الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 72 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,3 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 8 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 72 km/ht_r = 1,3 sa = −8 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 2,5 m/s² لمدة 7 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 26 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 4,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 7 st₂ = 26 sa₃ = −4,5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 16 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 16 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 1 kgm₂ = 5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 45° فوق الأفق وتهبط على بعد 80 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 45°R = 80 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 60 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 11 m/sθ = 55°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

يريد مهندس طرق أن تسلك السيارات منعطفًا نصف قطره 190 m بسرعة 60 km/h دون الاعتماد على الاحتكاك. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زاوية الميل θ.

r = 190 mv = 60 km/hg = 9,81 m/s²

θ = °

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 1,4 kg مربوطة بخيط خفيف طوله 0,5 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة سرعتها 11 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T_top في الخيط عند أعلى نقطة.

m = 1,4 kgr = 0,5 mv_bottom = 11 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

كرة كتلتها 10 kg معلّقة بخيط خفيف طوله 2 m. تُسحب جانبًا حتى يصنع الخيط 45° مع الرأسي ثم تُترك من السكون. أوجد الشدّ T في الخيط عندما تمرّ الكرة بأدنى نقطة.

m = 10 kgL = 2 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = N

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 10 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,2). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 5 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 1,5 m.

m₁ = 10 kgm₂ = 5 kgμ = 0,2d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1900 kg تتحرّك بسرعة 13 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1000 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1900 kgv₁ = 13 m/sm₂ = 1000 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,15 kg تصطدم بجدار بسرعة 18 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 12 m/s. يدوم التلامس 50 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,15 kgv_in = 18 m/sv_out = 12 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.

T = 1 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.النوابض والبندولاتصعبة

تُربط كتلة مقدارها 0,3 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 220 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر سرعة v_max للكتلة.

m = 0,3 kgk = 220 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 8 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 10 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 8 cmf = −10 cm

d_i = cm

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 20 kHz نحو سيارة تبتعد بسرعة 15 m/s ويخلط الصدى بالإشارة المرسَلة. جد تردد الضربات f_b (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 20 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 51 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 20·1,3 = 26 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·8) = 25 m

المجموع

d = 26 + 25 = 51 m

الإجابة

d = 51 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 36,89 s

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 2,5·7 = 17,5 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 17,5/4,5 = 3,889 s

الزمن الكلي

t = 7 + 26 + 3,889 = 36,89 s

الإجابة

t = 36,89 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,051 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

الإجابة

a = 4,051 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 8,011 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 0,981)/6 = 8,011 m/s²

الإجابة

a = 8,011 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 28,01 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·80/sin 90°) = 28,01 m/s

الإجابة

v₀ = 28,01 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,535 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 55° = 6,309 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 55° = 9,011 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 60 + 9,011·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,011 + √(81,19 + 1177))/9,81 = 4,535 s

الإجابة

t = 4,535 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: θ = 8,476 °

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

الوحدات

v = 60/3,6 = 16,67 m/s

زاوية الميل

tan θ = v²/(r·g) = 16,67²/(190·9,81) = 0,149

θ = 8,476°

الإجابة

θ = 8,476°

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T_top = 270,1 N

السرعة عند القمة

تتحوّل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع على ارتفاع 2r.

v_top² = 11² − 4·9,81·0,5 = 101,4 m²/s²

القوى عند القمة

الشدّ والجاذبية كلاهما يتجهان إلى الأسفل، نحو المركز.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1,4·101,4/0,5 − 1,4·9,81 = 270,1 N

الإجابة

T_top = 270,1 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: T = 155,6 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند الأسفل

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 45°) = 11,49 m²/s²

القوى عند الأسفل

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

T = mg + mv²/L = 98,1 + 10·11,49/2 = 155,6 N

الإجابة

T = 155,6 N

تحقّق: T = mg(3 − 2cos θ) = 155,6 N.

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 2,426 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 49,05·1,5 = 73,58 J

μ·m₁g·d = 0,2·98,1·1,5 = 29,43 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 44,14 → v = √(2·44,14/15) = 2,426 m/s

الإجابة

v = 2,426 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 55362 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1900·13/2900 = 8,517 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1900·13² = 160550 J

K_after = ½·2900·8,517² = 105188 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 160550 − 105188 = 55362 J

الإجابة

ΔK = 55362 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 4,5 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,15·(12 + 18) = 4,5 N·s

الإجابة

J = 4,5 N·s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: L = 0,2485 m

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

احسب الطول

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1/2π)² = 0,2485 m

الإجابة

L = 0,2485 m

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,3623 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

الاتزان والسعة

x₀ = m·g/k = 0,3·9,81/220 = 0,01338 m = A

أكبر سرعة

تكون السرعة أكبر ما يمكن عند موضع الاتزان.

ω = √(220/0,3) = 27,08 rad/s

v_max = A·ω = 0,01338·27,08 = 0,3623 m/s

الإجابة

v_max = 0,3623 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −4,444 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/8

d_i = −4,444 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

d_i = −4,444 cm

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f_b = 1676 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

التردد عند السيارة

f′ = 20000·(343 − 15)/343 = 19125 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 + 15) = 18324 Hz

تردد الضربات

f_b = |f″ − f| = 1676 Hz

الإجابة

f_b = 1676 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics