الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 108 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 108 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 13 m/s من حافة سطح يرتفع 30 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 13 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 7 m/s ويتوقّف بعد 17 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 7 m/sd = 17 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 35° بسرعة 7 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 7 m/sθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 36 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 30 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 11 m/sθ = 25°h = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 75 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 75 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

منعطف نصف قطره 180 m مائل بزاوية 30°، ومعامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أعلى سرعة v_max يمكن لسيارة أن تسلك بها المنعطف دون أن تنزلق إلى الأعلى والخارج.

r = 180 mθ = 30°μ_s = 0,25g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تصعد منحدرًا بزاوية 8° بسرعة ثابتة 90 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 700 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1000 kgθ = 8°F_r = 700 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 4 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 3,5 m (μ = 0,15) ثم يصطدم بنابض (k = 5000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 2,5 kgh = 4 mL = 3,5 mμ = 0,15k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3,5 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,25 kg تصطدم بجدار بسرعة 9 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 9 m/s. يدوم التلامس 5 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,25 kgv_in = 9 m/sv_out = 9 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 2,7 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.

T = 2,7 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 3,5 kg على نابض k = 30 N/m تُسحب 9 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 3,5 kgk = 30 N/mA = 9 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مكبّر صوت صغير يشع قدرة صوتية قدرها 0,02 W بالتساوي في كل الاتجاهات. جد مستوى شدة الصوت β على بعد 5 m.

P = 0,02 Wr = 5 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,2 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 1 m يقع الهدب المضيء رقم 2 على بعد 6,5 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.

d = 0,2 mmL = 1 my₂ = 6,5 mmm = 2

λ = nm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 112,5 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·4) = 112,5 m

الإجابة

s = 112,5 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,131 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−30 = 13·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 13·t − 30 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (13 + √(13² + 2·9,81·30))/9,81 = 4,131 s

الإجابة

t = 4,131 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,1469

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 7²/(2·17) = 1,441 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,441/9,81 = 0,1469

الإجابة

μ = 0,1469

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 3,387 m

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 35° + 0,2·cos 35°) = 7,234 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 7²/(2·7,234) = 3,387 m

الإجابة

d = 3,387 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 16,51 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 30° = 31,18 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 30° = 18 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18²/(2·9,81) = 16,51 m

الإجابة

H = 16,51 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 2,992 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 25° = 9,969 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 25° = 4,649 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 30 + 4,649·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (4,649 + √(21,61 + 588,6))/9,81 = 2,992 s

الإجابة

t = 2,992 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 14,86 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,3·9,81·75) = 14,86 m/s

الإجابة

v_max = 14,86 m/s (53,48 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 41,32 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

موازنات القوى

يتجه الاحتكاك إلى أسفل المنحدر.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

السرعة

v = √(180·9,81·0,7165/0,741) = 41,32 m/s

الإجابة

v_max = 41,32 m/s

(148,8 km/h)

9.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 51,63 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 8° = 1365 N

F = 1365 + 700 = 2065 N

القدرة

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 2065·25 = 51632 W = 51,63 kW

الإجابة

P = 51,63 kW

10.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 18,46 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(4 − 0,15·3,5) = 85,22 J

أقصى انضغاط

½kx² = 85,22 → x = √(2·85,22/5000) = 0,1846 m = 18,46 cm

الإجابة

x = 18,46 cm

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 2,222 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3,5 − 1)/(3,5 + 1)·4 = 2,222 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 1)·4 = 6,222 m/s

الإجابة

v′₁ = 2,222 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 900 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,25·(9 + 9) = 4,5 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 4,5/0,005 = 900 N

الإجابة

F_avg = 900 N

13.النوابض والبندولات

الإجابة: L = 1,811 m

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

احسب الطول

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,7/2π)² = 1,811 m

الإجابة

L = 1,811 m

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,2635 m/s

التردد الزاوي

ω = √(30/3,5) = 2,928 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,09·2,928 = 0,2635 m/s

الإجابة

v_max = 0,2635 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β = 78,04 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

الشدة

I = P/(4πr²) = 6,366 × 10⁻⁵ W/m²

المستوى

β = 10·log₁₀(6,366 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 78,04 dB

الإجابة

β = 78,04 dB

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 650 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = y·d/(mL) = 0,0065·0,0002/(2·1) = 6,5 × 10⁻⁷ m = 650 nm

الإجابة

λ = 650 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics