الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 90 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,5 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 4 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 90 km/ht_r = 1,5 sa = −4 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 10 m/s من حافة سطح يرتفع 30 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 7 kg و 4,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 7 kgm₂ = 4,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 145 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 2 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 8 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,1 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسمين a.

m₁ = 8 kgm₂ = 2 kgF = 145 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 65° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 40 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 35 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 60 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 35 m/sθ = 60°h = 60 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

في لعبة الدوّار بمدينة الملاهي يقف الراكبون مستندين إلى جدار أسطوانة رأسية نصف قطرها 2,4 m. عندما تدور بسرعة كافية تنخفض الأرضية ويثبّتهم الاحتكاك. معامل الاحتكاك السكوني 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر سرعة زاوية ω بوحدة rad/s.

r = 2,4 mμ_s = 0,4g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.الحركة الدائريةصعبة

منعطف نصف قطره 200 m مائل بزاوية 12°، ومعامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أعلى سرعة v_max يمكن لسيارة أن تسلك بها المنعطف دون أن تنزلق إلى الأعلى والخارج.

r = 200 mθ = 12°μ_s = 0,25g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.الشغل والطاقةمتوسطة

كرة كتلتها 0,2 kg معلّقة بخيط خفيف طوله 3 m. تُسحب جانبًا حتى يصنع الخيط 40° مع الرأسي ثم تُترك من السكون. أوجد الشدّ T في الخيط عندما تمرّ الكرة بأدنى نقطة.

m = 0,2 kgL = 3 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

T = N

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 15 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 25° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 195 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 4 m إلى أعلى المنحدر.

m = 15 kgF = 195 Nθ = 25°μ = 0,25d = 4 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 17 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 28 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 5 kg إلى الأمام بسرعة 63 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 12 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 17 kgu = 28 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 63 m/sm₂ = 12 kg

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 5 g أفقيًا في كتلة مقدارها 2,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,5 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 10° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 5 gM = 2,5 kgL = 0,5 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

بندول بسيط طوله 0,5 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.

L = 0,5 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 1,1 kg على نابض k = 40 N/m تُسحب 7 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 1,1 kgk = 40 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

وتر مثبت من الطرفين طوله 1,2 m؛ وتنتقل الموجات عليه بسرعة 240 m/s. جد التردد f₅ عند التوافقية رقم 5.

v = 240 m/sn = 5L = 1,2 m

f₅ = Hz

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 20 kHz نحو سيارة تقترب بسرعة 5 m/s ويخلط الصدى بالإشارة المرسَلة. جد تردد الضربات f_b (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 20 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 115,6 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 25·1,5 = 37,5 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·4) = 78,13 m

المجموع

d = 37,5 + 78,13 = 115,6 m

الإجابة

d = 115,6 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 3,694 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−30 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 30 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·30))/9,81 = 3,694 s

الإجابة

t = 3,694 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 53,74 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (7 − 4,5)·9,81/(7 + 4,5) = 2,133 m/s²

الشدّ من الكتلة الأخف

T − m₂·g = m₂·a → T = 4,5·(9,81 + 2,133) = 53,74 N

الإجابة

T = 53,74 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 13,52 m/s²

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (145 − 9,81)/10 = 13,52 m/s²

الإجابة

a = 13,52 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 124,9 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 65° = 16,9 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 65° = 36,25 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·36,25/9,81 = 7,391 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 16,9·7,391 = 124,9 m

الإجابة

x = 124,9 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 106,8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 35·sin 60° = 30,31 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 30,31²/(2·9,81) = 46,83 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 60 + 46,83 = 106,8 m

الإجابة

H = 106,8 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: ω = 3,197 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

القوى على الراكب

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

السرعة الزاوية

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,4·2,4)) = 3,197 rad/s

الإجابة

ω = 3,197 rad/s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 30,96 m/s

موازنات القوى

يتجه الاحتكاك إلى أسفل المنحدر.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

السرعة

v = √(200·9,81·0,4524/0,9262) = 30,96 m/s

الإجابة

v_max = 30,96 m/s

(111,5 km/h)

9.الشغل والطاقة

الإجابة: T = 2,88 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند الأسفل

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·3·(1 − cos 40°) = 13,77 m²/s²

القوى عند الأسفل

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

T = mg + mv²/L = 1,962 + 0,2·13,77/3 = 2,88 N

الإجابة

T = 2,88 N

تحقّق: T = mg(3 − 2cos θ) = 2,88 N.

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,284 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 62,19 N

μ·mg·cos θ = 33,34 N

الشغل والطاقة

½mv² = (195 − 95,53)·4 = 397,9 J

v = √(2·397,9/15) = 7,284 m/s

الإجابة

v = 7,284 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 13,42 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 17·28 = 476 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

476 = 5·63 + 12·v′₂

v′₂ = (476 − 315)/12 = 13,42 m/s

الإجابة

v′₂ = 13,42 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 193,4 m/s

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,5·(1 − cos 10°) = 0,007596 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,007596) = 0,3861 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 2,505·0,3861/0,005 = 193,4 m/s

الإجابة

v = 193,4 m/s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: T = 1,419 s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

الزمن الدوري للبندول

T = 2π·√(0,5/9,81) = 1,419 s

الإجابة

T = 1,419 s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,4221 m/s

التردد الزاوي

ω = √(40/1,1) = 6,03 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,07·6,03 = 0,4221 m/s

الإجابة

v_max = 0,4221 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₅ = 500 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·1,2/5 = 0,48 m

التردد

f = v/λ = 240/0,48 = 500 Hz

الإجابة

f₅ = 500 Hz

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f_b = 591,7 Hz

التردد عند السيارة

f′ = 20000·(343 + 5)/343 = 20292 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 − 5) = 20592 Hz

تردد الضربات

f_b = |f″ − f| = 591,7 Hz

الإجابة

f_b = 591,7 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics