الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 22 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 3 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 22 m/sa_police = 3 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 17 m/s من حافة سطح يرتفع 25 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 17 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 2,5 kg و 0,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الكتلتين a.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 7 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 7 kgm₂ = 2 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 36 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق نحو جدار على بعد 92 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 36 m/sθ = 60°x = 92 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 18 m/s وبزاوية 70° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 50 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 18 m/sθ = 70°h = 50 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

لقاذف ألعاب نابض رأسي صلابته 400 N/m. توضع عليه كرة كتلتها 0,1 kg ويُضغط النابض بمقدار 10 cm ثم يُترك. بإهمال مقاومة الهواء وكتلة النابض، أوجد الارتفاع h الذي ترتفعه الكرة، مقيسًا من موضعها عندما كان النابض مضغوطًا.

m = 0,1 kgk = 400 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 8 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 20° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 45 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 5 m إلى أعلى المنحدر.

m = 8 kgF = 45 Nθ = 20°μ = 0,1d = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 4 kg يتحرك بسرعة 11 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 4,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 4 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,15 kg تصطدم بجدار بسرعة 13 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 17 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,15 kgv_in = 13 m/sv_out = 17 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في أنبوب ماء يقرأ فرقًا مقداره 34 kPa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. أوجد سرعة الماء v عند الطرف.

p₀ − p = 34 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 100 mm إلى 40 mm بينما يرتفع 1 m. في المقطع 1 الضغط 120 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 120 kPav₁ = 1 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 120 g من He عند 200 kPa و 95 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 120 gM = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 500 kPa و 50 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 650 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 34%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 650 °CT_L = 30 °Cη = 34%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند -25 °C في مطبخ عند 28 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 0,5 kW. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 28 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 0,5 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

وتر مثبت من الطرفين طوله 1,5 m؛ وتنتقل الموجات عليه بسرعة 80 m/s. جد التردد f₁ عند التوافقية الأساسية (الأولى).

v = 80 m/sn = 1L = 1,5 m

f₁ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,5 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 3 m يقع الهدب المضيء رقم 4 على بعد 14,4 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.

d = 0,5 mmL = 3 my₄ = 14,4 mmm = 4

λ = nm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 322,7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·22/3 = 14,67 s

المسافة

d = v·t = 22·14,67 = 322,7 m

الإجابة

d = 322,7 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 44 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 39,73 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 17²/(2·9,81) = 14,73 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 25 + 14,73 = 39,73 m

الإجابة

h_max = 39,73 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 6,54 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (2,5 − 0,5)·9,81/(2,5 + 0,5) = 6,54 m/s²

الإجابة

a = 6,54 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 0,654 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 13,73)/9 = 0,654 m/s²

الإجابة

a = 0,654 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 31,21 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 36·cos 60° = 18 m/s

t = x/v_x = 92/18 = 5,111 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 31,18·5,111 − ½·9,81·5,111² = 31,21 m

الإجابة

y = 31,21 m

الكرة في طريقها إلى الأسفل أصلًا عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 64,58 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 18·sin 70° = 16,91 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 16,91²/(2·9,81) = 14,58 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 50 + 14,58 = 64,58 m

الإجابة

H = 64,58 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: h = 2,039 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

طاقة النابض

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·400·0,1² = 2 J

الارتفاع

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 2/0,981 = 2,039 m

الإجابة

h = 2,039 m

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 3,671 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 8·9,81 = 78,48 N

mg·sin θ = 26,84 N

μ·mg·cos θ = 7,375 N

الشغل والطاقة

½mv² = (45 − 34,22)·5 = 53,92 J

v = √(2·53,92/8) = 3,671 m/s

الإجابة

v = 3,671 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 10,35 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (4 − 4,5)/(4 + 4,5)·11 = −0,6471 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 4,5)·11 = 10,35 m/s

الإجابة

v′₂ = 10,35 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 225 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,15·(17 + 13) = 4,5 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 4,5/0,02 = 225 N

الإجابة

F_avg = 225 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 68,67 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

الإجابة

F = 68,67 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 3,308 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,25·3 = 98,04 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,5625/(3,25·3) = 3,308 m

الإجابة

y_cp = 3,308 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 8,246 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·34000/1000) = 8,246 m/s

الإجابة

v = 8,246 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 91,16 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6,25²)/1000 = −19,03 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 120 + (−19,03) − 9,81 = 91,16 kPa

الإجابة

p₂ = 91,16 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 458,8 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 120/4,003 = 29,98 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الحجم

V = nRT/P = 29,98·8,314·368,1/200 = 458,8 L

الإجابة

V = 458,8 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,985 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الكثافة

ρ = 500·16,04/(8,314·323,1) = 2,985 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,985 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 50,62 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 303,1/923,1 = 67,16 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 34/67,16 = 50,62 %

الإجابة

η_II = 50,62 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 4,682

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(301,1 − 248,1) = 4,682

الإجابة

COP_max = 4,682

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₁ = 26,67 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·1,5/1 = 3 m

التردد

f = v/λ = 80/3 = 26,67 Hz

الإجابة

f₁ = 26,67 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 600 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = y·d/(mL) = 0,0144·0,0005/(4·3) = 6 × 10⁻⁷ m = 600 nm

الإجابة

λ = 600 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers