الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 54 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 3,5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 54 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

يُسقَط حجر من السكون في بئر. يُسمع صوت ارتطامه بالماء بعد 2,5 s من إفلاته. سرعة الصوت 343 m/s؛ أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد عمق البئر d.

t_total = 2,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 3 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 3 kgθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 50 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 7 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 12 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,15 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسمين a.

m₁ = 12 kgm₂ = 7 kgF = 50 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 60° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 20 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 50° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 25 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 33 m/sθ = 50°h = 25 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2,5 kg مسافة 13 m على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,2. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 2,5 kgθ = 45°μ = 0,2d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 4 kg من السكون على ارتفاع 4,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 5 m (μ = 0,25) ثم يصطدم بنابض (k = 800 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 4 kgh = 4,5 mL = 5 mμ = 0,25k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تتحرّك بسرعة 18 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 800 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1000 kgv₁ = 18 m/sm₂ = 800 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1400 kg تسير شرقًا بسرعة 9 m/s بسيارة كتلتها 1400 kg تسير شمالًا بسرعة 11 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1400 kgv₁ = 9 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 11 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 27 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. الضغط في المقطع الضيق 130 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 27 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 130 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 9 m. في المقطع 1 الضغط 240 kPa والسرعة 0,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 240 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 5 L يحتوي على 150 g من Ar عند 15 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 150 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 300 kPa، 10 L، 25 °C إلى 750 kPa و 160 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 300 °C وخزّان بارد عند 25 °C. يأخذ 2800 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 300 °CT_L = 25 °CQ_H = 2800 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 10 kW من الحرارة من مصدر عند 450 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 25 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -30 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 25 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 450 °CT₀ = 25 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 10 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينعكس الضوء داخل كتلة شفافة كليًا عند الحد الفاصل مع ماء (n = 1,33) لكل زاوية سقوط تزيد على 30°. جد معامل انكسار الكتلة n₁.

θ_c = 30°n₂ = 1,33

n₁ =

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 60 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 15 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −15 cm. جسم على بعد 30 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 15 cmf₂ = −15 cms = 60 cmd_o = 30 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 4,286 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/3,5 = 4,286 s

الإجابة

t = 4,286 s

2.علم الحركة

الإجابة: d = 28,64 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

جزآن من الزمن

½·9,81·t₁² = 343·(2,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 857,5 = 0

زمن السقوط

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·857,5))/(2·4,905) = 2,416 s

العمق

d = ½·9,81·2,416² = 28,64 m

الإجابة

d = 28,64 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,427 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 40° − 0,25·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1915) = 4,427 m/s²

الإجابة

a = 4,427 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,16 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (50 − 27,96)/19 = 1,16 m/s²

الإجابة

a = 1,16 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 3,531 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 60° = 10 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 60° = 17,32 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·17,32/9,81 = 3,531 s

الإجابة

t = 3,531 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 127,3 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 33·cos 50° = 21,21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 33·sin 50° = 25,28 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 25 + 25,28·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (25,28 + √(639,1 + 490,5))/9,81 = 6,003 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 21,21·6,003 = 127,3 m

الإجابة

x = 127,3 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 45,09 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 24,53·0,7071 = 17,34 N

F = μN = 0,2·17,34 = 3,468 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 3,468·13 = 45,09 J

الإجابة

W_f = 45,09 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 7,985 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 39,24·(4,5 − 0,25·5) = 127,5 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,25) = 7,985 m/s

الإجابة

v = 7,985 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 72000 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·18/1800 = 10 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1000·18² = 162000 J

K_after = ½·1800·10² = 90000 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 162000 − 90000 = 72000 J

الإجابة

ΔK = 72000 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 50,71 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1400·9 = 12600 kg·m/s

p_y = 1400·11 = 15400 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 1,222 → θ = 50,71°

الإجابة

θ = 50,71°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 33,11 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·1,5 = 33,11 kN

الإجابة

F = 33,11 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,083 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4·2 = 98,88 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 0,6667/(4·2) = 4,083 m

الإجابة

y_cp = 4,083 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 134,7 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,027/0,01767 = 1,528 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,027/0,007854 = 3,438 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 130 + ½·1000·(3,438² − 1,528²)/1000 = 130 + 4,742 = 134,7 kPa

الإجابة

p₁ = 134,7 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 151,2 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/50)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−0,5078) − 88,29 = 151,2 kPa

الإجابة

p₂ = 151,2 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1799 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 150/39,95 = 3,755 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الضغط

P = nRT/V = 3,755·8,314·288,1/0,005 = 1799 kPa

الإجابة

P = 1799 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 5,811 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 433,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/750)·(433,1/298,1) = 5,811 L

الإجابة

V₂ = 5,811 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 1343 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/573,1 = 47,98 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,4798·2800 = 1343 kJ

الإجابة

W_max = 1343 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 25,98 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 298,1/723,1 = 0,5877

Ẇ = 0,5877·10 = 5,877 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 243,1/(298,1 − 243,1) = 4,421

Q̇_L = 4,421·5,877 = 25,98 kW

الإجابة

Q̇_L = 25,98 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: n₁ = 2,66

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معامل انكسار الكتلة

n₁ = n₂/sin θc = 1,33/0,5 = 2,66

الإجابة

n₁ = 2,66

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = −10 cm

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/30 → d_i1 = 30 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 60 − 30 = 30 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/(−15) − 1/30 → d_i2 = −10 cm

الإجابة

d_i2 = −10 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers