الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 72 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4,5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 72 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 15 m/s من حافة سطح يرتفع 10 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 15 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 7 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 25° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 7 kgθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 8,5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 4 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 20° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 18 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 23 m/s وبزاوية 65° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 35 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 23 m/sθ = 65°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 20 m على المنحدر.

θ = 30°μ = 0,1d = 20 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 1 kg من السكون على ارتفاع 1 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 2 m (μ = 0,25) ثم يصطدم بنابض (k = 2000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 1 kgh = 1 mL = 2 mμ = 0,25k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1900 kg تتحرّك بسرعة 19 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1900 kg وتلتحمان معًا. ما النسبة المئوية ΔK/K المفقودة من الطاقة الحركية الأصلية؟

m₁ = 1900 kgv₁ = 19 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,5 kg تصطدم بجدار بسرعة 17 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 20 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,5 kgv_in = 17 m/sv_out = 20 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 330 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 1 m. في المقطع 1 الضغط 310 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 20 L يحتوي على 270 g من N₂ عند 80 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 270 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 400 kPa، 2 L، 30 °C إلى 250 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 225 °C وخزّان بارد عند 40 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 225 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج 5 °C، وتزوّد المنزل بـ 15 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 15 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 1 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₇ عند التوافقية رقم 7.

v = 343 m/sn = 7L = 1 m

f₇ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

لمحزوز حيود 300 خطًا لكل ميليمتر. يسقط عليه ضوء طوله الموجي 500 nm بزاوية قائمة. ما أعلى رتبة m_max لنهاية عظمى مضيئة يمكن رؤيتها؟

N = 300 mm⁻¹λ = 500 nm

m_max =

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 44,44 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·4,5) = 44,44 m

الإجابة

s = 44,44 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 21,47 m

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 15²/(2·9,81) = 11,47 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 10 + 11,47 = 21,47 m

الإجابة

h_max = 21,47 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,923 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 25° − 0,25·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2266) = 1,923 m/s²

الإجابة

a = 1,923 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 29,35 N

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 8,339)/12,5 = 2,472 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8,5·2,472 + 8,339 = 29,35 N

الإجابة

T = 29,35 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 1,932 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 20° = 16,91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 20° = 6,156 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 6,156²/(2·9,81) = 1,932 m

الإجابة

H = 1,932 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 57,15 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 23·sin 65° = 20,85 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 20,85²/(2·9,81) = 22,15 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 35 + 22,15 = 57,15 m

الإجابة

H = 57,15 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 12,74 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·20·(0,5 − 0,1·0,866)) = 12,74 m/s

الإجابة

v = 12,74 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 7,004 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 9,81·(1 − 0,25·2) = 4,905 J

أقصى انضغاط

½kx² = 4,905 → x = √(2·4,905/2000) = 0,07004 m = 7,004 cm

الإجابة

x = 7,004 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK/K = 50 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1900·19/3800 = 9,5 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1900·19² = 342950 J

K_after = ½·3800·9,5² = 171475 J

الكسر المفقود

ΔK/K = 171475/342950 = 50 %

الإجابة

ΔK/K = 50 %

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 740 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,5·(20 + 17) = 18,5 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 18,5/0,025 = 740 N

الإجابة

F_avg = 740 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 161,9 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·3 = 161,9 kN

الإجابة

F = 161,9 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 145,7 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,75·4,5 = 145,7 kN

الإجابة

F = 145,7 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 231,6 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/40)² = 14,06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 14,06²)/1000 = −98,38 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−98,38) = 231,6 kPa

الإجابة

p₂ = 231,6 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 298,2 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−2,031) − 9,81 = 298,2 kPa

الإجابة

p₂ = 298,2 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1415 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 270/28,01 = 9,639 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الضغط

P = nRT/V = 9,639·8,314·353,1/0,02 = 1415 kPa

الإجابة

P = 1415 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 5,417 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/250)·(513,1/303,1) = 5,417 L

الإجابة

V₂ = 5,417 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 37,14 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/498,1 = 37,14 %

الإجابة

η_max = 37,14 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,7675 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 15/19,54 = 0,7675 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,7675 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₇ = 600,3 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 4L/n = 4·1/7 = 0,5714 m

التردد

f = v/λ = 343/0,5714 = 600,3 Hz

الإجابة

f₇ = 600,3 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m_max = 6

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/300 mm = 3,333 µm

أعلى رتبة

m ≤ d/λ = 3,333 µm/0,5 µm = 6,667 → m_max = 6

الإجابة

m_max = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers