الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 36 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 0,6 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 6,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 36 km/ht_r = 0,6 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 36 m/s² لمدة 2 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الإطلاق يرتطم بالأرض؟ أوجد t.

a = 36 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 7,5 m/s ويتوقّف بعد 11 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 7,5 m/sd = 11 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5 kg على منحدر يميل 30° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 4,5 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 5 kgm₂ = 4,5 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 34 m/s ويجب أن تهبط على بعد 45 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 34 m/sR = 45 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 60 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 34 m/sθ = 25°h = 60 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

كرة صغيرة مربوطة بخيط طوله 0,8 m تتحرّك في دائرة أفقية بحيث يصنع الخيط زاوية ثابتة 15° مع الرأسي (بندول مخروطي). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الكرة v.

L = 0,8 mθ = 15°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 1,7 kg مربوطة بخيط طوله 0,5 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 4,5 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 1,7 kgr = 0,5 mv = 4,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2,5 kg مسافة 4 m على منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,2. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 2,5 kgθ = 25°μ = 0,2d = 4 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 1 kg من السكون على ارتفاع 1 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 2,5 m (μ = 0,25) ثم يصطدم بنابض (k = 4000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 1 kgh = 1 mL = 2,5 mμ = 0,25k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 4,5 kg يتحرك بسرعة 11 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,2 kg تصطدم بجدار بسرعة 19 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 17 m/s. يدوم التلامس 40 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,2 kgv_in = 19 m/sv_out = 17 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

يجد رائد فضاء على كوكب آخر أن بندولًا بسيطًا طوله 1,5 m زمنه الدوري 6,05 s للتأرجحات الصغيرة. أوجد تسارع الجاذبية g على ذلك الكوكب.

L = 1,5 mT = 6,05 s

g = m/s²

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 1,7 kg على نابض k = 260 N/m تُسحب 10 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 1,7 kgk = 260 N/mA = 10 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في زجاج الكراون (n = 1,50) نحو حد فاصل مستوٍ مع الأكريليك (n = 1,49). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,50n₂ = 1,49

θ_c = °

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 450 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,25 mm. الشاشة على بعد 1,5 m. جد المسافة y₄ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 4.

λ = 450 nmd = 0,25 mmL = 1,5 mm = 4

y₄ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 13,69 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 10·0,6 = 6 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 10²/(2·6,5) = 7,692 m

المجموع

d = 6 + 7,692 = 13,69 m

الإجابة

d = 13,69 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 17,62 s

مرحلة الدفع

v₁ = 36·2 = 72 m/s

h₁ = ½·36·2² = 72 m

الطيران الحرّ حتى الأرض

حلّ −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² للجذر الموجب.

t₂ = (72 + √(72² + 2·9,81·72))/9,81 = 15,62 s

t = 2 + 15,62 = 17,62 s

الإجابة

t = 17,62 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,2606

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 7,5²/(2·11) = 2,557 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,557/9,81 = 0,2606

الإجابة

μ = 0,2606

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 38,88 N

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 44,15 N

m₁·g·sin θ = 24,52 N

μ·m₁·g·cos θ = 8,496 N

تسارع النظام

a = (44,15 − 24,52 − 8,496)/9,5 = 1,171 m/s²

الشدّ من الكتلة المعلّقة

m₂·g − T = m₂·a → T = 4,5·(9,81 − 1,171) = 38,88 N

الإجابة

T = 38,88 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 11,23 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·45/34² = 0,3819

الزاوية

2θ = 22,45° → θ = 11,23°

الإجابة

θ = 11,23°

الحل الآخر 90° − θ = 78,77°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 162 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 25° = 30,81 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 25° = 14,37 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 60 + 14,37·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14,37 + √(206,5 + 1177))/9,81 = 5,257 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 30,81·5,257 = 162 m

الإجابة

x = 162 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v = 0,7377 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

نصف قطر الدائرة

r = L·sin θ = 0,8·sin 15° = 0,2071 m

السرعة

الشدّ والجاذبية معًا يعطيان القوة المتجهة إلى الداخل: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,2071·9,81·tan 15°) = 0,7377 m/s

الإجابة

v = 0,7377 m/s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 85,53 N

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,7·9,81 + 1,7·4,5²/0,5 = 16,68 + 68,85 = 85,53 N

الإجابة

T = 85,53 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 17,78 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 24,53·0,9063 = 22,23 N

F = μN = 0,2·22,23 = 4,445 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 4,445·4 = 17,78 J

الإجابة

W_f = 17,78 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 4,289 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 9,81·(1 − 0,25·2,5) = 3,679 J

أقصى انضغاط

½kx² = 3,679 → x = √(2·3,679/4000) = 0,04289 m = 4,289 cm

الإجابة

x = 4,289 cm

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 7 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (4,5 − 1)/(4,5 + 1)·11 = 7 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 1)·11 = 18 m/s

الإجابة

v′₁ = 7 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 7,2 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,2·(17 + 19) = 7,2 N·s

الإجابة

J = 7,2 N·s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: g = 1,618 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

حلّ لإيجاد g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,5/6,05² = 1,618 m/s²

الإجابة

g = 1,618 m/s²

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 1,237 m/s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(260/1,7) = 12,37 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,1·12,37 = 1,237 m/s

الإجابة

v_max = 1,237 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 83,38 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,49/1,50 = 0,9933

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,9933) = 83,38°

الإجابة

θ_c = 83,38°

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₄ = 10,8 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1,5/(0,25 × 10⁻³) = 2,7 mm

الهدب رقم 4

y₄ = 4·2,7 = 10,8 mm

الإجابة

y₄ = 10,8 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics