الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 32 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 32 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 8 m/s من حافة سطح يرتفع 5 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 8 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 40 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 30° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 40 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 2 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 2 kgm₂ = 2 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 32 m/s ويجب أن تهبط على بعد 65 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 32 m/sR = 65 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 40° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 29 m/sθ = 40°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 11 m على المنحدر.

θ = 45°μ = 0,2d = 11 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,3). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 3 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 0,5 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,3d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 5 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 5 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,6 kg تصطدم بجدار بسرعة 24 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 13 m/s. يدوم التلامس 40 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,6 kgv_in = 24 m/sv_out = 13 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 50 mm. في الجزء الواسع الضغط 220 kPa والسرعة 2 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 220 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 25 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 1 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 2,5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد الضغط المطلق p_C عند النقطة C. الضغط الجوي 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +1 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 5 L يحتوي على 300 g من CO₂ عند 35 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 300 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 200 kPa و 190 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 250 °C وخزّان بارد عند 35 °C. يأخذ 3000 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 250 °CT_L = 35 °CQ_H = 3000 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند 2 °C في مطبخ عند 28 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 1 kW. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 28 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 1 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في الأكريليك (n = 1,49) نحو حد فاصل مستوٍ مع الهواء (n = 1,00). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,49n₂ = 1,00

θ_c = °

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,2 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 1,2 m يقع الهدب المضيء رقم 3 على بعد 9,9 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.

d = 0,2 mmL = 1,2 my₃ = 9,9 mmm = 3

λ = nm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 409,6 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·32/5 = 12,8 s

المسافة

d = v·t = 32·12,8 = 409,6 m

الإجابة

d = 409,6 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 64 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: t = 2,113 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−5 = 8·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 8·t − 5 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (8 + √(8² + 2·9,81·5))/9,81 = 2,113 s

الإجابة

t = 2,113 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 264,2 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 196,2 + 67,97 = 264,2 N

الإجابة

F = 264,2 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,433 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 5,886)/4 = 3,433 m/s²

الإجابة

a = 3,433 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 19,26 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·65/32² = 0,6227

الزاوية

2θ = 38,51° → θ = 19,26°

الإجابة

θ = 19,26°

الحل الآخر 90° − θ = 70,74°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 5,178 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 40° = 22,22 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 40° = 18,64 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 35 + 18,64·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (18,64 + √(347,5 + 686,7))/9,81 = 5,178 s

الإجابة

t = 5,178 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 11,05 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·11·(0,7071 − 0,2·0,7071)) = 11,05 m/s

الإجابة

v = 11,05 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 1,356 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 29,43·0,5 = 14,71 J

μ·m₁g·d = 0,3·49,05·0,5 = 7,357 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 7,357 → v = √(2·7,357/8) = 1,356 m/s

الإجابة

v = 1,356 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 4,706 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (5 − 3,5)/(5 + 3,5)·4 = 0,7059 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 3,5)·4 = 4,706 m/s

الإجابة

v′₂ = 4,706 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 22,2 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,6·(13 + 24) = 22,2 N·s

الإجابة

J = 22,2 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 33,11 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·1,5 = 33,11 kN

الإجابة

F = 33,11 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 75,54 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·5 = 75,54 kN

الإجابة

F = 75,54 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 211,9 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−8,125) = 211,9 kPa

الإجابة

p₂ = 211,9 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p_C = 66,97 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

برنولي من السطح إلى C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(7,004²/2 + 9,81·1)/1000 = 101,3 − 34,34 = 66,97 kPa

الإجابة

p_C = 66,97 kPa

إذا انخفض هذا الضغط إلى ضغط بخار الماء، يتوقّف السيفون عن العمل.

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 3493 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 300/44,01 = 6,817 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الضغط

P = nRT/V = 6,817·8,314·308,1/0,005 = 3493 kPa

الإجابة

P = 3493 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,8331 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

الكثافة

ρ = 200·16,04/(8,314·463,1) = 0,8331 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,8331 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 1233 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/523,1 = 41,1 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,411·3000 = 1233 kJ

الإجابة

W_max = 1233 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 10,58

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(301,1 − 275,1) = 10,58

الإجابة

COP_max = 10,58

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 42,16 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,49 = 0,6711

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,6711) = 42,16°

الإجابة

θ_c = 42,16°

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 550 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = y·d/(mL) = 0,0099·0,0002/(3·1,2) = 5,5 × 10⁻⁷ m = 550 nm

الإجابة

λ = 550 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers