الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 45 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4,5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 45 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 45 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 17 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 45 mv_0B = 17 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 17 kg إلى أسفل منحدر أملس يميل بزاوية 35° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 17 kgθ = 35°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 5,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 2 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 30 m/s ويجب أن تهبط على بعد 70 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 30 m/sR = 70 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 20 m/s وبزاوية 70° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 7 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 20 m/sθ = 70°h_roof = 7 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 4 kg مسافة 6 m على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,15. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 4 kgθ = 30°μ = 0,15d = 6 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 4 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4,5 m (μ = 0,2) ثم يصطدم بنابض (k = 1500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 2,5 kgh = 4 mL = 4,5 mμ = 0,2k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 8 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 2 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 19 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 8 gM = 2 kgh = 19 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 900 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1500 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 20,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,75. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 900 kgm₂ = 1500 kgd = 20,5 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 15 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 50 mm. الضغط في المقطع الضيق 150 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 15 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 150 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 150 mm إلى 75 mm بينما يرتفع 1 m. في المقطع 1 الضغط 380 kPa والسرعة 1,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 130 g من O₂ عند 80 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 130 gM = 32 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 400 kPa و 0 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 425 °C وخزّان بارد عند 40 °C. يأخذ 4000 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 425 °CT_L = 40 °CQ_H = 4000 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند 4 °C في مطبخ عند 35 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 2 kW. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 15 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 8 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 15 cmf = −8 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 600 nm عبر شق مفرد عرضه 0,12 mm. جد زاوية θ₂ الهدب المظلم رقم 2 عن اتجاه المرور المستقيم.

λ = 600 nma = 0,12 mmm = 2

θ₂ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 2,778 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12,5/4,5 = 2,778 s

الإجابة

t = 2,778 s

2.علم الحركة

الإجابة: t = 2,647 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

45 − ½g·t² = 17·t − ½g·t² → t = 45/17 = 2,647 s

الإجابة

t = 2,647 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,627 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 35° − 0·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0) = 5,627 m/s²

الإجابة

a = 5,627 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 17,99 N

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 4,905)/7,5 = 6,54 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2·6,54 + 4,905 = 17,99 N

الإجابة

T = 17,99 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 24,86 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·70/30² = 0,763

الزاوية

2θ = 49,73° → θ = 24,86°

الإجابة

θ = 24,86°

الحل الآخر 90° − θ = 65,14°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 23,35 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 6,84 m/s, v_y = 18,79 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

7 = 18,79·t − 4,905·t²

t = (18,79 + √(18,79² − 2·9,81·7))/9,81 = 3,413 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 6,84·3,413 = 23,35 m

الإجابة

x = 23,35 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 30,58 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 39,24·0,866 = 33,98 N

F = μN = 0,15·33,98 = 5,097 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 5,097·6 = 30,58 J

الإجابة

W_f = 30,58 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 31,84 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(4 − 0,2·4,5) = 76,03 J

أقصى انضغاط

½kx² = 76,03 → x = √(2·76,03/1500) = 0,3184 m = 31,84 cm

الإجابة

x = 31,84 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 484,6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,19) = 1,931 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 2)·1,931/0,008 = 484,6 m/s

الإجابة

v = 484,6 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 46,32 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·20,5) = 17,37 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2400·17,37/900 = 46,32 m/s

الإجابة

v₁ = 46,32 m/s

(166,7 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 39,24 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

الإجابة

F = 39,24 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 117,7 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

الإجابة

F = 117,7 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 177,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,015/0,001963 = 7,639 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 150 + ½·1000·(7,639² − 1,91²)/1000 = 150 + 27,36 = 177,4 kPa

الإجابة

p₁ = 177,4 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 347,2 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(150/75)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−22,97) − 9,81 = 347,2 kPa

الإجابة

p₂ = 347,2 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 238,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 130/32 = 4,063 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,063·8,314·353,1/0,05 = 238,6 kPa

الإجابة

P = 238,6 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,934 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الكثافة

ρ = 400·28,01/(8,314·273,1) = 4,934 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,934 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 2206 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 425 + 273,15 = 698,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/698,1 = 55,15 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,5515·4000 = 2206 kJ

الإجابة

W_max = 2206 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,2237 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(308,1 − 277,1) = 8,94

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/8,94 = 0,2237 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,2237 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −5,217 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−8) − 1/15

d_i = −5,217 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

d_i = −5,217 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₂ = 0,573 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

شرط الهدب المظلم

sin θ = mλ/a = 0,01

θ = 0,573°

الإجابة

θ₂ = 0,573°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers