الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 54 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 54 km/ha = −5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 45 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 28 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 45 mv_0B = 28 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 13 kg إلى أسفل منحدر أملس يميل بزاوية 30° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 13 kgθ = 30°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 3,5 kg على منحدر يميل 25° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 9 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 9 kgθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 20° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 28 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 21 m/s وبزاوية 40° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 2 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 21 m/sθ = 40°h_roof = 2 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 100 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,4. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 100 km/hμ = 0,4g = 9,81 m/s²

d = m

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 10 kg من السكون على ارتفاع 3,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 2,5 m (μ = 0,25) ثم يصطدم بنابض (k = 1000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 10 kgh = 3,5 mL = 2,5 mμ = 0,25k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1700 kg تتحرّك بسرعة 8 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1600 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 1700 kgv₁ = 8 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,5 kg تصطدم بجدار بسرعة 19 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 9 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,5 kgv_in = 19 m/sv_out = 9 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 14 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. الضغط في المقطع الضيق 200 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 14 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 200 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 100 mm، الحلق 50 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 270 mm. معامل التصريف 0,96. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 270 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 10 L يحتوي على 160 g من Ar عند 25 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 160 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ He عند 350 kPa و 200 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 1900 kJ من الحرارة من خزّان عند 550 °C ويطرد 665 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 550 °CQ_H = 1900 kJQ_L = 665 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

مضخة حرارية تزوّد نظام تدفئة عند 21 °C بـ 20 kW من الحرارة، آخذةً الحرارة من مصدر عند 10 °C. معامل أدائها الفعلي 60% من معامل أداء كارنو بين هاتين الدرجتين. أوجد القدرة الكهربائية Ẇ التي تستهلكها.

T_H = 21 °CT_L = 10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

وتر مثبت من الطرفين طوله 0,5 m؛ وتنتقل الموجات عليه بسرعة 180 m/s. جد التردد f₃ عند التوافقية رقم 3.

v = 180 m/sn = 3L = 0,5 m

f₃ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

ليف ضوئي له قلب بـ n₁ = 1,5 وغلاف بـ n₂ = 1,47. جد فتحته العددية NA.

n₁ = 1,5n₂ = 1,47

NA =

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 3 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/5 = 3 s

الإجابة

t = 3 s

2.علم الحركة

الإجابة: t = 1,607 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

45 − ½g·t² = 28·t − ½g·t² → t = 45/28 = 1,607 s

الإجابة

t = 1,607 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,905 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0) = 4,905 m/s²

الإجابة

a = 4,905 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 37,41 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 88,29 N

m₁·g·sin θ = 14,51 N

μ·m₁·g·cos θ = 3,112 N

تسارع النظام

a = (88,29 − 14,51 − 3,112)/12,5 = 5,653 m/s²

الشدّ من الكتلة المعلّقة

m₂·g − T = m₂·a → T = 9·(9,81 − 5,653) = 37,41 N

الإجابة

T = 37,41 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 51,37 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 20° = 26,31 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 20° = 9,577 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·9,577/9,81 = 1,952 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 26,31·1,952 = 51,37 m

الإجابة

x = 51,37 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 41,74 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 16,09 m/s, v_y = 13,5 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

2 = 13,5·t − 4,905·t²

t = (13,5 + √(13,5² − 2·9,81·2))/9,81 = 2,595 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 16,09·2,595 = 41,74 m

الإجابة

x = 41,74 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 98,32 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 100/3,6 = 27,78 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 27,78²/(2·0,4·9,81) = 98,32 m

الإجابة

d = 98,32 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 75,1 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 98,1·(3,5 − 0,25·2,5) = 282 J

أقصى انضغاط

½kx² = 282 → x = √(2·282/1000) = 0,751 m = 75,1 cm

الإجابة

x = 75,1 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 48,48 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·8/3300 = 4,121 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1700·8² = 54400 J

K_after = ½·3300·4,121² = 28024 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 26376/54400 = 48,48 %

الإجابة

ΔK/K = 48,48 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 14 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,5·(9 + 19) = 14 N·s

الإجابة

J = 14 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 29,43 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

الإجابة

F = 29,43 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 138,3 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,75·5 = 138,3 kN

الإجابة

F = 138,3 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 201,3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,014/0,01767 = 0,7922 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,014/0,007854 = 1,783 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 200 + ½·1000·(1,783² − 0,7922²)/1000 = 200 + 1,275 = 201,3 kPa

الإجابة

p₁ = 201,3 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 15,9 L/s

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,27 = 33374 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·33374/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,438 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,001963·8,438 = 0,0159 m³/s = 15,9 L/s

الإجابة

Q = 15,9 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 992,8 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 160/39,95 = 4,005 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,005·8,314·298,1/0,01 = 992,8 kPa

الإجابة

P = 992,8 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,3562 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

الكثافة

ρ = 350·4,003/(8,314·473,1) = 0,3562 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,3562 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 14,95 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 823,1·665/1900 = 288,1 K = 14,95 °C

الإجابة

T_L = 14,95 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ = 1,247 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

معامل أداء كارنو والفعلي

COP_max = 294,1/(294,1 − 283,1) = 26,74

COP = 0,6·26,74 = 16,04

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/16,04 = 1,247 kW

الإجابة

Ẇ = 1,247 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₃ = 540 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·0,5/3 = 0,3333 m

التردد

f = v/λ = 180/0,3333 = 540 Hz

الإجابة

f₃ = 540 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: NA = 0,2985

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

الزاوية الحرجة عند الغلاف

sin θc = 1,47/1,5 = 0,98 → θc = 78,52°

الفتحة العددية

NA = √(1,5² − 1,47²) = 0,2985

الإجابة

NA = 0,2985

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers