الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 19 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 4,5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 19 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 22 m/s² لمدة 3 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max يبلغه الصاروخ.

a = 22 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 17 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 17 kgθ = 45°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 4 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 5,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 4 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 20 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 26 m/s وبزاوية 25° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 50 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 26 m/sθ = 25°h = 50 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الحركة الدائريةمتوسطة

كرة صغيرة مربوطة بخيط طوله 0,3 m تتحرّك في دائرة أفقية بحيث يصنع الخيط زاوية ثابتة 45° مع الرأسي (بندول مخروطي). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الزمن T لدورة واحدة.

L = 0,3 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = s

8.الحركة الدائريةصعبة

منعطف نصف قطره 70 m مائل بزاوية 8°، ومعامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أدنى سرعة v_min يمكن لسيارة أن تسلك بها المنعطف دون أن تنزلق إلى أسفل الميل.

r = 70 mθ = 8°μ_s = 0,1g = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2,5 kg مسافة 13 m على منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,25. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 2,5 kgθ = 25°μ = 0,25d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 3 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,4). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 4 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 2 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 4 kgμ = 0,4d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 0,5 kg يتحرك بسرعة 7 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 0,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,4 kg تصطدم بجدار بسرعة 26 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 7 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,4 kgv_in = 26 m/sv_out = 7 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 2,5 kg على نابض k = 20 N/m تُسحب 13 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد سرعتها v عند t = 1 s (مع الإشارة).

m = 2,5 kgk = 20 N/mA = 13 cmt = 1 s

v = m/s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 2,4 kg على نابض k = 220 N/m تُسحب 13 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى تسارع لها a_max.

m = 2,4 kgk = 220 N/mA = 13 cm

a_max = m/s²

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

تعطي آلة واحدة مستوى صوت قدره 75 dB عند نقطة معينة. جد المستوى β عند تلك النقطة عندما تعمل 10 آلات متطابقة في الوقت نفسه (مصادر غير متشاكهة).

β₁ = 75 dBn = 10

β = dB

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 550 nm عبر شق مفرد عرضه 0,15 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 3 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).

λ = 550 nma = 0,15 mmL = 3 m

w = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 160,4 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·19/4,5 = 8,444 s

المسافة

d = v·t = 19·8,444 = 160,4 m

الإجابة

d = 160,4 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 38 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 321 m

مرحلة الدفع

v₁ = 22·3 = 66 m/s

h₁ = ½·22·3² = 99 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 66²/(2·9,81) = 222 m

h_max = 99 + 222 = 321 m

الإجابة

h_max = 321 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,856 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 45° − 0,3·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,2121) = 4,856 m/s²

الإجابة

a = 4,856 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 28,4 N

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 9,81)/9,5 = 4,647 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·4,647 + 9,81 = 28,4 N

الإجابة

T = 28,4 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 1,723 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 25° = 18,13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 25° = 8,452 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·8,452/9,81 = 1,723 s

الإجابة

t = 1,723 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 54,63 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 26·cos 25° = 23,56 m/s

v_y0 = 26·sin 25° = 10,99 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(10,99² + 2·9,81·50) = 33,19 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 33,19/23,56 → α = 54,63°

الإجابة

α = 54,63°

7.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 0,924 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

نصف قطر الدائرة

r = L·sin θ = 0,3·sin 45° = 0,2121 m

السرعة

الشدّ والجاذبية معًا يعطيان القوة المتجهة إلى الداخل: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,2121·9,81·tan 45°) = 1,443 m/s

الزمن الدوري

T = 2π·r/v = 2π·0,2121/1,443 = 0,924 s

الإجابة

T = 0,924 s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: v_min = 5,24 m/s

موازنات القوى

يتجه الاحتكاك إلى أعلى المنحدر.

N·(sin θ − μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ + μ·sin θ) = m·g

السرعة

v = √(70·9,81·0,04015/1,004) = 5,24 m/s

الإجابة

v_min = 5,24 m/s

(18,86 km/h)

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 72,24 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 24,53·0,9063 = 22,23 N

F = μN = 0,25·22,23 = 5,557 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 5,557·13 = 72,24 J

الإجابة

W_f = 72,24 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 3,962 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 39,24·2 = 78,48 J

μ·m₁g·d = 0,4·29,43·2 = 23,54 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 54,94 → v = √(2·54,94/7) = 3,962 m/s

الإجابة

v = 3,962 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = −3,5 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (0,5 − 1,5)/(0,5 + 1,5)·7 = −3,5 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 1,5)·7 = 3,5 m/s

الإجابة

v′₁ = −3,5 m/s

الإشارة السالبة تعني أن المنزلق الأول يرتد إلى الخلف.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 660 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,4·(7 + 26) = 13,2 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 13,2/0,02 = 660 N

الإجابة

F_avg = 660 N

13.النوابض والبندولات

الإجابة: v = −0,1133 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(20/2,5) = 2,828 rad/s

ω·t = 2,828·1 = 2,828 rad

السرعة المتجهة

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,13·2,828·sin(2,828) = −0,1133 m/s

الإجابة

v = −0,1133 m/s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: a_max = 11,92 m/s²

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(220/2,4) = 9,574 rad/s

أقصى تسارع

a_max = A·ω² = 0,13·9,574² = 11,92 m/s²

الإجابة

a_max = 11,92 m/s²

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β = 85 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

الشدة الكلية

I = 10·I₁

المستوى

β = 75 + 10·log₁₀(10) = 85 dB

الإجابة

β = 85 dB

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: w = 22 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الهدب المظلم الأول

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·3/(0,15 × 10⁻³) = 11 mm

عرض النهاية العظمى المركزية

w = 2y₁ = 22 mm

الإجابة

w = 22 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics