الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 60 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 7 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 60 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 50 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 17 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y فوق الأرض تلتقيان؟

H = 50 mv_0B = 17 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 10 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2 kg على منحدر يميل 40° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 3,5 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 2 kgm₂ = 3,5 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 18 m/s وبزاوية 70° فوق الأفق نحو جدار على بعد 6 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 18 m/sθ = 70°x = 6 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 18 m/s وبزاوية 25° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 10 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 18 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

يريد مهندس طرق أن تسلك السيارات منعطفًا نصف قطره 200 m بسرعة 100 km/h دون الاعتماد على الاحتكاك. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زاوية الميل θ.

r = 200 mv = 100 km/hg = 9,81 m/s²

θ = °

8.الحركة الدائريةصعبة

منعطف نصف قطره 60 m مائل بزاوية 20°، ومعامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,15. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أعلى سرعة v_max يمكن لسيارة أن تسلك بها المنعطف دون أن تنزلق إلى الأعلى والخارج.

r = 60 mθ = 20°μ_s = 0,15g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.الشغل والطاقةمتوسطة

لقاذف ألعاب نابض رأسي صلابته 2000 N/m. توضع عليه كرة كتلتها 0,1 kg ويُضغط النابض بمقدار 3 cm ثم يُترك. بإهمال مقاومة الهواء وكتلة النابض، أوجد الارتفاع h الذي ترتفعه الكرة، مقيسًا من موضعها عندما كان النابض مضغوطًا.

m = 0,1 kgk = 2000 N/mx = 3 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.الشغل والطاقةصعبة

عربة كتلتها 10 kg تُترك من السكون على ارتفاع 12 m على مسار أملس يؤدي إلى حلقة دائرية رأسية نصف قطرها 4 m. أوجد القوة العمودية N التي يؤثّر بها المسار على العربة عند قمة الحلقة.

m = 10 kgh = 12 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1,5 kg يتحرك بسرعة 5 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 0,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,55 kg تصطدم بجدار بسرعة 18 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 13 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,55 kgv_in = 18 m/sv_out = 13 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

يجد رائد فضاء على كوكب آخر أن بندولًا بسيطًا طوله 1,3 m زمنه الدوري 3,71 s للتأرجحات الصغيرة. أوجد تسارع الجاذبية g على ذلك الكوكب.

L = 1,3 mT = 3,71 s

g = m/s²

14.النوابض والبندولاتصعبة

رصاصة كتلتها 12 g تتحرّك بسرعة 150 m/s تصطدم بكتلة مقدارها 1 kg ساكنة على سطح أملس وتستقر فيها. الكتلة موصولة بنابض أفقي k = 1500 N/m. أوجد سعة الاهتزاز الناتج A بوحدة cm.

m = 12 gv = 150 m/sM = 1 kgk = 1500 N/m

A = cm

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في الغليسرول (n = 1,47) نحو حد فاصل مستوٍ مع الهواء (n = 1,00). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,47n₂ = 1,00

θ_c = °

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 15 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 20 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −20 cm. جسم على بعد 15 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 20 cmf₂ = −20 cms = 15 cmd_o = 15 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 19,84 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·7) = 19,84 m

الإجابة

s = 19,84 m

2.علم الحركة

الإجابة: y = 7,569 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

50 − ½g·t² = 17·t − ½g·t² → t = 50/17 = 2,941 s

ارتفاع الالتقاء

y = 17·2,941 − ½·9,81·2,941² = 7,569 m

الإجابة

y = 7,569 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,421 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 35° − 0,15·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1229) = 4,421 m/s²

الإجابة

a = 4,421 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 22,42 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 34,34 N

m₁·g·sin θ = 12,61 N

μ·m₁·g·cos θ = 3,006 N

تسارع النظام

a = (34,34 − 12,61 − 3,006)/5,5 = 3,403 m/s²

الشدّ من الكتلة المعلّقة

m₂·g − T = m₂·a → T = 3,5·(9,81 − 3,403) = 22,42 N

الإجابة

T = 22,42 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 11,83 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 18·cos 70° = 6,156 m/s

t = x/v_x = 6/6,156 = 0,9746 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 16,91·0,9746 − ½·9,81·0,9746² = 11,83 m

الإجابة

y = 11,83 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 12,95 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 18·sin 25° = 7,607 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 7,607²/(2·9,81) = 2,949 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 10 + 2,949 = 12,95 m

الإجابة

H = 12,95 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: θ = 21,47 °

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

الوحدات

v = 100/3,6 = 27,78 m/s

زاوية الميل

tan θ = v²/(r·g) = 27,78²/(200·9,81) = 0,3933

θ = 21,47°

الإجابة

θ = 21,47°

8.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 17,89 m/s

موازنات القوى

يتجه الاحتكاك إلى أسفل المنحدر.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

السرعة

v = √(60·9,81·0,483/0,8884) = 17,89 m/s

الإجابة

v_max = 17,89 m/s

(64,4 km/h)

9.الشغل والطاقة

الإجابة: h = 0,9174 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

طاقة النابض

x = 3 cm = 0,03 m

½kx² = ½·2000·0,03² = 0,9 J

الارتفاع

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 0,9/0,981 = 0,9174 m

الإجابة

h = 0,9174 m

10.الشغل والطاقة

الإجابة: N = 98,1 N

السرعة عند القمة

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(12 − 8) = 78,48 m²/s²

القوى عند القمة

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

N = mv²/R − mg = 10·78,48/4 − 98,1 = 98,1 N

الإجابة

N = 98,1 N

تكمل العربة الحلقة بالكاد عندما h = 2,5R؛ وعندئذٍ N = 0 عند القمة.

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 7,5 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1,5 − 0,5)/(1,5 + 0,5)·5 = 2,5 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 0,5)·5 = 7,5 m/s

الإجابة

v′₂ = 7,5 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 17,05 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,55·(13 + 18) = 17,05 N·s

الإجابة

J = 17,05 N·s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: g = 3,729 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

حلّ لإيجاد g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,3/3,71² = 3,729 m/s²

الإجابة

g = 3,729 m/s²

14.النوابض والبندولات

الإجابة: A = 4,62 cm

السرعة بعد الاصطدام

V = m·v/(m + M) = 0,012·150/1,012 = 1,779 m/s

التردد الزاوي

ω = √(k/(m + M)) = √(1500/1,012) = 38,5 rad/s

السعة

A = V/ω = 1,779/38,5 = 0,0462 m = 4,62 cm

الإجابة

A = 4,62 cm

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 42,86 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,47 = 0,6803

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,6803) = 42,86°

الإجابة

θ_c = 42,86°

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = −15,79 cm

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/15 → d_i1 = −60 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 15 − (−60) = 75 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/75 → d_i2 = −15,79 cm

الإجابة

d_i2 = −15,79 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics