الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 54 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 54 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 15 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 25 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 15 mv_0B = 25 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 30 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 35° فوق الأفق بقوة 100 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 30 kgF = 100 Nθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 20° بسرعة 5 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 5 m/sθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 50° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 30 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 22 m/s وبزاوية 35° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 5 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 22 m/sθ = 35°h_roof = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 16 m على المنحدر.

θ = 35°μ = 0,3d = 16 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

نابض صلابته 3000 N/m عند أسفل منحدر بزاوية 35° يُضغط بمقدار 12 cm أمام جسم كتلته 3 kg ثم يُترك. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,25. ما المسافة d التي يقطعها الجسم إلى أعلى المنحدر من نقطة الإطلاق قبل أن يتوقّف؟ (أهمل المسافة القصيرة التي يدفع خلالها النابض، أي خذ الاحتكاك والجاذبية على المسافة d كلها.)

m = 3 kgk = 3000 N/mx = 12 cmθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1800 kg تتحرّك بسرعة 19 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1900 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1800 kgv₁ = 19 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,1 kg تصطدم بجدار بسرعة 29 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 4 m/s. يدوم التلامس 5 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,1 kgv_in = 29 m/sv_out = 4 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 9 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 200 mm إلى 100 mm. الضغط في المقطع الضيق 140 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 9 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 140 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 50 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 1 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد الضغط المطلق p_C عند النقطة C. الضغط الجوي 101,3 kPa.

d = 50 mmz_C = +1 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 5 L يحتوي على 260 g من N₂ عند 80 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 260 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ He عند 750 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 3700 kJ من الحرارة من خزّان عند 325 °C ويطرد 1968 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 325 °CQ_H = 3700 kJQ_L = 1968 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج -10 °C، وتزوّد المنزل بـ 7 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 7 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 0,4 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₇ عند التوافقية رقم 7.

v = 343 m/sn = 7L = 0,4 m

f₇ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 633 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 600 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ₁ النهاية العظمى من الرتبة 1.

N = 600 mm⁻¹λ = 633 nmm = 1

θ₁ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 22,5 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·5) = 22,5 m

الإجابة

s = 22,5 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 0,6 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

15 − ½g·t² = 25·t − ½g·t² → t = 15/25 = 0,6 s

الإجابة

t = 0,6 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,151 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 100·sin 35° = 236,9 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 81,92 − 47,39

a = 34,53/30 = 1,151 m/s²

الإجابة

a = 1,151 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 2,638 m

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 20° + 0,15·cos 20°) = 4,738 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 5²/(2·4,738) = 2,638 m

الإجابة

d = 2,638 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,685 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 50° = 19,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 50° = 22,98 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·22,98/9,81 = 4,685 s

الإجابة

t = 4,685 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 37,54 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 18,02 m/s, v_y = 12,62 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

5 = 12,62·t − 4,905·t²

t = (12,62 + √(12,62² − 2·9,81·5))/9,81 = 2,083 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 18,02·2,083 = 37,54 m

الإجابة

x = 37,54 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 10,14 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·16·(0,5736 − 0,3·0,8192)) = 10,14 m/s

الإجابة

v = 10,14 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 0,9429 m

طاقة النابض

x = 12 cm = 0,12 m

½kx² = ½·3000·0,12² = 21,6 J

موازنة الطاقة على المنحدر

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 21,6/(29,43·(0,5736 + 0,25·0,8192)) = 0,9429 m

الإجابة

d = 0,9429 m

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 166841 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1800·19/3700 = 9,243 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1800·19² = 324900 J

K_after = ½·3700·9,243² = 158059 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 324900 − 158059 = 166841 J

الإجابة

ΔK = 166841 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 3,3 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,1·(4 + 29) = 3,3 N·s

الإجابة

J = 3,3 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 25,75 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

الإجابة

F = 25,75 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 194,7 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·4,5 = 194,7 kN

الإجابة

F = 194,7 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 140,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,009/0,03142 = 0,2865 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,009/0,007854 = 1,146 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 140 + ½·1000·(1,146² − 0,2865²)/1000 = 140 + 0,6155 = 140,6 kPa

الإجابة

p₁ = 140,6 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p_C = 42,44 kPa

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

برنولي من السطح إلى C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,905²/2 + 9,81·1)/1000 = 101,3 − 58,86 = 42,44 kPa

الإجابة

p_C = 42,44 kPa

إذا انخفض هذا الضغط إلى ضغط بخار الماء، يتوقّف السيفون عن العمل.

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 5451 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 260/28,01 = 9,282 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الضغط

P = nRT/V = 9,282·8,314·353,1/0,005 = 5451 kPa

الإجابة

P = 5451 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,8337 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 750·4,003/(8,314·433,1) = 0,8337 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,8337 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 45 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 598,1·1968/3700 = 318,2 K = 45 °C

الإجابة

T_L = 45 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,7164 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 7/9,772 = 0,7164 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,7164 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₇ = 1501 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 4L/n = 4·0,4/7 = 0,2286 m

التردد

f = v/λ = 343/0,2286 = 1501 Hz

الإجابة

f₇ = 1501 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₁ = 22,32 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 1·633 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,3798

θ = 22,32°

الإجابة

θ₁ = 22,32°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers