الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 50 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 50 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 2,5 m/s² لمدة 4 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 17 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 4,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 4 st₂ = 17 sa₃ = −4,5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 9 m/s ويتوقّف بعد 21 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 9 m/sd = 21 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 3,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 4,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 70° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 22 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 33 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 5 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 33 m/sθ = 60°h = 5 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 135 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 135 mμ_s = 0,5g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

عربة كتلتها 4,5 kg تُترك من السكون على ارتفاع 47,5 m على مسار عديم الاحتكاك وتمرّ بحلقة رأسية نصف قطرها 9,5 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة العمودية N_bottom التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قاع الحلقة.

m = 4,5 kgh = 47,5 mR = 9,5 mg = 9,81 m/s²

N_bottom = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 20° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 15 m على المنحدر.

θ = 20°μ = 0,1d = 15 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.الشغل والطاقةصعبة

نابض صلابته 2000 N/m عند أسفل منحدر بزاوية 30° يُضغط بمقدار 5 cm أمام جسم كتلته 1 kg ثم يُترك. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,3. ما المسافة d التي يقطعها الجسم إلى أعلى المنحدر من نقطة الإطلاق قبل أن يتوقّف؟ (أهمل المسافة القصيرة التي يدفع خلالها النابض، أي خذ الاحتكاك والجاذبية على المسافة d كلها.)

m = 1 kgk = 2000 N/mx = 5 cmθ = 30°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تتحرّك بسرعة 7 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1900 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1000 kgv₁ = 7 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,35 kg تصطدم بجدار بسرعة 11 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 16 m/s. يدوم التلامس 5 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,35 kgv_in = 11 m/sv_out = 16 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 2,3 kg على نابض k = 270 N/m تُسحب 9 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد سرعتها v عند t = 0,05 s (مع الإشارة).

m = 2,3 kgk = 270 N/mA = 9 cmt = 0,05 s

v = m/s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 1,7 kg على نابض k = 120 N/m تُسحب 7 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 1,7 kgk = 120 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

جسم ارتفاعه 5 cm يقف على بعد 12 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 30 cm. جد ارتفاع الصورة h_i (سالب للصورة المقلوبة).

h_o = 5 cmd_o = 12 cmf = 30 cm

h_i = cm

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 450 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,15 mm. الشاشة على بعد 3 m. جد المسافة y₁ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 1.

λ = 450 nmd = 0,15 mmL = 3 mm = 1

y₁ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 32,15 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·3) = 32,15 m

الإجابة

s = 32,15 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 23,22 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 2,5·4 = 10 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 10/4,5 = 2,222 s

الزمن الكلي

t = 4 + 17 + 2,222 = 23,22 s

الإجابة

t = 23,22 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,1966

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 9²/(2·21) = 1,929 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,929/9,81 = 0,1966

الإجابة

μ = 0,1966

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 23,18 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 6,867)/8 = 4,66 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3,5·4,66 + 6,867 = 23,18 N

الإجابة

T = 23,18 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,215 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 70° = 7,524 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 70° = 20,67 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·20,67/9,81 = 4,215 s

الإجابة

t = 4,215 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 61,39 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 33·cos 60° = 16,5 m/s

v_y0 = 33·sin 60° = 28,58 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(28,58² + 2·9,81·5) = 30,25 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 30,25/16,5 → α = 61,39°

الإجابة

α = 61,39°

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 25,73 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,5·9,81·135) = 25,73 m/s

الإجابة

v_max = 25,73 m/s (92,64 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: N_bottom = 485,6 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

السرعة من حفظ الطاقة

v² = 2·9,81·47,5 = 932 m²/s²

القوى

الاتجاه نحو المركز موجب.

N = m·v²/R + m·g = 4,5·932/9,5 + 44,15 = 485,6 N

الإجابة

N_bottom = 485,6 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 8,544 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·15·(0,342 − 0,1·0,9397)) = 8,544 m/s

الإجابة

v = 8,544 m/s

10.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 0,3354 m

طاقة النابض

x = 5 cm = 0,05 m

½kx² = ½·2000·0,05² = 2,5 J

موازنة الطاقة على المنحدر

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 2,5/(9,81·(0,5 + 0,3·0,866)) = 0,3354 m

الإجابة

d = 0,3354 m

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 16052 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·7/2900 = 2,414 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1000·7² = 24500 J

K_after = ½·2900·2,414² = 8448 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 24500 − 8448 = 16052 J

الإجابة

ΔK = 16052 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 1890 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,35·(16 + 11) = 9,45 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 9,45/0,005 = 1890 N

الإجابة

F_avg = 1890 N

13.النوابض والبندولات

الإجابة: v = −0,5028 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(270/2,3) = 10,83 rad/s

ω·t = 10,83·0,05 = 0,5417 rad

السرعة المتجهة

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,09·10,83·sin(0,5417) = −0,5028 m/s

الإجابة

v = −0,5028 m/s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,5881 m/s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(120/1,7) = 8,402 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,07·8,402 = 0,5881 m/s

الإجابة

v_max = 0,5881 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: h_i = 8,333 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/12

d_i = −20 cm

التكبير والارتفاع

m = −(−20)/12 = 1,667

h_i = 1,667·5 = 8,333 cm

الإجابة

h_i = 8,333 cm

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₁ = 9 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·3/(0,15 × 10⁻³) = 9 mm

الهدب رقم 1

y₁ = 1·9 = 9 mm

الإجابة

y₁ = 9 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics