الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 50 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5,5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 50 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 5 m/s من حافة سطح يرتفع 20 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 5 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 9 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 9 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2 kg على منحدر يميل 20° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 7,5 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. المنحدر عديم الاحتكاك. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 2 kgm₂ = 7,5 kgθ = 20°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 40 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق نحو جدار على بعد 56 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 40 m/sθ = 60°x = 56 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 35 m/s وبزاوية 65° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 25 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 35 m/sθ = 65°h = 25 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 125 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,6. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 125 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 0,5 kg مربوطة بخيط خفيف طوله 0,5 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة سرعتها 11 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T_top في الخيط عند أعلى نقطة.

m = 0,5 kgr = 0,5 mv_bottom = 11 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 0,5 kg مسافة 9 m على منحدر يميل بزاوية 20° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,1. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 0,5 kgθ = 20°μ = 0,1d = 9 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

عربة كتلتها 1 kg تُترك من السكون على ارتفاع 12 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 4 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 1 kgh = 12 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 800 kg تتحرّك بسرعة 9 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1900 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 800 kgv₁ = 9 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,35 kg تصطدم بجدار بسرعة 22 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 4 m/s. يدوم التلامس 5 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,35 kgv_in = 22 m/sv_out = 4 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1,8 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.

T = 1,8 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 1 kg على نابض k = 290 N/m تُسحب 5 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد الطاقة الكلية E للاهتزاز.

m = 1 kgk = 290 N/mA = 5 cm

E = J

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

جسم ارتفاعه 2 cm يقف على بعد 8 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 30 cm. جد ارتفاع الصورة h_i (سالب للصورة المقلوبة).

h_o = 2 cmd_o = 8 cmf = −30 cm

h_i = cm

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 40 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 8 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 20 cm. جسم على بعد 20 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 8 cmf₂ = 20 cms = 40 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 2,525 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13,89/5,5 = 2,525 s

الإجابة

t = 2,525 s

2.علم الحركة

الإجابة: t = 2,592 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−20 = 5·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 5·t − 20 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (5 + √(5² + 2·9,81·20))/9,81 = 2,592 s

الإجابة

t = 2,592 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,051 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

الإجابة

a = 4,051 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 7,038 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 73,58 N

m₁·g·sin θ = 6,71 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

تسارع النظام

a = (73,58 − 6,71 − 0)/9,5 = 7,038 m/s²

الإجابة

a = 7,038 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 58,54 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 40·cos 60° = 20 m/s

t = x/v_x = 56/20 = 2,8 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 34,64·2,8 − ½·9,81·2,8² = 58,54 m

الإجابة

y = 58,54 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 76,28 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 35·sin 65° = 31,72 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 31,72²/(2·9,81) = 51,28 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 25 + 51,28 = 76,28 m

الإجابة

H = 76,28 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 27,12 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·125) = 27,12 m/s

الإجابة

v_max = 27,12 m/s (97,65 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T_top = 96,47 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

السرعة عند القمة

تتحوّل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع على ارتفاع 2r.

v_top² = 11² − 4·9,81·0,5 = 101,4 m²/s²

القوى عند القمة

الشدّ والجاذبية كلاهما يتجهان إلى الأسفل، نحو المركز.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0,5·101,4/0,5 − 0,5·9,81 = 96,47 N

الإجابة

T_top = 96,47 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 4,148 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 4,905·0,9397 = 4,609 N

F = μN = 0,1·4,609 = 0,4609 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 0,4609·9 = 4,148 J

الإجابة

W_f = 4,148 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: N = 9,81 N

السرعة عند القمة

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(12 − 8) = 78,48 m²/s²

القوى عند القمة

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

N = mv²/R − mg = 1·78,48/4 − 9,81 = 9,81 N

الإجابة

N = 9,81 N

تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 70,37 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·9/2700 = 2,667 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·800·9² = 32400 J

K_after = ½·2700·2,667² = 9600 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 22800/32400 = 70,37 %

الإجابة

ΔK/K = 70,37 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 1820 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,35·(4 + 22) = 9,1 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 9,1/0,005 = 1820 N

الإجابة

F_avg = 1820 N

13.النوابض والبندولات

الإجابة: L = 0,8051 m

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

احسب الطول

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,8/2π)² = 0,8051 m

الإجابة

L = 0,8051 m

14.النوابض والبندولات

الإجابة: E = 0,3625 J

التردد الزاوي

ω = √(290/1) = 17,03 rad/s

الطاقة

E = ½·k·A² = ½·290·0,05² = 0,3625 J

الإجابة

E = 0,3625 J

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: h_i = 1,579 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−30) − 1/8

d_i = −6,316 cm

التكبير والارتفاع

m = −(−6,316)/8 = 0,7895

h_i = 0,7895·2 = 1,579 cm

الإجابة

h_i = 1,579 cm

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 80 cm

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/8 − 1/20 → d_i1 = 13,33 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 40 − 13,33 = 26,67 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/20 − 1/26,67 → d_i2 = 80 cm

الإجابة

d_i2 = 80 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics