الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 108 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,4 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 7 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 108 km/ht_r = 1,4 sa = −7 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 2,1 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 2,1 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 16 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 16 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 6,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 1,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 25° فوق الأفق وتهبط على بعد 55 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 25°R = 55 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 30 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 32 m/sθ = 60°h = 30 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

في لعبة الدوّار بمدينة الملاهي يقف الراكبون مستندين إلى جدار أسطوانة رأسية نصف قطرها 3,4 m. عندما تدور بسرعة كافية تنخفض الأرضية ويثبّتهم الاحتكاك. معامل الاحتكاك السكوني 0,4. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر معدّل دوران n بالدورات في الدقيقة.

r = 3,4 mμ_s = 0,4g = 9,81 m/s²

n = rpm

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 0,2 kg مربوطة بخيط طوله 0,9 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 8 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 0,2 kgr = 0,9 mv = 8 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 10 kg مسافة 4 m على منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,3. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,3d = 4 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 3,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4 m (μ = 0,3) ثم يصطدم بنابض (k = 1500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 2,5 kgh = 3,5 mL = 4 mμ = 0,3k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تتحرّك بسرعة 8 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 900 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 1000 kgv₁ = 8 m/sm₂ = 900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 12 g أفقيًا في كتلة مقدارها 4,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,7 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 10° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 12 gM = 4,5 kgL = 0,7 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

يجد رائد فضاء على كوكب آخر أن بندولًا بسيطًا طوله 1 m زمنه الدوري 1,88 s للتأرجحات الصغيرة. أوجد تسارع الجاذبية g على ذلك الكوكب.

L = 1 mT = 1,88 s

g = m/s²

14.النوابض والبندولاتصعبة

تُربط كتلة مقدارها 0,9 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 160 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر سرعة v_max للكتلة.

m = 0,9 kgk = 160 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 75 dB على بعد 10 m منه. جد المستوى β₂ على بعد 20 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.

β₁ = 75 dBr₁ = 10 mr₂ = 20 m

β₂ = dB

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 550 nm عبر شق مفرد عرضه 0,2 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 1,5 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).

λ = 550 nma = 0,2 mmL = 1,5 m

w = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 106,3 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 30·1,4 = 42 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 30²/(2·7) = 64,29 m

المجموع

d = 42 + 64,29 = 106,3 m

الإجابة

d = 106,3 m

2.علم الحركة

الإجابة: d = 20,42 m

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(2,1 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 720,3 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·720,3))/(2·4,905) = 2,04 s

العمق

d = ½·9,81·2,04² = 20,42 m

الإجابة

d = 20,42 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,051 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

الإجابة

a = 4,051 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 13,15 N

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 6,377)/8 = 1,042 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6,5·1,042 + 6,377 = 13,15 N

الإجابة

T = 13,15 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 26,54 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·55/sin 50°) = 26,54 m/s

الإجابة

v₀ = 26,54 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 105,3 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 60° = 16 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 60° = 27,71 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 30 + 27,71·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (27,71 + √(768 + 588,6))/9,81 = 6,579 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 16·6,579 = 105,3 m

الإجابة

x = 105,3 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: n = 25,65 rpm

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

القوى على الراكب

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

السرعة الزاوية

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,4·3,4)) = 2,686 rad/s

معدّل الدوران

n = ω·60/(2π) = 25,65 rpm

الإجابة

n = 25,65 rpm

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 16,18 N

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,2·9,81 + 0,2·8²/0,9 = 1,962 + 14,22 = 16,18 N

الإجابة

T = 16,18 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 96,43 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 98,1·0,8192 = 80,36 N

F = μN = 0,3·80,36 = 24,11 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 24,11·4 = 96,43 J

الإجابة

W_f = 96,43 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 27,42 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(3,5 − 0,3·4) = 56,41 J

أقصى انضغاط

½kx² = 56,41 → x = √(2·56,41/1500) = 0,2742 m = 27,42 cm

الإجابة

x = 27,42 cm

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 47,37 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·8/1900 = 4,211 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1000·8² = 32000 J

K_after = ½·1900·4,211² = 16842 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 15158/32000 = 47,37 %

الإجابة

ΔK/K = 47,37 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 171,8 m/s

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 10°) = 0,01063 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,01063) = 0,4568 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 4,512·0,4568/0,012 = 171,8 m/s

الإجابة

v = 171,8 m/s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: g = 11,17 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

حلّ لإيجاد g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1/1,88² = 11,17 m/s²

الإجابة

g = 11,17 m/s²

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 0,7358 m/s

الاتزان والسعة

x₀ = m·g/k = 0,9·9,81/160 = 0,05518 m = A

أكبر سرعة

تكون السرعة أكبر ما يمكن عند موضع الاتزان.

ω = √(160/0,9) = 13,33 rad/s

v_max = A·ω = 0,05518·13,33 = 0,7358 m/s

الإجابة

v_max = 0,7358 m/s

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β₂ = 68,98 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

نسبة الشدة

I₂/I₁ = (10/20)² = 0,25

المستوى الجديد

β₂ = 75 + 10·log₁₀(0,25) = 68,98 dB

الإجابة

β₂ = 68,98 dB

كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: w = 8,25 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الهدب المظلم الأول

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·1,5/(0,2 × 10⁻³) = 4,125 mm

عرض النهاية العظمى المركزية

w = 2y₁ = 8,25 mm

الإجابة

w = 8,25 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics