الفيزياء 1: الميكانيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 90 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5,5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 90 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 9 m/s من حافة سطح يرتفع 5 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 9 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 8 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 8 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 4 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 6 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 4 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 32 m/s ويجب أن تهبط على بعد 85 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 32 m/sR = 85 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 35° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 5 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 29 m/sθ = 35°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الحركة الدائريةمتوسطة

تسلك سيارة منعطفًا مستويًا نصف قطره 50 m. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق 0,6. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى سرعة v_max يمكن للسيارة أن تسلك بها المنعطف دون انزلاق.

r = 50 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 1,2 kg مربوطة بخيط طوله 0,7 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 4 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 1,2 kgr = 0,7 mv = 4 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 5 kg مسافة 15 m على منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,3. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 5 kgθ = 40°μ = 0,3d = 15 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,1). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 6 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 0,5 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 6 kgμ = 0,1d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 2000 kg تتحرّك بسرعة 15 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1900 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 2000 kgv₁ = 15 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 15 g أفقيًا في كتلة مقدارها 2,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,7 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 20° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 15 gM = 2,5 kgL = 0,7 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

بندول بسيط طوله 2,8 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.

L = 2,8 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 1,6 kg على نابض k = 490 N/m تُسحب 10 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى تسارع لها a_max.

m = 1,6 kgk = 490 N/mA = 10 cm

a_max = m/s²

15.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مكبّر صوت صغير يشع قدرة صوتية قدرها 0,2 W بالتساوي في كل الاتجاهات. جد مستوى شدة الصوت β على بعد 5 m.

P = 0,2 Wr = 5 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

16.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 20 kHz نحو سيارة تقترب بسرعة 15 m/s ويخلط الصدى بالإشارة المرسَلة. جد تردد الضربات f_b (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 20 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 4,545 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 25/5,5 = 4,545 s

الإجابة

t = 4,545 s

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 9,128 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 9²/(2·9,81) = 4,128 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 5 + 4,128 = 9,128 m

الإجابة

h_max = 9,128 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,368 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 25° − 0,2·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1813) = 2,368 m/s²

الإجابة

a = 2,368 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,101 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 7,848)/10 = 5,101 m/s²

الإجابة

a = 5,101 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 27,26 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·85/32² = 0,8143

الزاوية

2θ = 54,52° → θ = 27,26°

الإجابة

θ = 27,26°

الحل الآخر 90° − θ = 62,74°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 3,669 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 35° = 23,76 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 35° = 16,63 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 5 + 16,63·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16,63 + √(276,7 + 98,1))/9,81 = 3,669 s

الإجابة

t = 3,669 s

7.الحركة الدائرية

الإجابة: v_max = 17,16 m/s

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

الاحتكاك يوفّر القوة المركزية

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·50) = 17,16 m/s

الإجابة

v_max = 17,16 m/s (61,76 km/h)

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 39,2 N

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,2·9,81 + 1,2·4²/0,7 = 11,77 + 27,43 = 39,2 N

الإجابة

T = 39,2 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 169,1 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 49,05·0,766 = 37,57 N

F = μN = 0,3·37,57 = 11,27 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 11,27·15 = 169,1 J

الإجابة

W_f = 169,1 J

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 2,215 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 58,86·0,5 = 29,43 J

μ·m₁g·d = 0,1·49,05·0,5 = 2,453 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 26,98 → v = √(2·26,98/11) = 2,215 m/s

الإجابة

v = 2,215 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 109615 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 2000·15/3900 = 7,692 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·2000·15² = 225000 J

K_after = ½·3900·7,692² = 115385 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 225000 − 115385 = 109615 J

الإجابة

ΔK = 109615 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 152,6 m/s

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 20°) = 0,04222 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,04222) = 0,9101 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 2,515·0,9101/0,015 = 152,6 m/s

الإجابة

v = 152,6 m/s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: T = 3,357 s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

الزمن الدوري للبندول

T = 2π·√(2,8/9,81) = 3,357 s

الإجابة

T = 3,357 s

14.النوابض والبندولات

الإجابة: a_max = 30,63 m/s²

التردد الزاوي

ω = √(490/1,6) = 17,5 rad/s

أقصى تسارع

a_max = A·ω² = 0,1·17,5² = 30,63 m/s²

الإجابة

a_max = 30,63 m/s²

15.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β = 88,04 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

الشدة

I = P/(4πr²) = 0,0006366 W/m²

المستوى

β = 10·log₁₀(0,0006366/10⁻¹²) = 88,04 dB

الإجابة

β = 88,04 dB

16.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f_b = 1829 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

التردد عند السيارة

f′ = 20000·(343 + 15)/343 = 20875 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 − 15) = 21829 Hz

تردد الضربات

f_b = |f″ − f| = 1829 Hz

الإجابة

f_b = 1829 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics