الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 72 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,3 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 4,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 72 km/ht_r = 1,3 sa = −4,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 40 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 22 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y فوق الأرض تلتقيان؟

H = 40 mv_0B = 22 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 5 kg و 4 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الكتلتين a.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 110 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 1 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 5 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,3 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسمين a.

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgF = 110 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 38 m/s وبزاوية 65° فوق الأفق نحو جدار على بعد 45 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 38 m/sθ = 65°x = 45 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 25 m/s وبزاوية 65° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 5 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 25 m/sθ = 65°h = 5 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 6 m على المنحدر.

θ = 25°μ = 0,25d = 6 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 5 kg من السكون على ارتفاع 2,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 2,5 m (μ = 0,15) ثم يصطدم بنابض (k = 5000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 5 kgh = 2,5 mL = 2,5 mμ = 0,15k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 4,5 kg يتحرك بسرعة 5 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,3 kg تصطدم بجدار بسرعة 26 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 18 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,3 kgv_in = 26 m/sv_out = 18 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 150 mm وقطر حلقه 75 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 28 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 28 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 200 mm إلى 75 mm بينما يرتفع 8 m. في المقطع 1 الضغط 310 kPa والسرعة 2 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 10 L يحتوي على 240 g من CO₂ عند 45 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 240 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 800 kPa و 140 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 4000 kJ من الحرارة من خزّان عند 650 °C ويطرد 1444 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 650 °CQ_H = 4000 kJQ_L = 1444 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 120 kW من الحرارة من مصدر عند 750 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -30 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 30 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 750 °CT₀ = 30 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 120 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر تردده 300 Hz يتحرك بسرعة 25 m/s ومراقب يتحرك بسرعة 20 m/s يبتعد أحدهما عن الآخر. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 300 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/sv_o = 20 m/s

f′ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

جسم على بعد 50 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 20 cm. جد بعد الصورة d_i، موجبًا لصورة أمام المرآة (حقيقية) وسالبًا لصورة خلفها (وهمية).

d_o = 50 cmR = 20 cm

d_i = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 70,44 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 20·1,3 = 26 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·4,5) = 44,44 m

المجموع

d = 26 + 44,44 = 70,44 m

الإجابة

d = 70,44 m

2.علم الحركة

الإجابة: y = 23,79 m

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

40 − ½g·t² = 22·t − ½g·t² → t = 40/22 = 1,818 s

ارتفاع الالتقاء

y = 22·1,818 − ½·9,81·1,818² = 23,79 m

الإجابة

y = 23,79 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,09 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (5 − 4)·9,81/(5 + 4) = 1,09 m/s²

الإجابة

a = 1,09 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 15,39 m/s²

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (110 − 17,66)/6 = 15,39 m/s²

الإجابة

a = 15,39 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 57,99 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 38·cos 65° = 16,06 m/s

t = x/v_x = 45/16,06 = 2,802 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 34,44·2,802 − ½·9,81·2,802² = 57,99 m

الإجابة

y = 57,99 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 31,17 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 25·sin 65° = 22,66 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 22,66²/(2·9,81) = 26,17 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 5 + 26,17 = 31,17 m

الإجابة

H = 31,17 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 4,804 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·6·(0,4226 − 0,25·0,9063)) = 4,804 m/s

الإجابة

v = 4,804 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 20,42 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 49,05·(2,5 − 0,15·2,5) = 104,2 J

أقصى انضغاط

½kx² = 104,2 → x = √(2·104,2/5000) = 0,2042 m = 20,42 cm

الإجابة

x = 20,42 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 3,182 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (4,5 − 1)/(4,5 + 1)·5 = 3,182 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 1)·5 = 8,182 m/s

الإجابة

v′₁ = 3,182 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 528 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,3·(18 + 26) = 13,2 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 13,2/0,025 = 528 N

الإجابة

F_avg = 528 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 73,58 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

الإجابة

F = 73,58 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 123,6 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5·2 = 123,6 kN

الإجابة

F = 123,6 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 34,14 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(75/150)² = 0,25·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·28000/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,729 m/s

v₁ = 1,932 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,004418·7,729 = 0,03414 m³/s = 34,14 L/s

الإجابة

Q = 34,14 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 132,4 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(200/75)² = 14,22 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 14,22²)/1000 = −99,14 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−99,14) − 78,48 = 132,4 kPa

الإجابة

p₂ = 132,4 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1442 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 240/44,01 = 5,453 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

الضغط

P = nRT/V = 5,453·8,314·318,1/0,01 = 1442 kPa

الإجابة

P = 1442 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 3,736 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

الكثافة

ρ = 800·16,04/(8,314·413,1) = 3,736 kg/m³

الإجابة

ρ = 3,736 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 60,11 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 923,1·1444/4000 = 333,3 K = 60,11 °C

الإجابة

T_L = 60,11 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 342,2 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 303,1/1023 = 0,7037

Ẇ = 0,7037·120 = 84,45 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 243,1/(303,1 − 243,1) = 4,052

Q̇_L = 4,052·84,45 = 342,2 kW

الإجابة

Q̇_L = 342,2 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 263,3 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 300·(343 − 20)/(343 + 25)

f′ = 263,3 Hz

الإجابة

f′ = 263,3 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = 12,5 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

البعد البؤري

f = R/2 = 10 cm

معادلة المرآة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/50

d_i = 12,5 cm

مخطط الأشعة

صورة حقيقية أمام المرآة

الإجابة

d_i = 12,5 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers