂ = 27,38 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′ = 10,33 m/s

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1000·17 = 17000 kg·m/s

p_y = 1600·13 = 20800 kg·m/s

سرعة الحطام

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 26863/2600 = 10,33 m/s

الإجابة

v′ = 10,33 m/s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 0,3642 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(90/3,8) = 4,867 rad/s

السرعة عند x

v = ω·√(A² − x²) = 4,867·√(0,15² − 0,13²) = 0,3642 m/s

الإجابة

v = 0,3642 m/s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,7321 m/s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(350/3,2) = 10,46 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,07·10,46 = 0,7321 m/s

الإجابة

v_max = 0,7321 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 64,79 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,47 = 0,9048

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,9048) = 64,79°

الإجابة

θ_c = 64,79°

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 16,36 cm

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/40 → d_i1 = 24 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 15 − 24 = −9 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/(−9) → d_i2 = 16,36 cm

الإجابة

d_i2 = 16,36 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics