الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 45 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4,5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 45 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يبدأ ترام من السكون ويتسارع بمقدار 2 m/s² لمدة 6 s، ثم يسير بسرعة ثابتة لمدة 29 s، وأخيرًا يكبح بمقدار 3,5 m/s² حتى يتوقّف. أوجد زمن الرحلة الكلي t.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 6 st₂ = 29 sa₃ = −3,5 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 16 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 16 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 9,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 2 kg. الطاولة ملساء. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 36 m/s ويجب أن تهبط على بعد 80 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 36 m/sR = 80 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 11 m/s وبزاوية 25° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 10 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة v التي ترتطم بها بالأرض.

v₀ = 11 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 7 m على المنحدر.

θ = 30°μ = 0,2d = 7 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 10 kg من السكون على ارتفاع 1 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4,5 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 5000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 10 kgh = 1 mL = 4,5 mμ = 0,1k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1 kg يتحرك بسرعة 9 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 0,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 1 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,35 kg تصطدم بجدار بسرعة 13 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 14 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,35 kgv_in = 13 m/sv_out = 14 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. في الجزء الواسع الضغط 390 kPa والسرعة 2,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 390 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 40 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 40 mm، تقع 3 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد سرعة النفث v. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 40 kPa (مقيس)h = 3 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 220 g من CO₂ عند 50 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 220 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 300 kPa، 5 L، 35 °C إلى 300 kPa و 180 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند -18 °C بإزالة 5,5 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 40 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = -18 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 5,5 kW

Q̇_H = kW

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 80 kW من الحرارة من مصدر عند 450 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 25 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -15 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 25 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 450 °CT₀ = 25 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 80 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 6 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 20 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 6 cmf = 20 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 450 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,1 mm. الشاشة على بعد 1,5 m. جد التباعد Δy بين الأهداب المضيئة المتجاورة.

λ = 450 nmd = 0,1 mmL = 1,5 m

Δy = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 17,36 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·4,5) = 17,36 m

الإجابة

s = 17,36 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 38,43 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة القصوى

v = a₁·t₁ = 2·6 = 12 m/s

زمن الكبح

t₃ = v/a₃ = 12/3,5 = 3,429 s

الزمن الكلي

t = 6 + 29 + 3,429 = 38,43 s

الإجابة

t = 38,43 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,055 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 30° − 0,1·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,0866) = 4,055 m/s²

الإجابة

a = 4,055 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 16,21 N

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 0)/11,5 = 1,706 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9,5·1,706 + 0 = 16,21 N

الإجابة

T = 16,21 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 18,63 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·80/36² = 0,6056

الزاوية

2θ = 37,27° → θ = 18,63°

الإجابة

θ = 18,63°

الحل الآخر 90° − θ = 71,37°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: v = 17,81 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 11·cos 25° = 9,969 m/s

v_y0 = 11·sin 25° = 4,649 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(4,649² + 2·9,81·10) = 14,76 m/s

سرعة الارتطام

v = √(9,969² + 14,76²) = 17,81 m/s

الإجابة

v = 17,81 m/s

تحقّق بالطاقة: v² = v₀² + 2gh.

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 6,699 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·7·(0,5 − 0,2·0,866)) = 6,699 m/s

الإجابة

v = 6,699 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 14,69 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 98,1·(1 − 0,1·4,5) = 53,96 J

أقصى انضغاط

½kx² = 53,96 → x = √(2·53,96/5000) = 0,1469 m = 14,69 cm

الإجابة

x = 14,69 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 3 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1 − 0,5)/(1 + 0,5)·9 = 3 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 0,5)·9 = 12 m/s

الإجابة

v′₁ = 3 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 378 N

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,35·(14 + 13) = 9,45 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 9,45/0,025 = 378 N

الإجابة

F_avg = 378 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 80,93 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3 = 80,93 kN

الإجابة

F = 80,93 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,633 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 2/(2,5·6) = 2,633 m

الإجابة

y_cp = 2,633 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 377,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/100)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−12,7) = 377,3 kPa

الإجابة

p₂ = 377,3 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 11,78 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(40000/1000 + 9,81·3)) = 11,78 m/s

الإجابة

v = 11,78 m/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 268,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 220/44,01 = 4,999 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,999·8,314·323,1/0,05 = 268,6 kPa

الإجابة

P = 268,6 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 7,353 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 308,1 K, T₂ = 453,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/300)·(453,1/308,1) = 7,353 L

الإجابة

V₂ = 7,353 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 6,75 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 40 + 273,15 = 313,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5,5·313,1/255,1 = 6,75 kW

الإجابة

Q̇_H = 6,75 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 1,25 kW.

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 303,4 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -15 + 273,15 = 258,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 298,1/723,1 = 0,5877

Ẇ = 0,5877·80 = 47,02 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 258,1/(298,1 − 258,1) = 6,454

Q̇_L = 6,454·47,02 = 303,4 kW

الإجابة

Q̇_L = 303,4 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −8,571 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/6

d_i = −8,571 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

d_i = −8,571 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: Δy = 6,75 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1,5/(0,1 × 10⁻³) = 6,75 mm

الإجابة

Δy = 6,75 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers