الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 72 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 72 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 17 m/s من حافة سطح يرتفع 25 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 10 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 30° فوق الأفق بقوة 50 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 10 kgF = 50 Nθ = 30°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 15° بسرعة 10 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 10 m/sθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 20° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 18 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 34 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 19 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 34 m/sθ = 60°h_roof = 19 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1200 kg تصعد منحدرًا بزاوية 5° بسرعة ثابتة 90 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 750 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1200 kgθ = 5°F_r = 750 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 2 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,1). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 2 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 2,5 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 2 kgμ = 0,1d = 2,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1600 kg تتحرّك بسرعة 6 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 900 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 1600 kgv₁ = 6 m/sm₂ = 900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 900 kg تسير شرقًا بسرعة 23 m/s بسيارة كتلتها 1300 kg تسير شمالًا بسرعة 23 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 900 kgv₁ = 23 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 23 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. في الجزء الواسع الضغط 110 kPa والسرعة 2,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 110 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 1 m. في المقطع 1 الضغط 400 kPa والسرعة 0,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 40 g من N₂ عند 300 kPa و 35 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 40 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 200 kPa، 10 L، 20 °C إلى 150 kPa و 190 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 375 °C وخزّان بارد عند 40 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 375 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 21 °C بينما الخارج -10 °C، وتزوّد المنزل بـ 12 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر تردده 800 Hz يتحرك بسرعة 34 m/s مبتعدًا عن مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 34 m/s

f′ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 650 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,1 mm. الشاشة على بعد 1,2 m. جد المسافة y₃ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 3.

λ = 650 nmd = 0,1 mmL = 1,2 mm = 3

y₃ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 5 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/4 = 5 s

الإجابة

t = 5 s

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,579 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−25 = 17·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 17·t − 25 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (17 + √(17² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,579 s

الإجابة

t = 4,579 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,137 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 50·sin 30° = 73,1 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 43,3 − 21,93

a = 21,37/10 = 2,137 m/s²

الإجابة

a = 2,137 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 14,34 m

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 15° + 0,1·cos 15°) = 3,487 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 10²/(2·3,487) = 14,34 m

الإجابة

d = 14,34 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 1,255 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 20° = 16,91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 20° = 6,156 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·6,156/9,81 = 1,255 s

الإجابة

t = 1,255 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 89,55 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 17 m/s, v_y = 29,44 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

19 = 29,44·t − 4,905·t²

t = (29,44 + √(29,44² − 2·9,81·19))/9,81 = 5,268 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 17·5,268 = 89,55 m

الإجابة

x = 89,55 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 44,4 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 5° = 1026 N

F = 1026 + 750 = 1776 N

القدرة

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1776·25 = 44400 W = 44,4 kW

الإجابة

P = 44,4 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 4,698 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 19,62·2,5 = 49,05 J

μ·m₁g·d = 0,1·19,62·2,5 = 4,905 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 44,15 → v = √(2·44,15/4) = 4,698 m/s

الإجابة

v = 4,698 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 36 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1600·6/2500 = 3,84 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1600·6² = 28800 J

K_after = ½·2500·3,84² = 18432 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 10368/28800 = 36 %

الإجابة

ΔK/K = 36 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 55,3 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 900·23 = 20700 kg·m/s

p_y = 1300·23 = 29900 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 1,444 → θ = 55,3°

الإجابة

θ = 55,3°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 73,58 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

الإجابة

F = 73,58 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 203,6 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·4,5 = 203,6 kN

الإجابة

F = 203,6 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 97,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/100)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−12,7) = 97,3 kPa

الإجابة

p₂ = 97,3 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 389 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/50)² = 1,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−1,143) − 9,81 = 389 kPa

الإجابة

p₂ = 389 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 12,2 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 40/28,01 = 1,428 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الحجم

V = nRT/P = 1,428·8,314·308,1/300 = 12,2 L

الإجابة

V = 12,2 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 21,07 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 463,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/150)·(463,1/293,1) = 21,07 L

الإجابة

V₂ = 21,07 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 51,69 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/648,1 = 51,69 %

الإجابة

η_max = 51,69 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 1,265 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/9,489 = 1,265 kW

الإجابة

Ẇ_min = 1,265 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 727,9 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 800·(343 − 0)/(343 + 34)

f′ = 727,9 Hz

الإجابة

f′ = 727,9 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₃ = 23,4 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·1,2/(0,1 × 10⁻³) = 7,8 mm

الهدب رقم 3

y₃ = 3·7,8 = 23,4 mm

الإجابة

y₃ = 23,4 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers