الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 72 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 0,7 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 5,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 72 km/ht_r = 0,7 sa = −5,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 3 m/s² لمدة 10 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 22 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 2,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 10 st₂ = 22 sa₃ = −2,5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 30 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 15° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 30 kgθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 1,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 1 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 20° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 16 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 34 m/s وبزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 45 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 34 m/sθ = 30°h = 45 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1500 kg تصعد منحدرًا بزاوية 6° بسرعة ثابتة 36 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 500 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1500 kgθ = 6°F_r = 500 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 1 kg من السكون على ارتفاع 4,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 2,5 m (μ = 0,2) ثم يصطدم بنابض (k = 4000 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 1 kgh = 4,5 mL = 2,5 mμ = 0,2k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3,5 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 2 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,1 kg تصطدم بجدار بسرعة 23 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 8 m/s. يدوم التلامس 10 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,1 kgv_in = 23 m/sv_out = 8 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 9 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 75 mm. الضغط في المقطع الضيق 260 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 9 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 260 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 80 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 25 mm، تقع 2 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد سرعة النفث v. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 80 kPa (مقيس)h = 2 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 260 g من CH₄ عند 650 kPa و 60 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 260 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 450 kPa و 90 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 450 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 775 °C وخزّان بارد عند 5 °C. يأخذ 1200 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 775 °CT_L = 5 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 800 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 25 °C. ينتج المحرّكان الشغل نفسه. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 800 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 15 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 30 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 15 cmf = 30 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 589 nm عبر شق مفرد عرضه 0,05 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 3 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).

λ = 589 nma = 0,05 mmL = 3 m

w = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 50,36 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 20·0,7 = 14 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·5,5) = 36,36 m

المجموع

d = 14 + 36,36 = 50,36 m

الإجابة

d = 50,36 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 44 s

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 3·10 = 30 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 30/2,5 = 12 s

الزمن الكلي

t = 10 + 22 + 12 = 44 s

الإجابة

t = 44 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 161,5 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 76,17 + 85,28 = 161,5 N

الإجابة

F = 161,5 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 6,475 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0,981)/2,5 = 5,494 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·5,494 + 0,981 = 6,475 N

الإجابة

T = 6,475 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 16,77 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 20° = 15,04 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 20° = 5,472 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·5,472/9,81 = 1,116 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 15,04·1,116 = 16,77 m

الإجابة

x = 16,77 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 49,3 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 34·cos 30° = 29,44 m/s

v_y0 = 34·sin 30° = 17 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(17² + 2·9,81·45) = 34,23 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 34,23/29,44 → α = 49,3°

الإجابة

α = 49,3°

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 20,38 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 6° = 1538 N

F = 1538 + 500 = 2038 N

القدرة

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 2038·10 = 20381 W = 20,38 kW

الإجابة

P = 20,38 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 8,859 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 9,81·(4,5 − 0,2·2,5) = 39,24 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

الإجابة

v = 8,859 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 5,091 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3,5 − 2)/(3,5 + 2)·4 = 1,091 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 2)·4 = 5,091 m/s

الإجابة

v′₂ = 5,091 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 310 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,1·(8 + 23) = 3,1 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 3,1/0,01 = 310 N

الإجابة

F_avg = 310 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 257,5 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·5 = 257,5 kN

الإجابة

F = 257,5 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 61,8 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·2 = 61,8 kN

الإجابة

F = 61,8 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 261,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,009/0,007854 = 1,146 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,009/0,004418 = 2,037 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 260 + ½·1000·(2,037² − 1,146²)/1000 = 260 + 1,418 = 261,4 kPa

الإجابة

p₁ = 261,4 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 14,12 m/s

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(80000/1000 + 9,81·2)) = 14,12 m/s

الإجابة

v = 14,12 m/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 69,07 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 260/16,04 = 16,21 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الحجم

V = nRT/P = 16,21·8,314·333,1/650 = 69,07 L

الإجابة

V = 69,07 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,769 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الكثافة

ρ = 450·32/(8,314·363,1) = 4,769 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,769 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 881,6 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/1048 = 73,46 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,7346·1200 = 881,6 kJ

الإجابة

W_max = 881,6 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 412,5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

تساوي الشغل

W = Q·(1 − T_low/T_high) و Q/T واحدة عند كل خزّان، لذا يتناسب W مع انخفاض درجة الحرارة.

T_m = (1073 + 298,1)/2 = 685,7 K = 412,5 °C

الإجابة

T_m = 412,5 °C

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −30 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/15

d_i = −30 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

d_i = −30 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: w = 70,68 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الهدب المظلم الأول

y₁ = λL/a = 589 × 10⁻⁹·3/(0,05 × 10⁻³) = 35,34 mm

عرض النهاية العظمى المركزية

w = 2y₁ = 70,68 mm

الإجابة

w = 70,68 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers