الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 60 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 60 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 1 m/s² لمدة 7 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 9 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 3,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد المسافة الكلية s بين المحطّتين.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 7 st₂ = 9 sa₃ = −3,5 m/s²

s = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 18 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 18 kgθ = 40°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2,5 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 14 m/s ويجب أن تهبط على بعد 10 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 14 m/sR = 10 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 40° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 20 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 24 m/sθ = 40°h = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1800 kg تصعد منحدرًا بزاوية 2° بسرعة ثابتة 54 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 300 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1800 kgθ = 2°F_r = 300 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 0,5 kg من السكون على ارتفاع 2 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1,5 m (μ = 0,3) ثم يصطدم بنابض (k = 5000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 0,5 kgh = 2 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1000 kg تسير شرقًا بسرعة 24 m/s بسيارة كتلتها 1000 kg تسير شمالًا بسرعة 14 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1000 kgv₁ = 24 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 14 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 250 mm وقطر حلقه 125 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 17 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 17 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 50 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 30 mm، تقع 1 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 50 kPa (مقيس)h = 1 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 130 g من CO₂ عند 25 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 130 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 300 kPa و 190 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 1000 kJ من الحرارة من خزّان عند 500 °C ويطرد 411 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 500 °CQ_H = 1000 kJQ_L = 411 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 140 kW من الحرارة من مصدر عند 700 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 25 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -10 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 25 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 700 °CT₀ = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 140 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 30 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 5 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 30 cmf = 5 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 633 nm عبر شق مفرد عرضه 0,15 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 2,5 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).

λ = 633 nma = 0,15 mmL = 2,5 m

w = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 5,556 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 16,67/3 = 5,556 s

الإجابة

t = 5,556 s

2.علم الحركة

الإجابة: s = 94,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 1·7 = 7 m/s

مسافة كل مرحلة

s₁ = ½·1·7² = 24,5 m

s₂ = 7·9 = 63 m

s₃ = 7²/(2·3,5) = 7 m

المسافة الكلية

s = 24,5 + 63 + 7 = 94,5 m

الإجابة

s = 94,5 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,179 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 40° − 0,15·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1149) = 5,179 m/s²

الإجابة

a = 5,179 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,27 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 0)/7,5 = 3,27 m/s²

الإجابة

a = 3,27 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 15,02 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·10/14² = 0,5005

الزاوية

2θ = 30,03° → θ = 15,02°

الإجابة

θ = 15,02°

الحل الآخر 90° − θ = 74,98°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,132 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 40° = 18,39 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 40° = 15,43 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 20 + 15,43·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (15,43 + √(238 + 392,4))/9,81 = 4,132 s

الإجابة

t = 4,132 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 13,74 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 2° = 616,3 N

F = 616,3 + 300 = 916,3 N

القدرة

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 916,3·15 = 13744 W = 13,74 kW

الإجابة

P = 13,74 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 5,515 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 4,905·(2 − 0,3·1,5) = 7,603 J

أقصى انضغاط

½kx² = 7,603 → x = √(2·7,603/5000) = 0,05515 m = 5,515 cm

الإجابة

x = 5,515 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 2 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3 − 1)/(3 + 1)·4 = 2 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1)·4 = 6 m/s

الإجابة

v′₁ = 2 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 30,26 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1000·24 = 24000 kg·m/s

p_y = 1000·14 = 14000 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 0,5833 → θ = 30,26°

الإجابة

θ = 30,26°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 193,1 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·3,75 = 193,1 kN

الإجابة

F = 193,1 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,167 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·2 = 49,44 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,6667/(2·2) = 2,167 m

الإجابة

y_cp = 2,167 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 73,9 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·17000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,022 m/s

v₁ = 1,506 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,01227·6,022 = 0,0739 m³/s = 73,9 L/s

الإجابة

Q = 73,9 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 7,731 L/s

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(50000/1000 + 9,81·1)) = 10,94 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0007069·10,94 = 0,007731 m³/s = 7,731 L/s

الإجابة

Q = 7,731 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 244,1 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 130/44,01 = 2,954 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الضغط

P = nRT/V = 2,954·8,314·298,1/0,03 = 244,1 kPa

الإجابة

P = 244,1 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,25 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

الكثافة

ρ = 300·16,04/(8,314·463,1) = 1,25 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,25 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 44,61 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 773,1·411/1000 = 317,8 K = 44,61 °C

الإجابة

T_L = 44,61 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 730,1 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 298,1/973,1 = 0,6936

Ẇ = 0,6936·140 = 97,11 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Q̇_L = 7,519·97,11 = 730,1 kW

الإجابة

Q̇_L = 730,1 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = 6 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/30

d_i = 6 cm

مخطط الأشعة

حقيقية، في الجانب البعيد من العدسة

الإجابة

d_i = 6 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: w = 21,1 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الهدب المظلم الأول

y₁ = λL/a = 633 × 10⁻⁹·2,5/(0,15 × 10⁻³) = 10,55 mm

عرض النهاية العظمى المركزية

w = 2y₁ = 21,1 mm

الإجابة

w = 21,1 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers