الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 22 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 2 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 22 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 1 m/s² لمدة 5 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 13 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 2,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد المسافة الكلية s بين المحطّتين.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 5 st₂ = 13 sa₃ = −2,5 m/s²

s = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 11 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 11 kgθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 45 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 1 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 12 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,1 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T في الخيط الواصل.

m₁ = 12 kgm₂ = 1 kgF = 45 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد المسافة الأفقية x التي تقطعها الكرة قبل أن ترتطم بالأرض.

v₀ = 22 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

x = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 55 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 32 m/sθ = 55°h = 55 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,35. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 2 m على المنحدر.

θ = 35°μ = 0,35d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4,5 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 800 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 2,5 kgh = 5 mL = 4,5 mμ = 0,1k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 0,5 kg يتحرك بسرعة 6 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 0,5 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 800 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1800 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 4 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 800 kgm₂ = 1800 kgd = 4 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 180 kPa والسرعة 1,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 180 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 60 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 25 mm، تقع 2,5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 60 kPa (مقيس)h = 2,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 20 L يحتوي على 410 g من He عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 410 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 950 kPa و 0 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 950 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند -5 °C بإزالة 6,5 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 35 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = -5 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 6,5 kW

Q̇_H = kW

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 21 °C بينما الخارج 0 °C، وتزوّد المنزل بـ 9 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 9 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

جسم ارتفاعه 2 cm يقف على بعد 15 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 25 cm. جد ارتفاع الصورة h_i (سالب للصورة المقلوبة).

h_o = 2 cmd_o = 15 cmf = 25 cm

h_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 35 kHz نحو سيارة تقترب بسرعة 30 m/s ويخلط الصدى بالإشارة المرسَلة. جد تردد الضربات f_b (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 35 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 484 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·22/2 = 22 s

المسافة

d = v·t = 22·22 = 484 m

الإجابة

d = 484 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 44 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: s = 82,5 m

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 1·5 = 5 m/s

مسافة كل مرحلة

s₁ = ½·1·5² = 12,5 m

s₂ = 5·13 = 65 m

s₃ = 5²/(2·2,5) = 5 m

المسافة الكلية

s = 12,5 + 65 + 5 = 82,5 m

الإجابة

s = 82,5 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,427 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 40° − 0,25·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1915) = 4,427 m/s²

الإجابة

a = 4,427 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 41,54 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (45 − 12,75)/13 = 2,481 m/s²

الجسم الخلفي وحده

T = m₁·(a + μ·g) = 12·(2,481 + 0,981) = 41,54 N

الإجابة

T = 41,54 N

مع μ نفسه للجسمين يختفي الاحتكاك: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 42,73 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 30° = 19,05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 30° = 11 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·11/9,81 = 2,243 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 19,05·2,243 = 42,73 m

الإجابة

x = 42,73 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 6,956 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 55° = 18,35 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 55° = 26,21 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 55 + 26,21·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (26,21 + √(687,1 + 1079))/9,81 = 6,956 s

الإجابة

t = 6,956 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 3,355 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·2·(0,5736 − 0,35·0,8192)) = 3,355 m/s

الإجابة

v = 3,355 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 9,448 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(5 − 0,1·4,5) = 111,6 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,55) = 9,448 m/s

الإجابة

v = 9,448 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = −4,5 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (0,5 − 3,5)/(0,5 + 3,5)·6 = −4,5 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 3,5)·6 = 1,5 m/s

الإجابة

v′₁ = −4,5 m/s

الإشارة السالبة تعني أن المنزلق الأول يرتد إلى الخلف.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 20,36 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·4) = 6,264 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2600·6,264/800 = 20,36 m/s

الإجابة

v₁ = 20,36 m/s

(73,29 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 14,71 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·1 = 14,71 kN

الإجابة

F = 14,71 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 103,6 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4·3 = 103,6 kN

الإجابة

F = 103,6 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 121,7 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/40)² = 10,94 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 10,94²)/1000 = −58,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−58,28) = 121,7 kPa

الإجابة

p₂ = 121,7 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 6,382 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(60000/1000 + 9,81·2,5)) = 13 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0004909·13 = 0,006382 m³/s = 6,382 L/s

الإجابة

Q = 6,382 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 11843 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 410/4,003 = 102,4 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 102,4·8,314·278,1/0,02 = 11843 kPa

الإجابة

P = 11843 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 11,72 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الكثافة

ρ = 950·28,01/(8,314·273,1) = 11,72 kg/m³

الإجابة

ρ = 11,72 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 7,47 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6,5·308,1/268,1 = 7,47 kW

الإجابة

Q̇_H = 7,47 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,9696 kW.

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,6425 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 9/14,01 = 0,6425 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,6425 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: h_i = 5 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/15

d_i = −37,5 cm

التكبير والارتفاع

m = −(−37,5)/15 = 2,5

h_i = 2,5·2 = 5 cm

الإجابة

h_i = 5 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f_b = 6709 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

التردد عند السيارة

f′ = 35000·(343 + 30)/343 = 38061 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 − 30) = 41709 Hz

تردد الضربات

f_b = |f″ − f| = 6709 Hz

الإجابة

f_b = 6709 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers