الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 60 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 7,5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 60 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 1 m/s² لمدة 8 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 11 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 4 m/s² حتى يتوقّف. أوجد المسافة الكلية s بين المحطّتين.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 8 st₂ = 11 sa₃ = −4 m/s²

s = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 6,5 m/s ويتوقّف بعد 7,2 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 6,5 m/sd = 7,2 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 7,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 4 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 55° فوق الأفق وتهبط على بعد 75 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 55°R = 75 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 15 m/s وبزاوية 35° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 30 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 15 m/sθ = 35°h = 30 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 125 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,6. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 125 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

تُترك عربة صغيرة من السكون على مسار عديم الاحتكاك وتدخل حلقة رأسية نصف قطرها 7 m. من أيّ ارتفاع أدنى h_min فوق قاع الحلقة يجب أن تبدأ كي تبقى على المسار عند قمة الحلقة؟

R = 7 mv₀ = 0

h_min = m

9.الشغل والطاقةمتوسطة

لقاذف ألعاب نابض رأسي صلابته 1500 N/m. توضع عليه كرة كتلتها 0,25 kg ويُضغط النابض بمقدار 6 cm ثم يُترك. بإهمال مقاومة الهواء وكتلة النابض، أوجد الارتفاع h الذي ترتفعه الكرة، مقيسًا من موضعها عندما كان النابض مضغوطًا.

m = 0,25 kgk = 1500 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 15 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 25° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 125 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 5 m إلى أعلى المنحدر.

m = 15 kgF = 125 Nθ = 25°μ = 0,3d = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1,5 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 2,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 1,5 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,55 kg تصطدم بجدار بسرعة 24 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 5 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,55 kgv_in = 24 m/sv_out = 5 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 1,3 kg على نابض k = 130 N/m تُسحب 10 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 0,8 s (مع الإشارة).

m = 1,3 kgk = 130 N/mA = 10 cmt = 0,8 s

x = cm

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 3,9 kg على نابض k = 180 N/m تُسحب 12 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 3,9 kgk = 180 N/mA = 12 cm

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر تردده 800 Hz يتحرك بسرعة 10 m/s نحو مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/s

f′ = Hz

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 10 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 12 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 8 cm. جسم على بعد 20 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 12 cmf₂ = 8 cms = 10 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 18,52 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·7,5) = 18,52 m

الإجابة

s = 18,52 m

2.علم الحركة

الإجابة: s = 128 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 1·8 = 8 m/s

مسافة كل مرحلة

s₁ = ½·1·8² = 32 m

s₂ = 8·11 = 88 m

s₃ = 8²/(2·4) = 8 m

المسافة الكلية

s = 32 + 88 + 8 = 128 m

الإجابة

s = 128 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,2991

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 6,5²/(2·7,2) = 2,934 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,934/9,81 = 0,2991

الإجابة

μ = 0,2991

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,813 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 18,39)/11,5 = 1,813 m/s²

الإجابة

a = 1,813 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 27,98 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·75/sin 110°) = 27,98 m/s

الإجابة

v₀ = 27,98 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 33,77 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 15·sin 35° = 8,604 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 8,604²/(2·9,81) = 3,773 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 30 + 3,773 = 33,77 m

الإجابة

H = 33,77 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 27,12 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·125) = 27,12 m/s

الإجابة

v_max = 27,12 m/s (97,65 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: h_min = 17,5 m

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

الشرط عند القمة

m·g = m·v²/R → v² = g·R

حفظ الطاقة

g·h = g·2R + ½·g·R → h = 2,5·R = 2,5·7 = 17,5 m

الإجابة

h_min = 17,5 m

9.الشغل والطاقة

الإجابة: h = 1,101 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

طاقة النابض

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·1500·0,06² = 2,7 J

الارتفاع

m·g = 0,25·9,81 = 2,453 N

h = ½kx²/(mg) = 2,7/2,453 = 1,101 m

الإجابة

h = 1,101 m

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 3,899 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 62,19 N

μ·mg·cos θ = 40,01 N

الشغل والطاقة

½mv² = (125 − 102,2)·5 = 114 J

v = √(2·114/15) = 3,899 m/s

الإجابة

v = 3,899 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = −1 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1,5 − 2,5)/(1,5 + 2,5)·4 = −1 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 2,5)·4 = 3 m/s

الإجابة

v′₁ = −1 m/s

الإشارة السالبة تعني أن المنزلق الأول يرتد إلى الخلف.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 15,95 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,55·(5 + 24) = 15,95 N·s

الإجابة

J = 15,95 N·s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: x = −1,455 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(130/1,3) = 10 rad/s

ω·t = 10·0,8 = 8 rad

الإزاحة

x = A·cos(ω·t) = 10·cos(8) = −1,455 cm

الإجابة

x = −1,455 cm

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,8152 m/s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(180/3,9) = 6,794 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,12·6,794 = 0,8152 m/s

الإجابة

v_max = 0,8152 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 824 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 800·(343 + 0)/(343 − 10)

f′ = 824 Hz

الإجابة

f′ = 824 Hz

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 5,714 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/20 → d_i1 = 30 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 10 − 30 = −20 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/8 − 1/(−20) → d_i2 = 5,714 cm

الإجابة

d_i2 = 5,714 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics