الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تبدأ طائرة من السكون وتتسارع بانتظام بمقدار 2,5 m/s² على مدرج. أوجد سرعتها v بعد 2000 m.

v₀ = 0a = 2,5 m/s²s = 2000 m

v = m/s

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 40 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 17 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y فوق الأرض تلتقيان؟

H = 40 mv_0B = 17 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 30 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 35° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 30 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 50 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 11 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 4 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,3 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T في الخيط الواصل.

m₁ = 4 kgm₂ = 11 kgF = 50 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 40 m/s وبزاوية 30° فوق الأفق نحو جدار على بعد 113 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 40 m/sθ = 30°x = 113 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 31 m/s وبزاوية 55° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 40 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 31 m/sθ = 55°h = 40 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 10 kg مسافة 5 m على منحدر يميل بزاوية 40° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,2. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0,2d = 5 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 3 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,2). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 2 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 0,5 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgμ = 0,2d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 7 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 9 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 5 kg إلى الأمام بسرعة 57 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 2 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 7 kgu = 9 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 57 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,6 kg تصطدم بجدار بسرعة 28 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 14 m/s. يدوم التلامس 25 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,6 kgv_in = 28 m/sv_out = 14 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 33 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 75 mm. الضغط في المقطع الضيق 120 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 33 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 120 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 25 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 2,5 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 1 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد معدّل التدفّق Q.

d = 25 mmz_C = +2,5 mz₂ = −1 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 360 g من O₂ عند 95 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 360 gM = 32 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 1000 kPa و 170 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 550 °C وخزّان بارد عند 30 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 550 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

مضخة حرارية تزوّد نظام تدفئة عند 21 °C بـ 19,5 kW من الحرارة، آخذةً الحرارة من مصدر عند 5 °C. معامل أدائها الفعلي 60% من معامل أداء كارنو بين هاتين الدرجتين. أوجد القدرة الكهربائية Ẇ التي تستهلكها.

T_H = 21 °CT_L = 5 °Cη_II = 60%Q̇_H = 19,5 kW

Ẇ = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مفتوح الطرفين طوله 1 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₄ عند التوافقية رقم 4.

v = 343 m/sn = 4L = 1 m

f₄ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 600 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 500 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ₁ النهاية العظمى من الرتبة 1.

N = 500 mm⁻¹λ = 600 nmm = 1

θ₁ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: v = 100 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة بعد المسافة

v = √(2·a·s) = √(2·2,5·2000) = 100 m/s

الإجابة

v = 100 m/s

(360 km/h)

2.علم الحركة

الإجابة: y = 12,84 m

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

40 − ½g·t² = 17·t − ½g·t² → t = 40/17 = 2,353 s

ارتفاع الالتقاء

y = 17·2,353 − ½·9,81·2,353² = 12,84 m

الإجابة

y = 12,84 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 205 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 168,8 + 36,16 = 205 N

الإجابة

F = 205 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 13,33 N

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (50 − 44,15)/15 = 0,3903 m/s²

الجسم الخلفي وحده

T = m₁·(a + μ·g) = 4·(0,3903 + 2,943) = 13,33 N

الإجابة

T = 13,33 N

مع μ نفسه للجسمين يختفي الاحتكاك: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 13,05 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 40·cos 30° = 34,64 m/s

t = x/v_x = 113/34,64 = 3,262 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 20·3,262 − ½·9,81·3,262² = 13,05 m

الإجابة

y = 13,05 m

الكرة في طريقها إلى الأسفل أصلًا عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 64,81 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 31·cos 55° = 17,78 m/s

v_y0 = 31·sin 55° = 25,39 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(25,39² + 2·9,81·40) = 37,81 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 37,81/17,78 → α = 64,81°

الإجابة

α = 64,81°

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 75,15 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 98,1·0,766 = 75,15 N

F = μN = 0,2·75,15 = 15,03 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 15,03·5 = 75,15 J

الإجابة

W_f = 75,15 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 1,657 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 19,62·0,5 = 9,81 J

μ·m₁g·d = 0,2·29,43·0,5 = 2,943 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 6,867 → v = √(2·6,867/5) = 1,657 m/s

الإجابة

v = 1,657 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = −111 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 7·9 = 63 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

63 = 5·57 + 2·v′₂

v′₂ = (63 − 285)/2 = −111 m/s

الإجابة

v′₂ = −111 m/s

إشارة السالب تعني أن الشظية الثانية تطير إلى الخلف.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 25,2 N·s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,6·(14 + 28) = 25,2 N·s

الإجابة

J = 25,2 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 44,15 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

الإجابة

F = 44,15 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 38,63 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

الإجابة

F = 38,63 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 139,1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,033/0,007854 = 4,202 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,033/0,004418 = 7,47 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 120 + ½·1000·(7,47² − 4,202²)/1000 = 120 + 19,07 = 139,1 kPa

الإجابة

p₁ = 139,1 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 2,174 L/s

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0004909·4,429 = 0,002174 m³/s = 2,174 L/s

الإجابة

Q = 2,174 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1148 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 360/32 = 11,25 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الضغط

P = nRT/V = 11,25·8,314·368,1/0,03 = 1148 kPa

الإجابة

P = 1148 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 11,95 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

الكثافة

ρ = 1000·44,01/(8,314·443,1) = 11,95 kg/m³

الإجابة

ρ = 11,95 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 63,17 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/823,1 = 63,17 %

الإجابة

η_max = 63,17 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ = 1,768 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

معامل أداء كارنو والفعلي

COP_max = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

COP = 0,6·18,38 = 11,03

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇_H/COP = 19,5/11,03 = 1,768 kW

الإجابة

Ẇ = 1,768 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₄ = 686 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·1/4 = 0,5 m

التردد

f = v/λ = 343/0,5 = 686 Hz

الإجابة

f₄ = 686 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₁ = 17,46 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/500 mm = 2 × 10⁻⁶ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 1·600 × 10⁻⁹/(2 × 10⁻⁶) = 0,3

θ = 17,46°

الإجابة

θ₁ = 17,46°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers