الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 72 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 0,5 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 4 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 72 km/ht_r = 0,5 sa = −4 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 30 m/s² لمدة 1,5 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max يبلغه الصاروخ.

a = 30 m/s²t₁ = 1,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 5,5 kg و 4,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 4,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 3,5 kg على منحدر يميل 35° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 3 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 3 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 32 m/s ويجب أن تهبط على بعد 80 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 32 m/sR = 80 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 31 m/s وبزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 40 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة v التي ترتطم بها بالأرض.

v₀ = 31 m/sθ = 30°h = 40 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

كرة كتلتها 10 kg معلّقة بخيط خفيف طوله 0,5 m. تُسحب جانبًا حتى يصنع الخيط 45° مع الرأسي ثم تُترك من السكون. أوجد الشدّ T في الخيط عندما تمرّ الكرة بأدنى نقطة.

m = 10 kgL = 0,5 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = N

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,2). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 5 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 0,5 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,2d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 15 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 2 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 5 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 15 gM = 2 kgh = 5 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 8 g أفقيًا في كتلة مقدارها 2 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 0,6 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 10° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 8 gM = 2 kgL = 0,6 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 25 mm. في الجزء الواسع الضغط 370 kPa والسرعة 1,25 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 370 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

فوهة نافورة متجهة إلى الأعلى مباشرةً. تحت الفوهة مباشرةً قطر أنبوب التغذية 75 mm وضغطه المقيس 70 kPa. قطر مخرج الفوهة 40 mm، وفرق الارتفاع عبر الفوهة مهمل. بإهمال الفواقد ومقاومة الهواء، أوجد الارتفاع H الذي يرتفعه النفث فوق الفوهة. استخدم g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 70 kPa (مقيس)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 10 L يحتوي على 320 g من N₂ عند 95 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 320 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 100 kPa، 10 L، 10 °C إلى 500 kPa و 120 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 425 °C وخزّان بارد عند 5 °C. يأخذ 2600 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 425 °CT_L = 5 °CQ_H = 2600 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 1050 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 20 °C. للمحرّكين الكفاءة الحرارية نفسها. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 1050 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 20 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 25 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 20 cmf = −25 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,1 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 2,5 m يقع الهدب المضيء رقم 4 على بعد 45 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.

d = 0,1 mmL = 2,5 my₄ = 45 mmm = 4

λ = nm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 60 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 20·0,5 = 10 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·4) = 50 m

المجموع

d = 10 + 50 = 60 m

الإجابة

d = 60 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 137 m

مرحلة الدفع

v₁ = 30·1,5 = 45 m/s

h₁ = ½·30·1,5² = 33,75 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 45²/(2·9,81) = 103,2 m

h_max = 33,75 + 103,2 = 137 m

الإجابة

h_max = 137 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 48,56 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (5,5 − 4,5)·9,81/(5,5 + 4,5) = 0,981 m/s²

الشدّ من الكتلة الأخف

T − m₂·g = m₂·a → T = 4,5·(9,81 + 0,981) = 48,56 N

الإجابة

T = 48,56 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 0,6325 m/s²

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 29,43 N

m₁·g·sin θ = 19,69 N

μ·m₁·g·cos θ = 5,625 N

تسارع النظام

a = (29,43 − 19,69 − 5,625)/6,5 = 0,6325 m/s²

الإجابة

a = 0,6325 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 25,02 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·80/32² = 0,7664

الزاوية

2θ = 50,03° → θ = 25,02°

الإجابة

θ = 25,02°

الحل الآخر 90° − θ = 64,98°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: v = 41,78 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 31·cos 30° = 26,85 m/s

v_y0 = 31·sin 30° = 15,5 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(15,5² + 2·9,81·40) = 32,02 m/s

سرعة الارتطام

v = √(26,85² + 32,02²) = 41,78 m/s

الإجابة

v = 41,78 m/s

تحقّق بالطاقة: v² = v₀² + 2gh.

7.الشغل والطاقة

الإجابة: T = 155,6 N

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). على مسار دائري يجب أن تساوي القوة المحصّلة نحو المركز mv²/r.

السرعة عند الأسفل

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,5·(1 − cos 45°) = 2,873 m²/s²

القوى عند الأسفل

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

T = mg + mv²/L = 98,1 + 10·2,873/0,5 = 155,6 N

الإجابة

T = 155,6 N

تحقّق: T = mg(3 − 2cos θ) = 155,6 N.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 1,981 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 49,05·0,5 = 24,53 J

μ·m₁g·d = 0,2·49,05·0,5 = 4,905 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 19,62 → v = √(2·19,62/10) = 1,981 m/s

الإجابة

v = 1,981 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 133,1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,05) = 0,9905 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 2)·0,9905/0,015 = 133,1 m/s

الإجابة

v = 133,1 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 106,1 m/s

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 0,6·(1 − cos 10°) = 0,009115 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,009115) = 0,4229 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 2,008·0,4229/0,008 = 106,1 m/s

الإجابة

v = 106,1 m/s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 88,29 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4,5 = 88,29 kN

الإجابة

F = 88,29 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,667 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,5·6 = 233,1 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 4,5/(4,5·6) = 4,667 m

الإجابة

y_cp = 4,667 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 307,5 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/25)² = 11,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−62,5) = 307,5 kPa

الإجابة

p₂ = 307,5 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: H = 7,764 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

سرعة الخروج

β = 40/75 = 0,5333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·70000/(1000·0,9191)) = 12,34 m/s

ارتفاع النفث

برنولي على امتداد النفث: عند القمة تكون السرعة صفرًا والضغط جويًا مرة أخرى.

H = v₂²/(2g) = 12,34²/(2·9,81) = 7,764 m

الإجابة

H = 7,764 m

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 3497 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 320/28,01 = 11,42 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الضغط

P = nRT/V = 11,42·8,314·368,1/0,01 = 3497 kPa

الإجابة

P = 3497 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 2,777 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 283,1 K, T₂ = 393,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/500)·(393,1/283,1) = 2,777 L

الإجابة

V₂ = 2,777 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 1564 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 425 + 273,15 = 698,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/698,1 = 60,16 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,6016·2600 = 1564 kJ

الإجابة

W_max = 1564 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 349,7 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 1050 + 273,15 = 1323 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

تساوي الكفاءتين

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m يعطي T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1323·293,1) = 622,8 K = 349,7 °C

الإجابة

T_m = 349,7 °C

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −11,11 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−25) − 1/20

d_i = −11,11 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

d_i = −11,11 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 450 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = y·d/(mL) = 0,045·0,0001/(4·2,5) = 4,5 × 10⁻⁷ m = 450 nm

الإجابة

λ = 450 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers