الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تحتاج طائرة إلى سرعة 200 km/h للإقلاع وطول المدرج المتاح 1600 m. بدءًا من السكون، ما التسارع الثابت a الذي تحتاجه؟

v₀ = 0v = 200 km/hs = 1600 m

a = m/s²

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 32 m/s² لمدة 1,5 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الإطلاق يرتطم بالأرض؟ أوجد t.

a = 32 m/s²t₁ = 1,5 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 11 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 11 kgθ = 25°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 8 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 8 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 45° فوق الأفق وتهبط على بعد 130 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 45°R = 130 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 23 m/s وبزاوية 65° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 11 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 23 m/sθ = 65°h_roof = 11 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 0,5 kg مسافة 13 m على منحدر يميل بزاوية 15° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,15. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 0,5 kgθ = 15°μ = 0,15d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2 kg من السكون على ارتفاع 4,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1,5 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 2500 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 2 kgh = 4,5 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 4,5 kg يتحرك بسرعة 2 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 1200 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1200 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 23,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,6. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 1200 kgm₂ = 1200 kgd = 23,5 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في أنبوب ماء يقرأ فرقًا مقداره 40 kPa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. أوجد سرعة الماء v عند الطرف.

p₀ − p = 40 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 200 mm إلى 100 mm بينما يرتفع 6 m. في المقطع 1 الضغط 310 kPa والسرعة 1,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 20 L يحتوي على 20 g من He عند 30 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 20 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 150 kPa، 2 L، 40 °C إلى 650 kPa و 130 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند -5 °C بإزالة 4 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 20 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = -5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 4 kW

Q̇_H = kW

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 21 °C بينما الخارج 2 °C، وتزوّد المنزل بـ 8 kW من الحرارة. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 8 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يتحرك مراقب بسرعة 20 m/s نحو مصدر ساكن تردده 600 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 600 Hzv = 343 m/sv_o = 20 m/s

f′ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يُظهر محزوز فيه 800 خطًا لكل ميليمتر النهاية العظمى من الرتبة 2 لخط طيفي عند 61,6° عن اتجاه المرور المستقيم. جد الطول الموجي λ للخط.

N = 800 mm⁻¹θ₂ = 61,6°m = 2

λ = nm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: a = 0,9645 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v = 200/3,6 = 55,56 m/s

التسارع

a = v²/(2s) = 55,56²/(2·1600) = 0,9645 m/s²

الإجابة

a = 0,9645 m/s²

2.علم الحركة

الإجابة: t = 11,99 s

مرحلة الدفع

v₁ = 32·1,5 = 48 m/s

h₁ = ½·32·1,5² = 36 m

الطيران الحرّ حتى الأرض

حلّ −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² للجذر الموجب.

t₂ = (48 + √(48² + 2·9,81·36))/9,81 = 10,49 s

t = 1,5 + 10,49 = 11,99 s

الإجابة

t = 11,99 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 2,812 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 25° − 0,15·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1359) = 2,812 m/s²

الإجابة

a = 2,812 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,588 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 7,848)/10,5 = 1,588 m/s²

الإجابة

a = 1,588 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 35,71 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·130/sin 90°) = 35,71 m/s

الإجابة

v₀ = 35,71 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 35,31 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 9,72 m/s, v_y = 20,85 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

11 = 20,85·t − 4,905·t²

t = (20,85 + √(20,85² − 2·9,81·11))/9,81 = 3,632 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 9,72·3,632 = 35,31 m

الإجابة

x = 35,31 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 9,239 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 4,905·0,9659 = 4,738 N

F = μN = 0,15·4,738 = 0,7107 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 0,7107·13 = 9,239 J

الإجابة

W_f = 9,239 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 9,238 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 19,62·(4,5 − 0,1·1,5) = 85,35 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,35) = 9,238 m/s

الإجابة

v = 9,238 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 1 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (4,5 − 1,5)/(4,5 + 1,5)·2 = 1 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 1,5)·2 = 3 m/s

الإجابة

v′₁ = 1 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 33,27 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·23,5) = 16,63 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2400·16,63/1200 = 33,27 m/s

الإجابة

v₁ = 33,27 m/s

(119,8 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 165,5 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

الإجابة

F = 165,5 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 122,5 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,25·3,75 = 122,5 kN

الإجابة

F = 122,5 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 8,944 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·40000/1000) = 8,944 m/s

الإجابة

v = 8,944 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 234,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/100)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−16,88) − 58,86 = 234,3 kPa

الإجابة

p₂ = 234,3 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 629,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 20/4,003 = 4,996 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,996·8,314·303,1/0,02 = 629,6 kPa

الإجابة

P = 629,6 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 0,5942 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 403,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/650)·(403,1/313,1) = 0,5942 L

الإجابة

V₂ = 0,5942 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 4,373 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4·293,1/268,1 = 4,373 kW

الإجابة

Q̇_H = 4,373 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,3729 kW.

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 15,48

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

الإجابة

COP_max = 15,48

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 635 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 600·(343 + 20)/(343 − 0)

f′ = 635 Hz

الإجابة

f′ = 635 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 549,8 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = d·sin θ/m = 1,25 × 10⁻⁶·sin 61,6°/2 = 549,8 nm

الإجابة

λ = 549,8 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers