الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 50 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 6,5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 50 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 8 m/s من حافة سطح يرتفع 25 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 8 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 6 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 20° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 6 kgθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 10 kg على منحدر يميل 25° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 7 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. المنحدر عديم الاحتكاك. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 10 kgm₂ = 7 kgθ = 25°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 40 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 32 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 40 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 32 m/sθ = 60°h = 40 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

كرة كتلتها 2 kg معلّقة بخيط خفيف طوله 1 m. تُسحب جانبًا حتى يصنع الخيط 50° مع الرأسي ثم تُترك من السكون. أوجد الشدّ T في الخيط عندما تمرّ الكرة بأدنى نقطة.

m = 2 kgL = 1 mθ = 50°g = 9,81 m/s²

T = N

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,4). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 5 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 1 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,4d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 2 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 1 kgm₂ = 2 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,15 kg تصطدم بجدار بسرعة 18 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 14 m/s. يدوم التلامس 50 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,15 kgv_in = 18 m/sv_out = 14 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 4 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 29 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. الضغط في المقطع الضيق 170 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 29 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 170 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 150 mm، الحلق 100 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 150 mm. معامل التصريف 0,98. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 150 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 70 g من N₂ عند 300 kPa و 15 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 70 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 900 kPa و 60 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 525 °C وخزّان بارد عند 25 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 525 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

مضخة حرارية تزوّد نظام تدفئة عند 20 °C بـ 12 kW من الحرارة، آخذةً الحرارة من مصدر عند 5 °C. معامل أدائها الفعلي 40% من معامل أداء كارنو بين هاتين الدرجتين. أوجد القدرة الكهربائية Ẇ التي تستهلكها.

T_H = 20 °CT_L = 5 °Cη_II = 40%Q̇_H = 12 kW

Ẇ = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر تردده 1000 Hz يتحرك بسرعة 25 m/s ومراقب يتحرك بسرعة 5 m/s يبتعد أحدهما عن الآخر. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

جسم على بعد 8 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 50 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

d_o = 8 cmR = 50 cm

m =

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 14,84 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·6,5) = 14,84 m

الإجابة

s = 14,84 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 28,26 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 25 + 3,262 = 28,26 m

الإجابة

h_max = 28,26 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,051 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 20° − 0,25·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,2349) = 1,051 m/s²

الإجابة

a = 1,051 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,601 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 68,67 N

m₁·g·sin θ = 41,46 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

تسارع النظام

a = (68,67 − 41,46 − 0)/17 = 1,601 m/s²

الإجابة

a = 1,601 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 124,9 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 25° = 36,25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 25° = 16,9 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·16,9/9,81 = 3,446 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 36,25·3,446 = 124,9 m

الإجابة

x = 124,9 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 79,14 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 32·sin 60° = 27,71 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 27,71²/(2·9,81) = 39,14 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 40 + 39,14 = 79,14 m

الإجابة

H = 79,14 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: T = 33,64 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند الأسفل

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1·(1 − cos 50°) = 7,009 m²/s²

القوى عند الأسفل

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·7,009/1 = 33,64 N

الإجابة

T = 33,64 N

تحقّق: T = mg(3 − 2cos θ) = 33,64 N.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 2,426 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 49,05·1 = 49,05 J

μ·m₁g·d = 0,4·49,05·1 = 19,62 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 29,43 → v = √(2·29,43/10) = 2,426 m/s

الإجابة

v = 2,426 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = −1,333 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1 − 2)/(1 + 2)·4 = −1,333 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 2)·4 = 2,667 m/s

الإجابة

v′₁ = −1,333 m/s

الإشارة السالبة تعني أن المنزلق الأول يرتد إلى الخلف.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 4,8 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,15·(14 + 18) = 4,8 N·s

الإجابة

J = 4,8 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 294,3 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·6 = 294,3 kN

الإجابة

F = 294,3 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,519 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·3 = 132,4 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,25/(4,5·3) = 4,519 m

الإجابة

y_cp = 4,519 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 175,5 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,029/0,01767 = 1,641 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,029/0,007854 = 3,692 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 170 + ½·1000·(3,692² − 1,641²)/1000 = 170 + 5,47 = 175,5 kPa

الإجابة

p₁ = 175,5 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 52,32 L/s

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,15 = 18541 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·18541/(1000·(1 − 0,1975))) = 6,798 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,007854·6,798 = 0,05232 m³/s = 52,32 L/s

الإجابة

Q = 52,32 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 19,96 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 70/28,01 = 2,499 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الحجم

V = nRT/P = 2,499·8,314·288,1/300 = 19,96 L

الإجابة

V = 19,96 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 5,212 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الكثافة

ρ = 900·16,04/(8,314·333,1) = 5,212 kg/m³

الإجابة

ρ = 5,212 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 62,64 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/798,1 = 62,64 %

الإجابة

η_max = 62,64 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ = 1,535 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

معامل أداء كارنو والفعلي

COP_max = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

COP = 0,4·19,54 = 7,817

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇_H/COP = 12/7,817 = 1,535 kW

الإجابة

Ẇ = 1,535 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 918,5 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 1000·(343 − 5)/(343 + 25)

f′ = 918,5 Hz

الإجابة

f′ = 918,5 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = 1,471

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

البعد البؤري

f = R/2 = 25 cm

معادلة المرآة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/8

d_i = −11,76 cm

التكبير

m = −(−11,76)/8 = 1,471

الإجابة

m = 1,471

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers