الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 15 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 4 m/s². كم تستغرق سيارة الشرطة لتلحق بها؟ أوجد t.

v_car = 15 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 14 m/s من حافة سطح يرتفع 35 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 14 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 11,5 m/s ويتوقّف بعد 130 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 11,5 m/sd = 130 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 1 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 1,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 1 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 40 m/s وبزاوية 45° فوق الأفق نحو جدار على بعد 33 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 40 m/sθ = 45°x = 33 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 5 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 23 m/sθ = 60°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 40 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,6. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 40 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 4 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,15). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 2 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 1,5 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgμ = 0,15d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 1 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 2 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 1 kgm₂ = 2 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1700 kg تسير شرقًا بسرعة 8 m/s بسيارة كتلتها 2000 kg تسير شمالًا بسرعة 21 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد سرعة الحطام v′ مباشرةً بعد التصادم.

m₁ = 1700 kgv₁ = 8 m/s (E)m₂ = 2000 kgv₂ = 21 m/s (N)

v′ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 100 mm وقطر حلقه 60 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 15 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 15 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

فوهة نافورة متجهة إلى الأعلى مباشرةً. تحت الفوهة مباشرةً قطر أنبوب التغذية 75 mm وضغطه المقيس 60 kPa. قطر مخرج الفوهة 25 mm، وفرق الارتفاع عبر الفوهة مهمل. بإهمال الفواقد ومقاومة الهواء، أوجد الارتفاع H الذي يرتفعه النفث فوق الفوهة. استخدم g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 60 kPa (مقيس)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 150 g من CO₂ عند 400 kPa و 40 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 150 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 400 kPa، 20 L، 20 °C إلى 450 kPa و 50 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 700 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 20 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 35%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 700 °CT_L = 20 °Cη = 35%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج -5 °C، وتزوّد المنزل بـ 15 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 15 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في زجاج الكراون (n = 1,50) نحو حد فاصل مستوٍ مع الغليسرول (n = 1,47). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 1,50n₂ = 1,47

θ_c = °

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 633 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 1200 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ₁ النهاية العظمى من الرتبة 1.

N = 1200 mm⁻¹λ = 633 nmm = 1

θ₁ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 7,5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·15/4 = 7,5 s

الإجابة

t = 7,5 s

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 30 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,456 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−35 = 14·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 14·t − 35 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (14 + √(14² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,456 s

الإجابة

t = 4,456 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,05185

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 11,5²/(2·130) = 0,5087 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,5087/9,81 = 0,05185

الإجابة

μ = 0,05185

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,101 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 1,962)/2,5 = 5,101 m/s²

الإجابة

a = 5,101 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 26,32 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 40·cos 45° = 28,28 m/s

t = x/v_x = 33/28,28 = 1,167 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 28,28·1,167 − ½·9,81·1,167² = 26,32 m

الإجابة

y = 26,32 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 4,298 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 23·cos 60° = 11,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 23·sin 60° = 19,92 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 5 + 19,92·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,92 + √(396,7 + 98,1))/9,81 = 4,298 s

الإجابة

t = 4,298 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 10,49 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 40/3,6 = 11,11 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 11,11²/(2·0,6·9,81) = 10,49 m

الإجابة

d = 10,49 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 2,62 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 19,62·1,5 = 29,43 J

μ·m₁g·d = 0,15·39,24·1,5 = 8,829 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 20,6 → v = √(2·20,6/6) = 2,62 m/s

الإجابة

v = 2,62 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = −1,333 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (1 − 2)/(1 + 2)·4 = −1,333 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 2)·4 = 2,667 m/s

الإجابة

v′₁ = −1,333 m/s

الإشارة السالبة تعني أن المنزلق الأول يرتد إلى الخلف.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′ = 11,93 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1700·8 = 13600 kg·m/s

p_y = 2000·21 = 42000 kg·m/s

سرعة الحطام

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 44147/3700 = 11,93 m/s

الإجابة

v′ = 11,93 m/s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 353,2 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·9 = 353,2 kN

الإجابة

F = 353,2 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,8 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·6 = 185,4 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 4,5/(2,5·6) = 2,8 m

الإجابة

y_cp = 2,8 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 16,6 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·15000/(1000·(1 − 0,1296))) = 5,871 m/s

v₁ = 2,114 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,002827·5,871 = 0,0166 m³/s = 16,6 L/s

الإجابة

Q = 16,6 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: H = 6,193 m

سرعة الخروج

β = 25/75 = 0,3333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·60000/(1000·0,9877)) = 11,02 m/s

ارتفاع النفث

برنولي على امتداد النفث: عند القمة تكون السرعة صفرًا والضغط جويًا مرة أخرى.

H = v₂²/(2g) = 11,02²/(2·9,81) = 6,193 m

الإجابة

H = 6,193 m

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 22,18 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 150/44,01 = 3,408 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,408·8,314·313,1/400 = 22,18 L

الإجابة

V = 22,18 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 19,6 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 323,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/450)·(323,1/293,1) = 19,6 L

الإجابة

V₂ = 19,6 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 50,09 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 293,1/973,1 = 69,88 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 35/69,88 = 50,09 %

الإجابة

η_II = 50,09 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 1,372 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 15/10,93 = 1,372 kW

الإجابة

Ẇ_min = 1,372 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 78,52 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,50 = 0,98

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,98) = 78,52°

الإجابة

θ_c = 78,52°

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₁ = 49,43 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 1·633 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,7596

θ = 49,43°

الإجابة

θ₁ = 49,43°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers