الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 17 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 4,5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 17 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 60 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 19 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y فوق الأرض تلتقيان؟

H = 60 mv_0B = 19 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 20 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 15° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 20 kgθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2,5 kg على منحدر يميل 20° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 9 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 9 kgθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 18 m/s ويجب أن تهبط على بعد 30 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 18 m/sR = 30 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 22 m/s وبزاوية 35° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 60 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 22 m/sθ = 35°h = 60 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 80 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 80 km/hμ = 0,5g = 9,81 m/s²

d = m

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 1,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1,5 m (μ = 0,2) ثم يصطدم بنابض (k = 1500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 2,5 kgh = 1,5 mL = 1,5 mμ = 0,2k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3,5 kg يتحرك بسرعة 10 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,1 kg تصطدم بجدار بسرعة 12 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 16 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,1 kgv_in = 12 m/sv_out = 16 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 1 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 200 mm إلى 100 mm. في الجزء الواسع الضغط 220 kPa والسرعة 1,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 25 mm بينما يرتفع 3 m. في المقطع 1 الضغط 130 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 130 kPav₁ = 1 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 200 g من He عند 150 kPa و 90 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 200 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 400 kPa، 10 L، 30 °C إلى 200 kPa و 90 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند -10 °C بإزالة 1,5 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 35 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = -10 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 1,5 kW

Q̇_H = kW

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 80 kW من الحرارة من مصدر عند 900 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 25 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -10 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 25 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 900 °CT₀ = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 80 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينعكس الضوء داخل كتلة شفافة كليًا عند الحد الفاصل مع ماء (n = 1,33) لكل زاوية سقوط تزيد على 35°. جد معامل انكسار الكتلة n₁.

θ_c = 35°n₂ = 1,33

n₁ =

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,3 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 1,2 m يقع الهدب المضيء رقم 5 على بعد 12,66 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.

d = 0,3 mmL = 1,2 my₅ = 12,66 mmm = 5

λ = nm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 128,4 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·17/4,5 = 7,556 s

المسافة

d = v·t = 17·7,556 = 128,4 m

الإجابة

d = 128,4 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 34 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: y = 11,09 m

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

60 − ½g·t² = 19·t − ½g·t² → t = 60/19 = 3,158 s

ارتفاع الالتقاء

y = 19·3,158 − ½·9,81·3,158² = 11,09 m

الإجابة

y = 11,09 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 98,16 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 50,78 + 47,38 = 98,16 N

الإجابة

F = 98,16 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 29,37 N

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 88,29 N

m₁·g·sin θ = 8,388 N

μ·m₁·g·cos θ = 4,609 N

تسارع النظام

a = (88,29 − 8,388 − 4,609)/11,5 = 6,547 m/s²

الشدّ من الكتلة المعلّقة

m₂·g − T = m₂·a → T = 9·(9,81 − 6,547) = 29,37 N

الإجابة

T = 29,37 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 32,64 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·30/18² = 0,9083

الزاوية

2θ = 65,28° → θ = 32,64°

الإجابة

θ = 32,64°

الحل الآخر 90° − θ = 57,36°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 68,12 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 22·sin 35° = 12,62 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 12,62²/(2·9,81) = 8,116 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 60 + 8,116 = 68,12 m

الإجابة

H = 68,12 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 50,34 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 80/3,6 = 22,22 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 22,22²/(2·0,5·9,81) = 50,34 m

الإجابة

d = 50,34 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 19,81 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(1,5 − 0,2·1,5) = 29,43 J

أقصى انضغاط

½kx² = 29,43 → x = √(2·29,43/1500) = 0,1981 m = 19,81 cm

الإجابة

x = 19,81 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 0,7692 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3,5 − 3)/(3,5 + 3)·10 = 0,7692 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 3)·10 = 10,77 m/s

الإجابة

v′₁ = 0,7692 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 140 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,1·(16 + 12) = 2,8 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 2,8/0,02 = 140 N

الإجابة

F_avg = 140 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 49,05 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

الإجابة

F = 49,05 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,167 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·6 = 103,6 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 2/(2·6) = 2,167 m

الإجابة

y_cp = 2,167 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 197 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(200/100)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−22,97) = 197 kPa

الإجابة

p₂ = 197 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 60,57 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/25)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−40) − 29,43 = 60,57 kPa

الإجابة

p₂ = 60,57 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 1006 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 200/4,003 = 49,96 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الحجم

V = nRT/P = 49,96·8,314·363,1/150 = 1006 L

الإجابة

V = 1006 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 23,96 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 363,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/200)·(363,1/303,1) = 23,96 L

الإجابة

V₂ = 23,96 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 1,757 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1,5·308,1/263,1 = 1,757 kW

الإجابة

Q̇_H = 1,757 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,2565 kW.

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 448,6 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 298,1/1173 = 0,7459

Ẇ = 0,7459·80 = 59,67 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Q̇_L = 7,519·59,67 = 448,6 kW

الإجابة

Q̇_L = 448,6 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: n₁ = 2,319

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معامل انكسار الكتلة

n₁ = n₂/sin θc = 1,33/0,5736 = 2,319

الإجابة

n₁ = 2,319

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 633 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = y·d/(mL) = 0,01266·0,0003/(5·1,2) = 6,33 × 10⁻⁷ m = 633 nm

الإجابة

λ = 633 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers