الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 24 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 5,5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 24 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 2,5 m/s² لمدة 10 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 23 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 10 st₂ = 23 sa₃ = −5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 40 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 15° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 40 kgθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 1 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 60° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 30 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 40 m/s وبزاوية 50° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 15 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 40 m/sθ = 50°h_roof = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

لقاذف ألعاب نابض رأسي صلابته 2000 N/m. توضع عليه كرة كتلتها 0,05 kg ويُضغط النابض بمقدار 10 cm ثم يُترك. بإهمال مقاومة الهواء وكتلة النابض، أوجد الارتفاع h الذي ترتفعه الكرة، مقيسًا من موضعها عندما كان النابض مضغوطًا.

m = 0,05 kgk = 2000 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 15 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 30° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 150 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 9 m إلى أعلى المنحدر.

m = 15 kgF = 150 Nθ = 30°μ = 0,25d = 9 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 800 kg تتحرّك بسرعة 8 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 800 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 800 kgv₁ = 8 m/sm₂ = 800 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 900 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1600 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 22 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,8. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 900 kgm₂ = 1600 kgd = 22 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في أنبوب ماء يقرأ فرقًا مقداره 12 kPa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. أوجد سرعة الماء v عند الطرف.

p₀ − p = 12 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 100 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 25 mm، تقع 5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 100 kPa (مقيس)h = 5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 80 g من Ar عند 90 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 80 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 750 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 700 °C وخزّان بارد عند 20 °C. يأخذ 1200 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 700 °CT_L = 20 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند 5 °C في مطبخ عند 25 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 1,5 kW. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

وتر مثبت من الطرفين طوله 1,5 m؛ وتنتقل الموجات عليه بسرعة 120 m/s. جد التردد f₂ عند التوافقية رقم 2.

v = 120 m/sn = 2L = 1,5 m

f₂ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 10 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 20 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 20 cm. جسم على بعد 12 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 20 cmf₂ = 20 cms = 10 cmd_o = 12 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 209,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/5,5 = 8,727 s

المسافة

d = v·t = 24·8,727 = 209,5 m

الإجابة

d = 209,5 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 48 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: t = 38 s

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 2,5·10 = 25 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 25/5 = 5 s

الزمن الكلي

t = 10 + 23 + 5 = 38 s

الإجابة

t = 38 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 139,5 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 101,6 + 37,9 = 139,5 N

الإجابة

F = 139,5 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 6,727 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 0,981)/3,5 = 6,727 m/s²

الإجابة

a = 6,727 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 79,45 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25,98 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·25,98/9,81 = 5,297 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 15·5,297 = 79,45 m

الإجابة

x = 79,45 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 146,9 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 25,71 m/s, v_y = 30,64 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

15 = 30,64·t − 4,905·t²

t = (30,64 + √(30,64² − 2·9,81·15))/9,81 = 5,712 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 25,71·5,712 = 146,9 m

الإجابة

x = 146,9 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: h = 20,39 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

طاقة النابض

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·2000·0,1² = 10 J

الارتفاع

m·g = 0,05·9,81 = 0,4905 N

h = ½kx²/(mg) = 10/0,4905 = 20,39 m

الإجابة

h = 20,39 m

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,313 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 73,57 N

μ·mg·cos θ = 31,86 N

الشغل والطاقة

½mv² = (150 − 105,4)·9 = 401,1 J

v = √(2·401,1/15) = 7,313 m/s

الإجابة

v = 7,313 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 12800 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·8/1600 = 4 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·800·8² = 25600 J

K_after = ½·1600·4² = 12800 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 25600 − 12800 = 12800 J

الإجابة

ΔK = 12800 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 51,62 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·22) = 18,58 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2500·18,58/900 = 51,62 m/s

الإجابة

v₁ = 51,62 m/s

(185,8 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 98,1 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN

الإجابة

F = 98,1 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 3,714 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·3 = 90,64 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 2,25/(3,5·3) = 3,714 m

الإجابة

y_cp = 3,714 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 4,899 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·12000/1000) = 4,899 m/s

الإجابة

v = 4,899 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 8,475 L/s

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(100000/1000 + 9,81·5)) = 17,27 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0004909·17,27 = 0,008475 m³/s = 8,475 L/s

الإجابة

Q = 8,475 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 120,9 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 80/39,95 = 2,003 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الضغط

P = nRT/V = 2,003·8,314·363,1/0,05 = 120,9 kPa

الإجابة

P = 120,9 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 9,166 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 750·44,01/(8,314·433,1) = 9,166 kg/m³

الإجابة

ρ = 9,166 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 838,5 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/973,1 = 69,88 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,6988·1200 = 838,5 kJ

الإجابة

W_max = 838,5 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,1079 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(298,1 − 278,1) = 13,91

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/13,91 = 0,1079 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,1079 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₂ = 80 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·1,5/2 = 1,5 m

التردد

f = v/λ = 120/1,5 = 80 Hz

الإجابة

f₂ = 80 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = 40 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/12 → d_i1 = −30 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 10 − (−30) = 40 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/20 − 1/40 → d_i2 = 40 cm

الإجابة

d_i2 = 40 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers