الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 45 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5,5 m/s² حتى تتوقف. كم يستغرق الكبح؟ أوجد t.

v₀ = 45 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 12 m/s من حافة سطح يرتفع 30 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 12 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 11 kg إلى أسفل منحدر أملس يميل بزاوية 35° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 11 kgθ = 35°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 45 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 11 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 2 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,15 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسمين a.

m₁ = 2 kgm₂ = 11 kgF = 45 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 10 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق نحو جدار على بعد 6 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 10 m/sθ = 60°x = 6 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 27 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1800 kg تصعد منحدرًا بزاوية 2° بسرعة ثابتة 36 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 750 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1800 kgθ = 2°F_r = 750 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,3). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 3 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 1 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,3d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 4 kg يتحرك بسرعة 6 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1000 kg تسير شرقًا بسرعة 25 m/s بسيارة كتلتها 1400 kg تسير شمالًا بسرعة 10 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1000 kgv₁ = 25 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 10 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 150 mm وقطر حلقه 100 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 49 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 49 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 200 mm إلى 100 mm بينما يرتفع 1 m. في المقطع 1 الضغط 180 kPa والسرعة 2,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 180 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 20 L يحتوي على 30 g من CH₄ عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 30 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 900 kPa و 0 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 900 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 550 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 38%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 550 °CT_L = 30 °Cη = 38%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 2100 kJ من الحرارة من خزّان عند 850 °C، وينتج 777 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 20 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 850 °CT_L = 20 °CQ_H = 2100 kJW = 777 kJ

S_gen = kJ/K

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 0,75 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₃ عند التوافقية رقم 3.

v = 343 m/sn = 3L = 0,75 m

f₃ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 600 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,2 mm. الشاشة على بعد 1 m. جد المسافة y₁ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 1.

λ = 600 nmd = 0,2 mmL = 1 mm = 1

y₁ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 2,273 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

زمن الكبح

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12,5/5,5 = 2,273 s

الإجابة

t = 2,273 s

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 37,34 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 12²/(2·9,81) = 7,339 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 30 + 7,339 = 37,34 m

الإجابة

h_max = 37,34 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,627 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 35° − 0·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0) = 5,627 m/s²

الإجابة

a = 5,627 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,99 m/s²

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (45 − 19,13)/13 = 1,99 m/s²

الإجابة

a = 1,99 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 3,329 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

الزمن حتى الجدار

v_x = 10·cos 60° = 5 m/s

t = x/v_x = 6/5 = 1,2 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 8,66·1,2 − ½·9,81·1,2² = 3,329 m

الإجابة

y = 3,329 m

الكرة في طريقها إلى الأسفل أصلًا عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,381 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 30° = 23,38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 30° = 13,5 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 35 + 13,5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13,5 + √(182,2 + 686,7))/9,81 = 4,381 s

الإجابة

t = 4,381 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 13,66 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 2° = 616,3 N

F = 616,3 + 750 = 1366 N

القدرة

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1366·10 = 13663 W = 13,66 kW

الإجابة

P = 13,66 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 1,918 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 29,43·1 = 29,43 J

μ·m₁g·d = 0,3·49,05·1 = 14,71 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 14,71 → v = √(2·14,71/8) = 1,918 m/s

الإجابة

v = 1,918 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 6,857 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (4 − 3)/(4 + 3)·6 = 0,8571 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 3)·6 = 6,857 m/s

الإجابة

v′₂ = 6,857 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 29,25 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1000·25 = 25000 kg·m/s

p_y = 1400·10 = 14000 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 0,56 → θ = 29,25°

الإجابة

θ = 29,25°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 39,24 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

الإجابة

F = 39,24 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,667 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·9 = 407,2 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 6,75/(4,5·9) = 4,667 m

الإجابة

y_cp = 4,667 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 86,79 L/s

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·49000/(1000·(1 − 0,1975))) = 11,05 m/s

v₁ = 4,912 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,007854·11,05 = 0,08679 m³/s = 86,79 L/s

الإجابة

Q = 86,79 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 123,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(200/100)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−46,88) − 9,81 = 123,3 kPa

الإجابة

p₂ = 123,3 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 216,3 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 30/16,04 = 1,87 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 1,87·8,314·278,1/0,02 = 216,3 kPa

الإجابة

P = 216,3 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 17,44 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الكثافة

ρ = 900·44,01/(8,314·273,1) = 17,44 kg/m³

الإجابة

ρ = 17,44 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 60,15 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 303,1/823,1 = 63,17 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 38/63,17 = 60,15 %

الإجابة

η_II = 60,15 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 2,643 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 2100 − 777 = 1323 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −2100/1123 = −1,87 kJ/K

ΔS_L = 1323/293,1 = 4,513 kJ/K

S_gen = 4,513 − 1,87 = 2,643 kJ/K

الإجابة

S_gen = 2,643 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₃ = 343 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 4L/n = 4·0,75/3 = 1 m

التردد

f = v/λ = 343/1 = 343 Hz

الإجابة

f₃ = 343 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₁ = 3 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 3 mm

الهدب رقم 1

y₁ = 1·3 = 3 mm

الإجابة

y₁ = 3 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers