الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 50 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 50 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 24 m/s² لمدة 1 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max يبلغه الصاروخ.

a = 24 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 9,5 kg و 0,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 75 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 4 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 8 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,1 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T في الخيط الواصل.

m₁ = 8 kgm₂ = 4 kgF = 75 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 45° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 36 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 15 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

لقاذف ألعاب نابض رأسي صلابته 2000 N/m. توضع عليه كرة كتلتها 0,1 kg ويُضغط النابض بمقدار 10 cm ثم يُترك. بإهمال مقاومة الهواء وكتلة النابض، أوجد الارتفاع h الذي ترتفعه الكرة، مقيسًا من موضعها عندما كان النابض مضغوطًا.

m = 0,1 kgk = 2000 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 1 kg من السكون على ارتفاع 1,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4,5 m (μ = 0,15) ثم يصطدم بنابض (k = 5000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 1 kgh = 1,5 mL = 4,5 mμ = 0,15k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 20 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 36 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 7 kg إلى الأمام بسرعة 96 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 13 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 20 kgu = 36 m/sm₁ = 7 kgv′₁ = 96 m/sm₂ = 13 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1600 kg تسير شرقًا بسرعة 8 m/s بسيارة كتلتها 1500 kg تسير شمالًا بسرعة 10 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1600 kgv₁ = 8 m/s (E)m₂ = 1500 kgv₂ = 10 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. في الجزء الواسع الضغط 240 kPa والسرعة 1,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 100 mm إلى 75 mm بينما يرتفع 2 m. في المقطع 1 الضغط 220 kPa والسرعة 2,25 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 220 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 210 g من Ar عند 65 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 210 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 250 kPa، 20 L، 40 °C إلى 150 kPa و 70 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 1000 kJ من الحرارة من خزّان عند 275 °C ويطرد 498 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 275 °CQ_H = 1000 kJQ_L = 498 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 60 kW من الحرارة من مصدر عند 650 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 27 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -15 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 27 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 650 °CT₀ = 27 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 60 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في الماس (n = 2,42) نحو حد فاصل مستوٍ مع زجاج الفلنت (n = 1,62). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 2,42n₂ = 1,62

θ_c = °

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 589 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,3 mm. الشاشة على بعد 2,5 m. جد المسافة y₁ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 1.

λ = 589 nmd = 0,3 mmL = 2,5 mm = 1

y₁ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 24,11 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·4) = 24,11 m

الإجابة

s = 24,11 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 41,36 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

مرحلة الدفع

v₁ = 24·1 = 24 m/s

h₁ = ½·24·1² = 12 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 24²/(2·9,81) = 29,36 m

h_max = 12 + 29,36 = 41,36 m

الإجابة

h_max = 41,36 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 9,32 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (9,5 − 0,5)·9,81/(9,5 + 0,5) = 8,829 m/s²

الشدّ من الكتلة الأخف

T − m₂·g = m₂·a → T = 0,5·(9,81 + 8,829) = 9,32 N

الإجابة

T = 9,32 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 50 N

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (75 − 11,77)/12 = 5,269 m/s²

الجسم الخلفي وحده

T = m₁·(a + μ·g) = 8·(5,269 + 0,981) = 50 N

الإجابة

T = 50 N

مع μ نفسه للجسمين يختفي الاحتكاك: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 5,19 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 45° = 25,46 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 45° = 25,46 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·25,46/9,81 = 5,19 s

الإجابة

t = 5,19 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 3,543 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 30° = 12,99 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 30° = 7,5 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 35 + 7,5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,5 + √(56,25 + 686,7))/9,81 = 3,543 s

الإجابة

t = 3,543 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: h = 10,19 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

طاقة النابض

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·2000·0,1² = 10 J

الارتفاع

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 10/0,981 = 10,19 m

الإجابة

h = 10,19 m

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 5,69 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 9,81·(1,5 − 0,15·4,5) = 8,093 J

أقصى انضغاط

½kx² = 8,093 → x = √(2·8,093/5000) = 0,0569 m = 5,69 cm

الإجابة

x = 5,69 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 3,692 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 20·36 = 720 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

720 = 7·96 + 13·v′₂

v′₂ = (720 − 672)/13 = 3,692 m/s

الإجابة

v′₂ = 3,692 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 49,52 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1600·8 = 12800 kg·m/s

p_y = 1500·10 = 15000 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 1,172 → θ = 49,52°

الإجابة

θ = 49,52°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 68,67 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

الإجابة

F = 68,67 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 47,82 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·1,5 = 47,82 kN

الإجابة

F = 47,82 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 235,4 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(150/100)² = 3,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 3,375²)/1000 = −4,57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−4,57) = 235,4 kPa

الإجابة

p₂ = 235,4 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 194,9 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/75)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 4²)/1000 = −5,469 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−5,469) − 19,62 = 194,9 kPa

الإجابة

p₂ = 194,9 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 492,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 210/39,95 = 5,257 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

الضغط

P = nRT/V = 5,257·8,314·338,1/0,03 = 492,6 kPa

الإجابة

P = 492,6 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 36,53 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 343,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/150)·(343,1/313,1) = 36,53 L

الإجابة

V₂ = 36,53 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = −0,1713 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 548,1·498/1000 = 273 K = −0,1713 °C

الإجابة

T_L = −0,1713 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 248,9 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -15 + 273,15 = 258,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 300,1/923,1 = 0,6749

Ẇ = 0,6749·60 = 40,49 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 258,1/(300,1 − 258,1) = 6,146

Q̇_L = 6,146·40,49 = 248,9 kW

الإجابة

Q̇_L = 248,9 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 42,02 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,62/2,42 = 0,6694

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,6694) = 42,02°

الإجابة

θ_c = 42,02°

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₁ = 4,908 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·2,5/(0,3 × 10⁻³) = 4,908 mm

الهدب رقم 1

y₁ = 1·4,908 = 4,908 mm

الإجابة

y₁ = 4,908 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers