الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 80 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 80 km/ha = −5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 18 m/s من حافة سطح يرتفع 25 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 18 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 4,5 m/s ويتوقّف بعد 2,6 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 4,5 m/sd = 2,6 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 7 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 5,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 7 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 50° فوق الأفق وتهبط على بعد 140 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 50°R = 140 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 32 m/s وبزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 32 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 130 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,8. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 130 mμ_s = 0,8g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 0,9 kg مربوطة بخيط طوله 1,5 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 8,5 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 0,9 kgr = 1,5 mv = 8,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 80 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 80 km/hμ = 0,5g = 9,81 m/s²

d = m

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 10 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 20° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 75 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 2 m إلى أعلى المنحدر.

m = 10 kgF = 75 Nθ = 20°μ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 8 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 26 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 5 kg إلى الأمام بسرعة 49 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 3 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 8 kgu = 26 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 49 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1000 kg تسير شرقًا بسرعة 23 m/s بسيارة كتلتها 1500 kg تسير شمالًا بسرعة 25 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد سرعة الحطام v′ مباشرةً بعد التصادم.

m₁ = 1000 kgv₁ = 23 m/s (E)m₂ = 1500 kgv₂ = 25 m/s (N)

v′ = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1,3 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.

T = 1,3 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 0,6 kg على نابض k = 160 N/m تُسحب 3 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 0,6 kgk = 160 N/mA = 3 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يتحرك مراقب بسرعة 15 m/s نحو مصدر ساكن تردده 600 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 600 Hzv = 343 m/sv_o = 15 m/s

f′ = Hz

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 405 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 200 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ₃ النهاية العظمى من الرتبة 3.

N = 200 mm⁻¹λ = 405 nmm = 3

θ₃ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 4,444 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/5 = 4,444 s

الإجابة

t = 4,444 s

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,744 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−25 = 18·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 18·t − 25 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (18 + √(18² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,744 s

الإجابة

t = 4,744 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,397

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 4,5²/(2·2,6) = 3,894 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3,894/9,81 = 0,397

الإجابة

μ = 0,397

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 39,28 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 20,6)/12,5 = 2,668 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7·2,668 + 20,6 = 39,28 N

الإجابة

T = 39,28 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 37,34 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·140/sin 100°) = 37,34 m/s

الإجابة

v₀ = 37,34 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 47,93 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 32·cos 30° = 27,71 m/s

v_y0 = 32·sin 30° = 16 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(16² + 2·9,81·35) = 30,7 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 30,7/27,71 → α = 47,93°

الإجابة

α = 47,93°

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 31,94 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,8·9,81·130) = 31,94 m/s

الإجابة

v_max = 31,94 m/s (115 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 52,18 N

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,9·9,81 + 0,9·8,5²/1,5 = 8,829 + 43,35 = 52,18 N

الإجابة

T = 52,18 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 50,34 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 80/3,6 = 22,22 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 22,22²/(2·0,5·9,81) = 50,34 m

الإجابة

d = 50,34 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 3,034 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

mg·sin θ = 33,55 N

μ·mg·cos θ = 18,44 N

الشغل والطاقة

½mv² = (75 − 51,99)·2 = 46,02 J

v = √(2·46,02/10) = 3,034 m/s

الإجابة

v = 3,034 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = −12,33 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 8·26 = 208 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

208 = 5·49 + 3·v′₂

v′₂ = (208 − 245)/3 = −12,33 m/s

الإجابة

v′₂ = −12,33 m/s

إشارة السالب تعني أن الشظية الثانية تطير إلى الخلف.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′ = 17,6 m/s

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1000·23 = 23000 kg·m/s

p_y = 1500·25 = 37500 kg·m/s

سرعة الحطام

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 43991/2500 = 17,6 m/s

الإجابة

v′ = 17,6 m/s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: L = 0,4199 m

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

احسب الطول

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,3/2π)² = 0,4199 m

الإجابة

L = 0,4199 m

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,4899 m/s

التردد الزاوي

ω = √(160/0,6) = 16,33 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,03·16,33 = 0,4899 m/s

الإجابة

v_max = 0,4899 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 626,2 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 600·(343 + 15)/(343 − 0)

f′ = 626,2 Hz

الإجابة

f′ = 626,2 Hz

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₃ = 14,06 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 3·405 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,243

θ = 14,06°

الإجابة

θ₃ = 14,06°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics