أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 35 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 5,5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.
يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 3 m/s² لمدة 5 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 27 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 3 m/s² حتى يتوقّف. أوجد المسافة الكلية s بين المحطّتين.
ينزلق جسم كتلته 3 kg إلى أسفل منحدر أملس يميل بزاوية 20° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.
جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 45 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 10 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 7 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,1 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T في الخيط الواصل.
تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 20 m/s وبزاوية 25° فوق الأفق نحو جدار على بعد 9 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟
تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 40 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.
سيارة كتلتها 1200 kg تمرّ فوق قمة نتوء في الطريق بسرعة 25 m/s. قمة النتوء قوس دائري نصف قطره 85 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها الطريق على السيارة عند القمة.
كرة كتلتها 0,7 kg مربوطة بخيط خفيف طوله 1,5 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة سرعتها 11,5 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ Ttop في الخيط عند أعلى نقطة.
ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 20 m على المنحدر.
عربة كتلتها 5 kg تُترك من السكون على ارتفاع 12 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 3 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.
قذيفة كتلتها 4 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 30 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 2 kg إلى الأمام بسرعة 84 m/s. أوجد سرعة v′2 الشظية ذات الكتلة 2 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).
كرة كتلتها 0,2 kg تصطدم بجدار بسرعة 22 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 14 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.
كتلة مقدارها 3,1 kg على نابض k = 290 N/m تُسحب 5 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 1,1 s (مع الإشارة).
كتلة مقدارها 2,8 kg على نابض k = 470 N/m تُسحب 13 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها vmax.
مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 95 dB على بعد 2 m منه. جد المستوى β2 على بعد 4 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.
يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,25 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 2,5 m يقع الهدب المضيء رقم 1 على بعد 5 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.
الإجابة: d = 445,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 70 m/s.
الإجابة: s = 480 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
الإجابة: a = 3,355 m/s²
قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.
الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.
الإجابة: T = 18,53 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
مع μ نفسه للجسمين يختفي الاحتكاك: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
الإجابة: y = 2,988 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.
الإجابة: t = 4,62 s
حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = vxt و y = h + vyt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.
السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.
حلّ y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.
الإجابة: N = 2948 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
الاتجاه نحو المركز (إلى الأسفل) موجب.
تبدو السيارة أخفّ: يدفعها الطريق إلى الأعلى بأقل من وزنها.
الإجابة: Ttop = 27,38 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
تتحوّل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع على ارتفاع 2r.
الشدّ والجاذبية كلاهما يتجهان إلى الأسفل، نحو المركز.
الإجابة: v = 12,74 m/s
مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).
ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.
الإجابة: N = 147,2 N
مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.
تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.
الإجابة: v′2 = −24 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
إشارة السالب تعني أن الشظية الثانية تطير إلى الخلف.
الإجابة: J = 7,2 N·s
حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.
الإجابة: x = −1,744 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
الإجابة: vmax = 1,684 m/s
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
الإجابة: β2 = 88,98 dB
الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).
كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.
الإجابة: λ = 500 nm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics