الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تبدأ طائرة من السكون وتتسارع بانتظام بمقدار 4 m/s² على مدرج. أوجد سرعتها v بعد 600 m.

v₀ = 0a = 4 m/s²s = 600 m

v = m/s

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 2,4 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 2,4 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 10 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 10 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 3,5 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 36 m/s ويجب أن تهبط على بعد 125 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 36 m/sR = 125 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 15 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 26 m/sθ = 55°h = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 120 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 120 km/hμ = 0,5g = 9,81 m/s²

d = m

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 8 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,3). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 5 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 1,5 m.

m₁ = 8 kgm₂ = 5 kgμ = 0,3d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 8 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 33 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 4 kg إلى الأمام بسرعة 47 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 4 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 8 kgu = 33 m/sm₁ = 4 kgv′₁ = 47 m/sm₂ = 4 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1600 kg تسير شرقًا بسرعة 15 m/s بسيارة كتلتها 1400 kg تسير شمالًا بسرعة 12 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1600 kgv₁ = 15 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 12 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يُفرَّغ الماء من خزان مفتوح كبير عبر فتحة حادّة الحافة قطرها 20 mm. يُحافَظ على مستوى الماء عند 3 m فوق الفتحة، ومعامل التصريف 0,65. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 3 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 200 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 10 m. في المقطع 1 الضغط 250 kPa والسرعة 0,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 120 g من CO₂ عند 95 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 120 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 200 kPa و 80 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 300 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 40 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 32%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 300 °CT_L = 40 °Cη = 32%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 1200 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 35 °C. ينتج المحرّكان الشغل نفسه. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 1200 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينعكس الضوء داخل كتلة شفافة كليًا عند الحد الفاصل مع زجاج الفلنت (n = 1,62) لكل زاوية سقوط تزيد على 40°. جد معامل انكسار الكتلة n₁.

θ_c = 40°n₂ = 1,62

n₁ =

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 20 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 12 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −20 cm. جسم على بعد 20 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 12 cmf₂ = −20 cms = 20 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: v = 69,28 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة بعد المسافة

v = √(2·a·s) = √(2·4·600) = 69,28 m/s

الإجابة

v = 69,28 m/s

(249,4 km/h)

2.علم الحركة

الإجابة: d = 26,47 m

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(2,4 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 823,2 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·823,2))/(2·4,905) = 2,323 s

العمق

d = ½·9,81·2,323² = 26,47 m

الإجابة

d = 26,47 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,368 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 25° − 0,2·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1813) = 2,368 m/s²

الإجابة

a = 2,368 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,723 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 0)/6 = 5,723 m/s²

الإجابة

a = 5,723 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 35,56 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·125/36² = 0,9462

الزاوية

2θ = 71,12° → θ = 35,56°

الإجابة

θ = 35,56°

الحل الآخر 90° − θ = 54,44°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,959 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 55° = 14,91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 55° = 21,3 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 15 + 21,3·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (21,3 + √(453,6 + 294,3))/9,81 = 4,959 s

الإجابة

t = 4,959 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 113,3 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 120/3,6 = 33,33 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33,33²/(2·0,5·9,81) = 113,3 m

الإجابة

d = 113,3 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 2,426 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 49,05·1,5 = 73,58 J

μ·m₁g·d = 0,3·78,48·1,5 = 35,32 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 38,26 → v = √(2·38,26/13) = 2,426 m/s

الإجابة

v = 2,426 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 19 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 8·33 = 264 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

264 = 4·47 + 4·v′₂

v′₂ = (264 − 188)/4 = 19 m/s

الإجابة

v′₂ = 19 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 34,99 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1600·15 = 24000 kg·m/s

p_y = 1400·12 = 16800 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 0,7 → θ = 34,99°

الإجابة

θ = 34,99°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 14,71 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

الإجابة

F = 14,71 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,789 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,75·1,5 = 71,64 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,2813/(4,75·1,5) = 4,789 m

الإجابة

y_cp = 4,789 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 1,567 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

سرعة النفث المثالية

√(2gh) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

يأخذ معامل التصريف في الحسبان انكماش النفث والاحتكاك عند الحافة.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,0003142·7,672 = 0,001567 m³/s = 1,567 L/s

الإجابة

Q = 1,567 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 80,18 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(200/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 12²)/1000 = −71,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 250 + (−71,72) − 98,1 = 80,18 kPa

الإجابة

p₂ = 80,18 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 278,2 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 120/44,01 = 2,727 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الضغط

P = nRT/V = 2,727·8,314·368,1/0,03 = 278,2 kPa

الإجابة

P = 278,2 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,908 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الكثافة

ρ = 200·28,01/(8,314·353,1) = 1,908 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,908 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 70,54 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 313,1/573,1 = 45,36 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 32/45,36 = 70,54 %

الإجابة

η_II = 70,54 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 617,5 °C

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 1200 + 273,15 = 1473 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

تساوي الشغل

W = Q·(1 − T_low/T_high) و Q/T واحدة عند كل خزّان، لذا يتناسب W مع انخفاض درجة الحرارة.

T_m = (1473 + 308,1)/2 = 890,7 K = 617,5 °C

الإجابة

T_m = 617,5 °C

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: n₁ = 2,52

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معامل انكسار الكتلة

n₁ = n₂/sin θc = 1,62/0,6428 = 2,52

الإجابة

n₁ = 2,52

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 20 cm

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/20 → d_i1 = 30 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 20 − 30 = −10 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/(−10) → d_i2 = 20 cm

الإجابة

d_i2 = 20 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers